Простые проценты и их применение в финансово-экономических расчетах.

Все большую актуальность получают вопросы расчета и про­гнозирования финансово-экономических показателей. В совре­менных условиях финансовые математические модели представ­ляют собой неотъемлемую и очень важную часть статистического анализа с целью выработки и принятия решений.

В финансово-экономических расчетах денежные потоки (сумма денег) всегда связываются с конкретными интервалами времени. В связи с этим в финансовых сделках (договорах, контрактах) обязательно даются фиксированные сроки, даты, периодичность выплат (или поступление денежных средств). В финансовой ма­тематике фактор времени учитывается с помощью исчисления (применения) процентной ставки, учитывающей интенсивность начисления процентов (процентных денег). Процентная ставка — это отношение суммы процентных денег, выплачиваемых за строго зафиксированный отрезок времени, к величине кредита, ссуды и т.д. Интервал времени, к которому приурочена процентная став­ка, называется периодом начисления (накопления).

Ставки процентов могут применяться к одной и той же на­чальной сумме на протяжении всего срока действия кредита, ссуды. Такого рода проценты называются простыми процентны­ми ставками. В этом случае распределение суммы накопления описывается равномерным линейным законом распределения, а сам процесс наращения может быть выражен в виде арифме­тической профессии:

FV=PV(1 +n * i) или FV=PV + I,

где FV — наращенная сумма;

PV — текущая (первоначальная) сумма;

n — количество периодов начислений;

i — ставка процентов;

i= PV * п * i — процентный доход за весь срок.

В некоторых случаях возможно применение дискретно изме­няющихся во времени процентных ставок. Например, ставка про­стого процента в первый год равна 10%, во второй — 15%, в третий — 20%.

Когда периоды начисления (например, по годам) равны, то формула наращения по простым процентам имеет вид: FV=PV (1+n-i)^m,

где m — общее число операций реинвестирования.

В отечественной практике, как правило, не делают различий между понятиями ссудного (кредитного) процента и учетной ставки. Обычно применяют собирательный термин — процент­ная ставка. В то же время термин учетная ставка встречается применительно к ставке рефинансирования ЦБ РФ, а также к вексельным операциям.

Нужно подчеркнуть, что начисление процентов в большин­стве случаев осуществляется в конце каждого периода (интерва­ла) начисления. Такой способ определения и начисления про­центов носит название декурсивного способа. В отдельных случа­ях в соответствии с заключенными договорами применяется антисипативный (предварительный) способ, т.е. проценты на­числяются в начале каждого периода начисления.

В финансовых расчетах наиболее часто встречаются задачи по определению наращенной суммы FV по заданной (первона­чальной) величине текущей стоимости ссуды (кредита) PV, а также текущей суммы (полученной) PV по заданной наращен­ной сумме FV. Первый тип задач называется компаудингом (про­цессом накопления), второй тип задач — дисконтированием. Раз­ница величин текущей стоимости PV наращенной суммы FV называется дисконтом D_k, т.е.D_K = FV – PV.

Простые проценты могут быть точными, когда при расчете год берется равным фактической его продолжительности в днях, или обыкновенными, когда длительность года берется равной 360 дням. Принятое количество дней в году называется временной базой.

Cуществуют и такие понятия, как ком­мерческий (или банковский) учет, учет векселей, дисконтирова­ние по учетной ставке (по простым процентам). В практике фи­нансово-кредитных отношений простые учетные ставки приме­няются при учете векселей и других денежных обязательств. В зависимости от формы представления капитала и способа выпла­ты дохода ценные бумаги подразделяются на две группы: долговые (купонные облигации, сертификаты, векселя — имеющие фикси­рованную процентную ставку) и долевые (акции), представляю­щие долю держателя в реальной собственности и обеспечивающие получение дивиденда в неограниченное время. Все прочие виды ценных бумаг являются производными от долговых и долевых: это опционы, фьючерсные контракты, приватизационные чеки.

С целью избежания ошибок и потерь в условиях инфляции (снижения покупательной способности денег) нужно учитывать механизм влияния инфляции на результат финансовых опера­ций. При расчетах используют относительную величину уровня инфляции, т.е. темп инфляции α: α=(PV_α – PV)/PV или α= РV/PV*100

где α — темп инфляции;

PV_α — сумма, отражающая фактическую покупательную спо­собность (фактическую стоимость товара через пери­од времени /);

PV — сумма при отсутствии инфляции;

РV= PV_α – PV – сумма инфляционных денег.

Cущность простых процентов заклю­чается в том, что они начисляются на одну и ту же величину капитала в течение всего срока ссуды (кредита).

В практике проведения финансовых расчетов дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день. При этом используют один из двух вариантов

1) точный процент получают, когда за временную базу берут фактическое число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды: