Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2018-01-03 | 459 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ. ИСПЫТАНИЕ. СОБЫТИЯ ДОСТОВЕРНЫЕ И НЕВОЗМОЖНЫЕ, СОВЕМЕСТНЫЕ И НЕСОВМЕСТНЫЕ, ПОЛНАЯ ГРУППА СОБЫТИЙ, ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ СОБЫТИЯ.
СС – явление, которое при одних и тех же условиях иногда происходит, иногда не происходит.
Испытание (опыт, эксперимент)– осуществление этих определенных условий.
Каждое испытание приводит к заранее точно не предсказуемому результату, т.е. его результат нельзя точно предсказать. И тем не менее СС является результатом испытания.
Достоверное событие (Ω), событие, которое обязательно происходит в результате испытания, вероятность достоверного события равна единице:Р(Ω)=1; невозможное событие (знак пустого множества), не происходит ни при каком исходе случайного эксперимента, вероятность невозможного события равна нулю.
Выпадение снега в НСК 30 ноября является случайным событием. Ежедневный восход Солнца можно считать достоверным событием. Выпадение снега в Африке можно рассматривать как невозможное событие.
События А и В назыв. совместными, если они могут произойти оба в результате одного опыта. В противном события называются несовместными.
Предположим, проводится подбрасывание монеты. В результате этого эксперимента обязательно произойдет одно из следующих событий:
А: монета упадет орлом;
В: монета упадет решкой;
С: монета упадет на ребро;
Т.е. система {А;В;С}является полной группой событий.
Противоположными называются два единственно возможных события, образующих полную группу. Если одно из событий, являющихся противоположными, обозначить через А, то противоположное событие обозначают через .
ПРОСТРАНСТВО ЭЛЕМЕНТАР. СОБ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СС. ОПЕРАЦИИ НАД СОБ. ОСНОВНЫЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖ СОБ.
|
Элементарным (ω) называется СС, которое не разделяется на другие, более мелкие события. Пространством элементарных событий (Ω) называется множество всех элементарных событий, связанных с данным испытанием.
1.При однократном подбрасывании монеты возможны два элементарных события: ω1=Г, ω2 = Ц, которые образуют пространство элементар. соб. Ω = {Г, Ц}.
2.Двукратное подбрасывание монеты: пространство элементарных событий определяется комбинацией элементарных событий при первом и втором подбрасывании, то есть Ω = {ГГ, ГЦ, ЦГ, ЦЦ}.
В результате каждой операции над соб. получают новое событие.
Суммой (объединением) 2х событий А и В называется третье событие С, заключающееся в том, что произойдет хотя бы одно из них, то есть произойдет: 1) или только А, 2) или только В, 3) или оба вместе. Смысл суммы: событие А + В состоит из всех элементар. Соб., принадлежащих событию А или В.
Произведением (пересечением) двух событий А и В называется третье событие С, состоящее в совместном наступлении событий А и В. Обозначение произведения событий: АВ = С. Смысл произведения заключается в том, что событие АВ состоит из элементарных событий, принадлежащих одновременно событию А и В.
Св-ва операций:
1.Переместительное. А+В=В+А и АВ=ВА.
2.Сочетательное А+В+С=(А+В)+С=А+(В+С)
АВС = (АВ)С=А(ВС)
3.Распределительное А(В+С)=АВ+АС
Отношение меж. Соб:
1.Отношение включения (А влечет за собой В). А явл. подмножеством В. Если происходит А, то и происходит В, но не наоборот.
2.Отношение несовместимости, т.е. соб А иВ вместе произойти не могут.
3. Отношение равносильности, т.е. соб А = соб В
СС – явление, которое при одних и тех же условиях иногда происходит, иногда не происходит.
ФОМУЛА БЕЙЕСА.
Вновь рассмотрим полную группу несовместных событий B1,B2..Bn, вероятности появления которых P(B1),P(B2)..P(Bn). Соб А может произойти только при условии наличия гипотез B1,B2..Bn Тогда по формуле полной вероятности Р(А)=Р(Н1)* Р(А|Н1) + Р(Н2)* Р(А|Н2)+…+ Р(Нк), *Р(А|Нк).
|
Если соб А произошло, то это может изменить вероятности гипотез P(B1),P(B2)..P(Bn).
По теореме умножения вероятностей
откуда
.
Аналогично, для остальных гипотез
Полученная формула называется формулой Байеса.
Вероятности гипотез называются апостериорными вероятностями (послеопытными), тогда как - априорными вероятностями (доопытными).
ПР: Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго - 0,5; для третьего - 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком.
Решение. Возможны три гипотезы:
А1 - на линию огня вызван первый стрелок,
А2 - на линию огня вызван второй стрелок,
А3 - на линию огня вызван третий стрелок.
Так как вызов на линию огня любого стрелка равновозможен, то
В результате опыта наблюдалось событие В - после произведенных выстрелов мишень не поражена. Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны:
по формуле Байеса находим вероятность гипотезы А1 после опыта:
10. СХЕМА БЕРНУЛЛИ. ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ (док-во на примере). НАИВЕРОЯТНЕЙШЕЕ ЧИСЛО ПОЯВЛЕНИЙ СОБ В СХЕМЕ БЕРНУЛЛИ. ВЕРОЯТНОСТЬ НАСТУПЛЕНИЯ ХОТЯ БЫ 1ГО СОБ.
СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ. ИСПЫТАНИЕ. СОБЫТИЯ ДОСТОВЕРНЫЕ И НЕВОЗМОЖНЫЕ, СОВЕМЕСТНЫЕ И НЕСОВМЕСТНЫЕ, ПОЛНАЯ ГРУППА СОБЫТИЙ, ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ СОБЫТИЯ.
СС – явление, которое при одних и тех же условиях иногда происходит, иногда не происходит.
Испытание (опыт, эксперимент)– осуществление этих определенных условий.
Каждое испытание приводит к заранее точно не предсказуемому результату, т.е. его результат нельзя точно предсказать. И тем не менее СС является результатом испытания.
Достоверное событие (Ω), событие, которое обязательно происходит в результате испытания, вероятность достоверного события равна единице:Р(Ω)=1; невозможное событие (знак пустого множества), не происходит ни при каком исходе случайного эксперимента, вероятность невозможного события равна нулю.
Выпадение снега в НСК 30 ноября является случайным событием. Ежедневный восход Солнца можно считать достоверным событием. Выпадение снега в Африке можно рассматривать как невозможное событие.
|
События А и В назыв. совместными, если они могут произойти оба в результате одного опыта. В противном события называются несовместными.
Предположим, проводится подбрасывание монеты. В результате этого эксперимента обязательно произойдет одно из следующих событий:
А: монета упадет орлом;
В: монета упадет решкой;
С: монета упадет на ребро;
Т.е. система {А;В;С}является полной группой событий.
Противоположными называются два единственно возможных события, образующих полную группу. Если одно из событий, являющихся противоположными, обозначить через А, то противоположное событие обозначают через .
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!