Предмет механики. Кинематика и динамика. Основные единицы международной системы единиц механики(СИ).

Предмет механики. Кинематика и динамика. Основные единицы международной системы единиц механики(СИ).

Механика - часть физики, изучающая закономерности механического движения. Основные законы механики установлены итальянским физиком и астрономом Г. Галилеем (1564 - 1642) и окончательно сформулированы английским ученым И. Ньютоном (1643 - 1727).

Механика Галилея-Ньютона называется классической механикой, в ней изучаются законыдвижения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света ввакууме (V<<с). Законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми соскоростью света в вакууме, изучаются релятивистской механикой, законы движениямикроскопических тел (отдельные атомы и элементарные частицы) - изучаются квантовоймеханикой.

Механика делится на три раздела: кинематику, динамику, статику.

Кинематика изучает движение тел, не выясняя причин, его обуславливающих.

Динамика изучает законы движения тел и причины, обуславливающие это движение.

Статика изучает законы равновесия системы тел. Если известны законы движения тел, тоиз них можно установить и законы равновесия. Поэтому физика отдельно от законов динамикизаконы статики не рассматривает.

3. Физические модели: материальная точка, системы материальных точек, абсолютно твёрдое тело, сплошная среда(кинематика).

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задачиспользует разные физические модели. Простейшими моделями являются материальная точка -МТ и абсолютно твердое тело - АТТ.

Материальная точка (МТ) - тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с

расстояниями до других тел.

Абсолютное твердое тело (АТТ) - тело, деформациями которого в условиях данной задачи

можно пренебречь.

Система материальных точек – совокупность материальных точек, объединяемых общими законами взаимодействия.

Сплошна́я среда́ — механическая система, обладающая бесконечным числом внутренних степеней свободы.

 

4. Три способа кинематического описания движения материальной точки: векторный, координатный и естественный способ задания движения точки.

Векторный способ. Положение точки можно задать, как известно, и с помощью радиус-вектора. При движении материальной точки радиус-вектор, определяющий ее положение, с течением времени изменяется (поворачивается и меняет длину; рис.1.8), т. е. является функцией времени:

Координатный способ. Будем задавать положение точки с помощью координат (рис.1.7). Если точка движется, то ее координаты изменяются с течением времени. Так как координаты точки зависят от времени, то можно сказать, что они являются функциями времени.

 

Математически это принято записывать в виде

Взаимосвязь между линейными и угловыми характеристиками при вращательном движении.

 

Сложное движение: динамика.

Сложное движение точки (тела) – такое движение, при котором точка (тело) одновременно участвует в нескольких движениях (напр. пассажир, перемещающийся по движущемуся вагону). В этом случае вводится подвижная система координат (Oxyz), которая совершает заданное движение относительно неподвижной (основной) системы координат (O1x1y1z1).

Абсолютным движением точки назыв. движение по отношению к неподвижной системе координат.

Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе отсчёта.

Переносное движение – движение подвижнойсист. отсчётапо отношению к неподвижной.

Абсолютной скоростью Vа и абсолютным ускорением a_аданной точки называются её скорость и ускорение по отношению кнеподвижной системе отсчёта.

Относительной скоростью V_r и относительным ускорением a_r точки называются её скорость и ускорение по отношению к подвижной системе отсчёта.

Переносной скоростью V_e и переносным ускорением e a называются скорость и ускорение относительно неподвижной системы отсчёта той точки, неизменно связанной с подвижной системой отсчёта, с которой совпадает в данный момент движущаяся точка.

I закон Ньютона

Существуют такие системы отсчета, которые называются инерциальными, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действие других сил скомпенсировано.

II закон Ньютона

Ускорение тела прямопропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе:

III закон Ньютона

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.

Инерциальные системы отсчета — системы отсчёта, относительно которых тело при отсутствии внешних воздействий движется равномерно и прямолинейно; т. е. это такие системы отсчета, в которых выполняется закон инерции.

11. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности.

Преобразова́нияГалиле́я — в классической механике преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

При́нципотноси́тельности — фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.

Основные понятия и уравнения динамики системы материальных точек: импульс, момент импульса и кинетическая энергия системы. Закон изменения импульса системы. Центр масс. Закон изменения момента импульса системы. Закон изменения кинетической энергии.

Импульс — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела.

Моме́нти́мпульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Момент импульса частицы относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса:

где — r радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, p — импульс частицы.

Кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетических энергий всех материальных точек, из которых состоит система.

Закон изменения импульса системы: скорость изменения импульса системы P равняется векторной сумме внешних сил Fi, действующих на частицы этой системы.

Закон изменения момента импульса системы: скорость изменения момента импульса системы равна векторной сумме моментов внешних сил M, действующих на части этой системы.

Причем вектора L и M задаются относительно одной и той же точки Oв выбранной СО. Уравнение представляет собой закон изменения момента импульса системы.

Центр масс - условная (или эквивалентная) точка, представляющая собой одну из геометрических характеристик распределения масс в системе. Пусть – масса -той () точки системы, а – радиус-вектор этой точки в некоторой системе координат. Тогда радиус-вектор точки С– центрамассопределяетсяпоформуле

,

 

Закон изменения кинетической энергии: изменение кинетической энергии системы при некотором ее конечном перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил. Подчеркнем, что внутренние силы не исключаются.

 

Примеры расчёта осевых моментов инерции.

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

где:

mi — масса i-й точки,

ri — расстояние от i-й точки до оси.

Гармонический осциллятор. Примеры: Пружинный, математический, физический маятники.

