История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2018-01-03 | 178 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
(146.2)
где u=u(t). После нахождения первой и второй производных выражения (146.2) и подстановки их в (146.1) получим (146.3)Решение уравнения (146.3) зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положителен: (146.4) (если ()>0, то такое обозначение мы вправе сделать). Тогда получим уравнение типа (142.1) ü+w 2 и =0, решением которого является функция и=А 0cos(wt+j)(см. (140.1)). Таким образом, решение уравнения (146.1) в случае малых затуханий () (146.5) где (146.6)— амплитуда затухающих колебаний, а А 0 — начальная амплитуда. Зависимость (146.5) показана на рис. 208 сплошной линией, а зависимость (146.6) — штриховыми линиями. Промежуток времени t=1/d, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации. Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колебания не являются периодическими и, строго говоря, к ним неприменимо понятие периода или частоты. Однако если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся физической величины (рис. 208). Тогда период затухающих колебаний с учетом формулы (146.4) равен Если A(t) и А (t + Т) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношение называется декрементом затухания, а его логарифм (146.7)— логарифмическим декрементом затухания; N e — число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания — постоянная для данной колебательной системы величина.
Для характеристики колебательной системы пользуются понятием добротности Q, которая при малых значениях логарифмического декремента равна
|
\ (146.8) (так как затухание мало (), то T принято равным Т 0).Из формулы (146.8) следует, что добротность пропорциональна числу колебаний N e, совершаемых системой за время релаксации.Выводы, полученные для свободных затухающих колебаний линейных систем, применимы для колебаний различной физической природы — механических (в качестве примера рассмотрим пружинный маятник) и электромагнитных (в качестве примера рассмотрим электрический колебательный контур).
1. Свободные затухающие колебания пружинного маятника. Для пружинного маятника (см. § 142) массой т, совершающего малые колебания под действием упругой силы F= —kx, сила трения пропорциональна скорости, т. е. где r — коэффициент сопротивления; знак минус указывает на противоположные направления силы трения и скоростиПри данных условиях закон движения маятника будет иметь вид (146.9)Используя формулу w 0= (см. (142.2)) и принимая, что коэффициент затухания (146.10)получим идентичное уравнению (146.1) дифференциальное уравнение затухающих колебаний маятника: Из выражений (146.1) и (146.5) вытекает, что колебания маятника подчиняются закону где частота (см. (146.4)).Добротность пружинного маятника, согласно (146.8) и (146.10), Q= /r. 2. Свободные затухающие колебания в электрическом колебательном контуре. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда в контуре (при R¹ 0) имеет вид (см. (143.2)) Учитывая выражение (143.4) и принимая коэффициент затухания (146.11)дифференциальное уравнение (143.2) можно записать в идентичном уравнению (146.1) виде Из выражений (146.1) и (146.5) вытекает, что колебания заряда совершаются по закону 146.12)с частотой, согласно (146.4), (146.13)меньшей собственной частоты контура w 0 (см. (143.4)). При R= 0 формула (146.13) переходит в (143.4).Логарифмический декремент затухания определяется формулой (146.7), а добротность колебательного контура (см. (146.8)) (146.14)В заключение отметим, что при увеличении коэффициента затухания d период затухающих колебании растет и при d=w 0 обращается в бесконечность, т. е. движение перестает быть периодическим. В данном случае колеблющаяся величина асимптотически приближается к нулю, когда t ®¥. Процесс не будет колебательным. Он называется апериодическим.
|
Вопрос 9 Свободные затухающие колебания пружинного маятника. Для пружинного маятника (см. § 142) массой т, совершающего малые колебания под действием упругой силы F= —kx, сила трения пропорциональна скорости, т. е.
где r — коэффициент сопротивления; знак минус указывает на противоположные направления силы трения и скорости
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!