Линейный Анализ системы в Simulink

Средство Linear Analysis…

Simulink имеет широкие возможности для реализации методов теории автоматического регулирования при исследовании динамики автоматических систем. Исследуемая система задается в виде структурной схемы, набираемой из типовых звеньев, имеющихся в библиотеке Simulink. При использовании методов линейного анализа Simulink производит для заданной структуры (модели) расчет передаточной функции, частотных характеристик и переходного процесса и выдает результаты расчета в виде графиков.

Используя средство Linear Analysis… линейного анализа систем, можно решать задачи по оценке их качества при проектировании регуляторов, а также выбирать тип регулятора и его настройку на основе сравнительного анализа вариантов с использованием частотных характеристик исследуемой системы.

Рассмотрим использование методов Linear Analysis… Simulink применительно к системам автоматического регулирования. В качестве примера используем систему автоматического регулирования скорости вращения вала электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения, принципиальная упрощенная схема которой приведена на рис. 22.

Объектом управления в системе является электродвигатель Д, регулирование скорости которого осуществляется за счет изменения напряжения питания U_д якоря двигателя. Источником регулируемого напряжения служит тиристорный регулятор напряжения ТРМ, управляемый напряжением U_у. АналоговыйПИД-регулятор скорости построен с использованием операционных усилителей У2 (пропорциональный канал регулятора), У3 (интегральный канал регулятора), У4 (дифференциальный канал регулятора) и У5 (сумматор сигналов каналов).

На вход регулятора поступает сигнал ошибки U_ош, пропорциональный величине отклонения скорости вращения вала от заданного значения. Ошибка определяется с помощью сравнивающего устройства на операционном усилителе У1. На неинвертирующий вход усилителя У1 поступает напряжение уставки от потенциометра R2, а на инвертирующий вход – напряжение обратной связи U_ос от тахогенератора ТГ, который служит датчиком скорости вращения вала электродвигателя.

Для преобразования уровня выходного сигнала тахогенератора служит делитель напряжения R14, R15. Фильтр R16C3 предназначен для сглаживания пульсаций выходного напряжения тахогенератора.

 

Составление и ввод модели

Для исследования система регулирования скорости вращения вала электродвигателя представляется в виде обыкновенной линейной модели. При этом тахогенератор, делитель напряжения и тиристорный регулятор мощности можно описать усилительными типовыми звеньями, фильтр − инерционным типовым звеном, а электродвигатель – колебательным типовым звеном. Для описания ПИД-регулятора используются усилительное, интегрирующее и дифференцирующее звенья.

Модель системы задается Simulink в виде структурной схемы с использованием приемов и средств, изученных в предыдущих примерах. Для задания входного сигнала при этом применяется источник ступенчатого сигнала, а для регистрации процесса – осциллограф. Введенная Matlab-модель показана на рис. 23.

Для звеньев приняты рассчитанные значения параметров. Параметры регулятора заданы предварительно и могут уточняться при определении его оптимальных настроек.

 

Исследование модели

Запустив моделирование, можно получить для модели переходный процесс, который будет представлен графиком на экране осциллографа. Однако Simulink имеет более мощные возможности для исследования модели. Для доступа к ним необходимо раскрыть меню Tools и выбрать пункт Linear Analysis… (рис. 24).

 

После выбора этого пункта на экране появятся два дополнительных окна Model_Inputs_and_Outputs и LTI Viewer. Первое окно используется для задания точек входа и выхода в структуре модели. Эти точки необходимы Simulink для расчета модели.

Чтобы задать точку входа-выхода, необходимо ее щелкнуть в окне Model_Inputs_and_Outputs и перетащить в соответствующее место модели, поместив на линию связи входа или выхода звена, которое назначается входным или выходным соответственно. Пример задания входа и выхода модели иллюстрируется на рис. 25.

После назначения точек входа и выхода модели Simulink готов к расчету характеристик модели. Для выполнения расчета необходимо перейти в окно LTI Viewer,раскрыть меню Simulink и выбрать пункт Get Linearised Model (рис. 26). Расчет требует некоторого времени, которое зависит от быстродействия компьютера. После окончания расчета в окне LTI Viewer выводится график переходной характеристики системы при единичном ступенчатом воздействии в точке входа (тип графика Step).

График можно масштабировать изменением размеров окна, а также анализировать его точки. Если щелкнуть мышью точку графика, то для этой точки выводятся значения координат, и она помечается. Таким образом,
можно пометить несколько характерных точек переходной характеристики, например, для определения перерегулирования в системе. График переходной характеристики можно видеть на рис. 27.

График переходной характеристики − не единственный результат расчета. Simulink рассчитывает несколько характеристик в ходе линейного анализа системы. Доступ к этим характеристикам возможен через контекстное меню, которое вызывается щелчком правой кнопки мыши. Первый пункт меню Plot Type обеспечивает доступ к восьми типам графиков, описывающих свойства системы. Этот пункт в раскрытом виде показан на рис. 27. Если выбрать тип графика Bode, то будут выведены логарифмические частотные характеристики системы: логарифмическая амплитудная характеристика и логарифмическая фазовая
характеристика.

Графики логарифмических частотных характеристик исследуемой модели показаны на рис. 28.

Для этих графиков так же, как и для графика переходной характеристики, можно получить информацию о координатах любой точки, щелкнув ее левой кнопкой мыши. Для графиков можно задавать сетку или менять их цвет, используя соответствующие пункты контекстного меню, которое вызывается щелчком правой кнопки мыши на поле графика.

 

Изменение модели

 

В процессе анализа можно вносить изменения в модель, меняя ее структуру или параметры. Каждый раз после внесения изменений модели, ее необходимо пересчитывать (см. рис. 26). После пересчета на графиках будут представлены как характеристики прежнего варианта модели, так и характеристики измененного варианта, что позволяет сравнивать качество процессов в разных вариантах реализации системы.

При этом исследование точек графика возможно для любого варианта системы. На графиках можно автоматически пометить характерные точки, выбрав из контекстного меню пункт Characteristics и поставив галочки (щелчком мыши) против соответствующих пунктов появившегося меню. Смысл помечаемых на графиках точек достаточно очевиден.

Пункт контекстного меню Properties (Свойства) открывает доступ к изменению свойств выводимых графиков. При этом можно менять пределы отображения по осям графиков, состав и стиль надписей, цвет графиков и другое. Изменение свойств графиков легко осваивается после нескольких экспериментов с этим пунктом.

На рис. 29 показан пример изменения логарифмических частотных характеристик системы регулирования скорости электродвигателя при замыкании и размыкании обратной связи в системе. Для удобства сравнения графиков на них отображена сетка (Grid).

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ СИНТЕЗА КОРРЕКТИРУЮЩИХ ЗВЕНЬЕВ

SISO DESIGN TOOL