Гармоническим осциллятором называется система, которая совершает колебания, описываемые выражением вида d2s/dt2 + ω02s = 0 или (1)

где две точки сверху означают двукратное дифференцирование по времени. Колебания гармонического осциллятора есть важный пример периодического движения и служат точной или приближенной моделью во многих задачах классической и квантовой физики. В качестве примеров гармонического осциллятора могут быть пружинный, физический и математический маятники, колебательный контур (для токов и напряжений настолько малых, что можно было бы элементы контура считать линейными).

Пружинный маятник — это груз массой m, который подвешен на абсолютно упругой пружине и совершает гармонические колебания под действием упругой силы F = –kx, где k — жесткость пружины. Уравнение движения маятника имеет вид или

Из формулы (1) вытекает, что пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону х = Асоs(ω0t+φ) с циклической частотой (2) и периодом (3)

Формула (3) верна для упругих колебаний в границах, в которых выполняется закон Гука, т. е. если масса пружины мала по сравнению с массой тела. Потенциальная энергия пружинного маятника, используя (2) и формулу потенциальной энергии предыдущего раздела, равна

Физический маятник — это твердое тело, которое совершает колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, которая проходит через точку О, не совпадающую с центром масс С тела

физический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой ω0 и периодом где введена величина L=J/(ml) — приведенная длина физического маятника.

Математический маятник — это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, которая подвешена на нерастяжимой невесомой нити, и которая колеблется под действием силы тяжести. Хорошее приближение математического маятника есть небольшой тяжелый шарик, который подвешен на длинной тонкой нити. Момент инерции математического маятника где l — длина маятника.

Поскольку математический маятник есть частный случай физического маятника, если предположить, что вся его масса сосредоточена в одной точке — центре масс, то

Значит, приведенная длина физического маятника — это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

Уравнение неразрывности

Условие неразрывности струи предусматривает, что струя жидкости нигде не имеет разрывов. Частицы жидкости при стационарном течении движутся по линиям тока, поэтому боковую поверхность трубки тока жидкость не пересекает.

Уравнение неразрывности: VS - const

Уравнение неразрывности: для идеальной жидкости в стационарных условиях произведение скорости на поперечное сечение трубки тока остается неизменным в любом сечении трубки.

Вывод: из уравнения неразрывности следует, что в более узком сечении трубки тока скорость должна быть больше, чем в более широком сечении.

 

Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли:

Это уравнение и есть уравнение Бернулли. Это уравнение является следствием закона сохранения энергии для установившегося течения идеальной жидкости (p - статическое давление, p*(v*v)/2 - динамическое давление, pgh - гидростатическое давление).

Динамическое давление связано с движением жидкости и проявляется в том случае, если жидкость при встрече с препятствием теряет скорость (v ->0).

Изопроцессы идеального газа

Изобарный процесс — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении (P = const)

Изохорный— процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объёме (V = const). Для идеальных газов изохорический процесс описывается законом Шарля: для данной массы газа при постоянном объёме, давление прямо пропорционально температуре:

Изотермический процесс — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре (T = const)(PV = const). Изотермический процесс описывается законом Бойля — Мариотта:При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.

Адиабатный процесс — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной энтропии (S = const). Изоэнтропийным является, например, обратимый адиабатический процесс: в таком процессе не происходит теплообмена с окружающей средой. Идеальный газ в таком процессе описывается следующим уравнением:pV^γ = const

где γ — показатель адиабаты, определяемый типом газа.

Предмет механики. Кинематика и динамика. Основные единицы международной системы единиц механики(СИ).

Механика - часть физики, изучающая закономерности механического движения. Основные законы механики установлены итальянским физиком и астрономом Г. Галилеем (1564 - 1642) и окончательно сформулированы английским ученым И. Ньютоном (1643 - 1727).

Механика Галилея-Ньютона называется классической механикой, в ней изучаются законыдвижения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света ввакууме (V<<с). Законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми соскоростью света в вакууме, изучаются релятивистской механикой, законы движениямикроскопических тел (отдельные атомы и элементарные частицы) - изучаются квантовоймеханикой.

Механика делится на три раздела: кинематику, динамику, статику.

Кинематика изучает движение тел, не выясняя причин, его обуславливающих.

Динамика изучает законы движения тел и причины, обуславливающие это движение.

Статика изучает законы равновесия системы тел. Если известны законы движения тел, тоиз них можно установить и законы равновесия. Поэтому физика отдельно от законов динамикизаконы статики не рассматривает.

3. Физические модели: материальная точка, системы материальных точек, абсолютно твёрдое тело, сплошная среда(кинематика).

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задачиспользует разные физические модели. Простейшими моделями являются материальная точка -МТ и абсолютно твердое тело - АТТ.

Материальная точка (МТ) - тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с

расстояниями до других тел.

Абсолютное твердое тело (АТТ) - тело, деформациями которого в условиях данной задачи

можно пренебречь.

Система материальных точек – совокупность материальных точек, объединяемых общими законами взаимодействия.

Сплошна́я среда́ — механическая система, обладающая бесконечным числом внутренних степеней свободы.

 

4. Три способа кинематического описания движения материальной точки: векторный, координатный и естественный способ задания движения точки.

Векторный способ. Положение точки можно задать, как известно, и с помощью радиус-вектора. При движении материальной точки радиус-вектор, определяющий ее положение, с течением времени изменяется (поворачивается и меняет длину; рис.1.8), т. е. является функцией времени:

Координатный способ. Будем задавать положение точки с помощью координат (рис.1.7). Если точка движется, то ее координаты изменяются с течением времени. Так как координаты точки зависят от времени, то можно сказать, что они являются функциями времени.

 

Математически это принято записывать в виде