Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2018-01-03 | 369 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определение1 Функция y=f(x) наз. возрастающей в интервале (а,в), если для любого Х1 2, где Х1,Х2 (а,в), выполняется условие f(X1) f(X2).
Определение2 Функция y=f(x) наз. убывающей в интервале (а,в), если для любого Х1 Х2, где Х1,Х2 (а,в) выполняется след. условие f(X1) f(X2).
Возрастание или убывание в некотором интервале (а,в), функция наз. монотонной в этом интервале.
Теорема1 Если ф-ция y=f(x) дифференцирован в интервале (а,в) и f'(x) 0 при всех Х (а,в), то функция f(x) в интервале (а,в), но если f’(x)<0 при всех Х (а,в), то ф-ция f(x) в интервале(а,в).
Определение3 Точка Х0 наз. min функции y=f(x), если существует такая -окрестность V(X0,v) точки Х0 что для любого Х V(X0,v) выполняется неравенство f(x0)<f(x). Если же для любого х V(X0,v) выполняется неравенство f(x0) >f(x), то точка Х0 наз. точкой max.
При этом число f(X0) наз. min(max) функции. Точки min(max) наз. её точками экстремума.
Теорема2 Если функция y = f(x)в точке x0имеет экстремуму, то f’(x)=0 или f’(x) не существует.
Теорема3 Пусть функция y = f(x) дифференцирова в некоторой v - окресностиV(x0,v)=(x0-v, x0+v) точки X0 за исключением могут быть самой точки Х0. Если f’(x)>0 для любого x и f’(x)<0 для любого х .
Теорема4 Пустьf’(x0)=0 илиf”(x0) . Тогда функцияy = f(x) имеет в точке Х0 max, если f”(x0)<0 и min, если f”(x0)>0.
Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке.
Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на отрезке (а,в):
1. найти критические точки функции, оставить для рассмотрения только те из них, которые на интервале (а,в)
2. вычислить значения функции в найденных критических точках
3. вычислить значения функции на концах отрезка при х=а и х=в
4.среди всех вычисленных значений функции выбрать наименьшее и наибольшее
Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
|
Определение 1. График дифференциальной функции y=f(x) наз. выпуклым в интервале (а,в), если он расположен ниже любой её касательной на этом интервале. График дифференциальной функции y=f(x) наз. вогнутым в интервале (а,в), если он расположен выше ниже любой её касательной на этом интервале.
Определение 2. Точка (Х0, f(X0), Х0 D(y) графика непрерывной ф-цииy=f(x), отделяя её выпуклую(вогнутую) часть от вогнутой(выпуклой) наз. её точкой перегиба.
Асимптоты графика функции.
Определение. Прямая L наз. асимптотой кривой y=f(x), если расстояние от точки M(x,y) кривой до прямой L стремится к нулю при неограниченном удалении этой точки по кривой от точки O(0;0) (т.е. при стремлении хотя бы одной из координат точки к ¥).
Асимптоты бывают вертикальные и невертикальные (наклонные и горизонтальные).
Утверждение 1. Прямая x=a явл. вертикальной асимптотой графика функции y=f(x), если
или
Т.е. для отыскания вертикальных асимптот нужно найти те значения x, вблизи которых функция f(x) неограниченно возрастает по модулю.
Замечание 1. Если
D(y)={(-¥;+¥) или [a;b] или (-¥;b] или [a;+¥)}, то вертикальных асимптот нет.
Замечание 2. Если
D(y)=(-¥;x1)È(x1;x2)È…È(xn;+¥), то вертикальные асимптоты могут быть только прямые.
x=xi, i=1,…,n
(если ).
Замечание 3. Если D(y)=(a;+¥), то вертикальная асимптотой может быть только прямая x=a (если
Замечание 4. Если D(y)=(-¥;b), то вертикальной асимптотой может быть только прямая x=b (если
Утверждение 2. Если
и
то y=kx+b – невертикальная асимптота. Причем k¹0 – наклонная, а при k=0 – горизонтальная асимптота.
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!