Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-12-21 | 405 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Докажем теорему о сложении скоростей для сложного движения точки, состоящегоиз относительного движения по отношению к подвижной системе отсчета Охуz и переносного движения вместе с этой системой в случае, когда подвижная система отсчета связана с твердым телом, совершающим произвольное движение в пространстве (рис. 13.4).
Это произвольное движение в механике принято называть общим случаем движения, которое можно разложить на поступательное движение вместе с некоторым полюсом и вращательное движение вокруг этого полюса. В процессе вращения неподвижной остается только одна точка, поэтому такое вращение называется сферическим, а ось вращения, в отличие от обычного вращательного движения, мгновенной, т.к. ее положение в пространстве изменяется со временем.
Таким образом, само переносное движение является сложным, представляющим собой совокупность поступательного движения подвижной системы вместе с точкой О (полюсом) и сферического движения вокруг этого полюса. Это сферическое движение в каждый момент можно рассматривать как вращение подвижной системы с угловой скоростью вокруг мгновенной оси Ώ, проходящей через полюс О.
Во все время движения точки радиусы-векторы связаны зависимостью
. (13.1)
Вектор абсолютной скорости точки
.
Дифференцируя выражение (13.1) и учитывая, что орты подвижной системы Oxyz, оставаясь неизменными по модулю, вращаются вокруг мгновенной оси с угловой скоростью , получаем
(13.2)
Производная от каждого орта по времени представляет собой линейную скорость точки, для которой этот орт является радиусом-вектором (рис. 13.4):
.
Рис. 13.4 Рис. 13.5
Но каждый орт вращается вокруг мгновенной оси , и вращательная скорость его конца определяется векторным произведением:
Следовательно,
Таким образом
(13.3)
Подставляем (13.3) в (13.2):
Здесь - скорость полюса О;
- относительная скорость точки М.
Поэтому
(13. 4 )
Переносная скорость точки, как указывалось ранее, представляет собой скорость точки, связанной с подвижной системой отсчета и совпадающей в данный момент с движущейся точкой М. В рассматриваемом случае такой точкой является точка М свободного твердого тела. Скорость этой точки состоит из скорости полюса О и вращательной скорости точки вокруг мгновенной осиΏ, т. е.
(13.5)
На этом основании формула (4) принимает вид
(13.6)
Это равенство выражает теорему о сложении скоростей, которая формулируется так: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме ее переносной и относительной скоростей.
Эту теорему называют правилом параллелограмма или треугольника скоростей.
Как видно, в рассматриваемом случае сложного переносного движения переносная скорость точки , сама определяется как диагональ параллелограмма, построенного на скорости полюса и вращательной скорости точки вокруг мгновенной оси Ώe, (рис. 13.4).
В случае поступательного переносного движения скорости всех точек, неизменно связанных с подвижной системой отсчета, в каждый момент геометрически равны. Поэтому переносная скорость точки М равна скорости полюса и формула (13.5) принимает вид
Очевидно, что в этом случае абсолютная скорость точки М также определяется по формуле (13.6).
Так как абсолютная скорость точки определяется диагональю параллелограмма, построенного на переносной скорости , и относительной скорости , то ее модуль можно вычислить по формуле
(13.7)
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!