Основы динамического расчета двигателя

 

3.1. Силы, действующие в КШМ при заданном угле поворота кривошипа φ

Кривошипно-шатунный механизм при работе двигателя нагружают два вида сил: силы от давления газов в цилиндре и силы инерции (рис. 2).

 

 

Рис.2 Схема разложения сил в кривошипно-шатунном механизме

 

Сила от давления газов на поршень Р_г всегда направлена по оси цилиндра и её принимают приложенной к центру поршневого пальца. Зная величину давления газов в цилиндре, можно определить эту силу по выражению

Р_r = (р_ц - р_о) F_п ·10⁶, Н (3.1)

где р_ц - текущее значение давления газов в цилиндре, взятое по индикаторной диаграмме, МПа;

р_о - давление газов в картере, условно принятое равным давлению окружающей среды, р_о = 0,1 МПа;

F_п - площадь поршня, м² (F_п = p·D² /4);

D - диаметр цилиндра, м.

Для определения р_ц при различных углах поворота кривошипа коленвала необходимо под индикаторной диаграммой построить полуокружность с диаметром, равным ходу поршня S (рис.1). Затем от ее центра точки О отложить в сторону НМТ поправку Ф.Брикса 00¢, рассчитанную по формуле

00¢ = R· l_к /2, м

где R = S/2 - радиус кривошипа, м;

l_к = R/L- конструктивный параметр КШМ;

L - длина шатуна, м;

и разделить полуокружность на части через 30^о п.к.в.

Физический смысл поправки Ф.Брикса заключается в том, что она учитывает несколько большие перемещения поршня при повороте кривошипа от 0 до 90^о п.к.в., при котором поршень проходит больше половины своего полного хода S = R(1+l_к /2) по сравнению с перемещением при повороте от 90 до 180^о п.к.в.

Из полученного центра 0¢ проводят лучи через 30^опараллельно первым. Из полученных новых точек проводят вертикально вверх лучи до пересечения с линиями индикаторной диаграммы. Проекции полученных точек на ось давления будут соответствовать искомому давлению газов в цилиндре при соответствующих углах поворота кривошипа, которые заносят в таблицу3.1.

Силы инерции подразделяются на силы инерции от возвратно-поступательно движущихся масс и силы от вращающихся масс.

Данные силы инерции создают вибрацию двигателя в плоскости оси цилиндра и плоскости кривошипа. В многоцилиндровых двигателях эти силы образуют моменты, также вызывающие вибрацию двигателя. Для снижения вибрации в КШМ большинства двигателей устанавливаются механизмы для уравновешивания сил инерции первого и второго порядков, центробежных сил, а также моментов этих сил. Уравновешивающие механизмы конструктивно выполняют в виде противовесов, устанавливаемых на коленчатом валу или на дополнительных валах.

Сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс всегда направлена по оси цилиндра противоположно Р_г и приложена в центре поршневого пальца. Ее определяют по выражению:

Р_j = - m·j = - m_jRw² (cosj + l_кcos2j), Н (3.2)

 

где m_j - масса возвратно-движущихся частей КШМ, приведенная к центру пальца,кг;

j - ускорение поршня

m_j = m_пк + 0,275 m_ш ,

где m_пк - масса поршневого комплекта в сборе, кг (см. прилож.1);

m_ш - масса шатуна, кг (табл.);

- угловая частота вращения коленчатого вала, рад/с, где n - частота вращения коленчатого вала, об/мин.

Для упрощения расчетов Р_j считают по формуле:

Р_j = m_jRw²А, Н

где А - приведена в приложении 2.

Суммарная сила, действующая на поршень по оси цилиндра, считается приложенной к оси поршневого пальца и определяется алгебраическим сложением силы давления газа и силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс

P = Р_г + (± Р_j), Н (3.3)

Разложив по правилу параллелограмма эту силу на две составляющие по оси шатуна Р_ш и нормали N к стенке цилиндра получим:

Н (3.4)

N = P · tgb, Н (3.5)

Первая сила Р_ш будет нагружать шатун и передаваться на шатунную шейку коленвала, а вторая N прижимать поршень к стенке цилиндра, вызывая износ и повышенные потери на трение.

От действия силы Р_ш через шатун на шатунную шейку коленчатого вала возникают радиальная сила Z, действующая по радиусу кривошипа:

Н (3.6)

 

и тангенциальная сила Т, направленная перпендикулярно радиусу окружности R:

Н (3.7)

Если радиальную силу Z перенести в центр О (Z¢) коренной шейки и приложить две взаимно уравновешенные силы Т¢ и Т², параллельные и равные силе Т, то в результате получим пару сил Т и Т¢, которые приводят во вращение коленчатый вал. Момент этой пары сил называют крутящим моментом (М_к.ц) двигателя одного цилиндра:

М_к.ц = Т · R, Н·м (3.8)

Если сложить оставшиеся силы Т^΄΄ и Ζ΄, то получим равнодействующую р_ш^΄΄, равную силе р_ш, которую можно разложить на составляющие р΄_Ν и р^΄.

Силы р΄_Ν и р _Ν образуют пару сил, момент которой называется опрокидывающим моментом М_опр.;

М_опр.= ΝН, Н∙м. (3.9)

Максимальное значение силы Т наблюдается при j = 390...400⁰. Для карбюраторных двигателей Т_max = 0,4р_z, а для дизелей Т_max = 0,6р_z.

Максимальное значение силы инерции р_j определяется из формулы (3.2) при j = 0, то есть когда поршень находится в ВМТ в конце такта сжатия или выпуска.

Максимальное значение сил давления газов обычно принимается для положения поршня (8…15 п.к.в.) после ВМТ.

Равнодействующая от сил инерции вращающихся масс направлена по радиусу кривошипа и приложена к центру шатунной шейки:

P_с = - m_в · R · w², Н

где m_в - масса вращающихся частей КШМ, кг;

m_в = m_шк + m_к ,

m_шк = 0,725 m_ш, масса шатуна, отнесенная к кривошипной головке

(приводится в таблице);

m_к - неуравновешенная масса кривошипа, которую можно определить по эмпирическим зависимостям: m_к = (150...200)·F _п - для бензиновых ДВС с диаметром центра D_ц = 60-100 мм; m_к = (200...400)·F _п - для дизелей c

D_ц = 80-120 мм; F _п - площадь поршня, F _п = p · D²/4, м².

Определение всех сил при заданном положении кривошипа наиболее просто проводится графо-аналитическим методом:

а) начертить в масштабе схему КШМ (М_кшм 1:1; 1:2 или др.) при заданном положении кривошипа j (по заданию);

б) определить силы Р_г , Р_j и Р_с при заданном положении кривошипа и нанести векторы этих сил на схему КШМ в выбранном масштабе на схему КШМ;

в) графически разложить векторы сил, действующих в КШМ согласно рис.;

г) по построенным векторам определить графически силы Р_с, N, Р_ш, Т, Z;

д) рассчитать силы Р_с, N, Р_ш, Т, Z по формулам и сравнить затем их аналитические и графические значения.