Тема: Методика изучения темы «Площадь»

План:

1. Методика изучения темы «Площадь»:

а) подготовительный этап;

б) ознакомление с понятием «площадь»;

в) введение первой единицы измерения площади «квадратный сантиметр»;

г) обучение измерению площади с помощью палетки;

д) методика ознакомления с правилами вычисления площади прямоугольника;

е) закрепление (выписать наиболее значимые упражнения);

ж) ознакомление с квадратным дециметром;

з) ознакомление с квадратным метром.

Выполнить задания:

1. По каждому из пунктов составить фрагменты уроков, подготовиться к их проведению.

 

Рекомендательная литература

1. Царева С.Е. Первые уроки по изучению площади // Начальная школа. – 1981. - №10. – С. 39-42.

2. Абдуллаев К.О. О подготовке учащихся к усвоению понятия площади // Начальная школа. – 1978. - №9. – С. 17-20.

3. Салихова М.О. О дифференциации понятия «периметр» и «площадь» фигуры // Начальная школа. – 1981. - №10. – С. 42-44.

 

Площадь фигуры, единицы измерения

 

Данную тему изучают в следующей последовательности.

1) Уточнение представлений о площади. Для этого можно взять две плоские фигуры и наложить одну на другую так, чтобы первая целиком помещалась во второй.

В этом случае говорят, что площадь первой фигуры меньше площади второй фигуры.

2) Моделируется ситуация, когда ни одна из плоских фигур в другой целиком не помещается (т.е. метод наложения, который использован на предыдущем этапе, уже не работает). Как быть в этом случае? Для этого фигуры предварительно с обратной стороны расчерчиваются на одинаковые квадратики. Переворачиваем и подсчитываем квадратики в каждой фигуре. Та фигура, в которой количество квадратиков больше, имеет большую площадь.

3) На данном этапе моделируется ситуация, которая похожа на предыдущую. Однако в ней первая фигура хотя и имеет больше квадратиков, но целиком помещается во второй. Как такое могло произойти? Причина в том, что во второй фигуре квадратики большего размера. Вывод: для сравнения площадей нужны одинаковые квадратики. Этим мотивируется введение стандартной единицы измерения площади – 1 см².

4) Измерение площади произвольной фигуры с помощью пленки на ней сеткой квадратных сантиметров.

5) Изучение правила вычисления площади прямоугольника.

6) Введение новых единиц измерения площади – 1 дм² и 1 м². Необходимость введения этих единиц мотивируется тем, что квадратным сантиметром измерять площади больших фигур неудобно. Особое внимание следует обратить на соотношение квадратных единиц, т.к. дети его часто путают с соотношением линейных единиц.

Рассмотрим один из подходов, основанного на выполнении практических заданий учащимися.

Одной из задач изучения геометрического материала в начальной школе является формирование у учащихся общих представлений о площади и выработка умения находить площадь фигуры. На практике часто овладение младшими школьниками этим умением оказывается формальным.

Для формирования осознанного умения определять площадь прямоугольника очень важны первые уроки по изучению площади. Недостаточное внимание учителей на этих уроках к упражнениям, направленным на обеспечение понимания детьми конкретного смысла измерения площади, является, на наш взгляд одной из причин отмеченного недостатка в знаниях учащихся.

На вопрос «Что значит измерить площадь прямоугольника?» дети чаще всего отвечают так: «Это значит, что нужно измерить длину и ширину прямоугольника и найти произведение полученных чисел». Но ведь найти площадь прямоугольника (в квадратных сантиметрах) - это значит определить, сколько квадратных сантиметров содержится з нем. Учащиеся смешивают понятие измерение площади со способом рационального ее вычисления.

Позднее, при решении задач с величинами площадь и периметр, дети не видят в них различия.

Для предупреждения таких ошибок, формирования у младших школьников самоконтроля при вычислении площади произвольных фигур необходимо обращать большое внимание подготовительным упражнениям, направленным на формирование представлений о конкретном смысле измерения площади. Основные этапы такой работы могут быть следующими:

1. Ознакомление учащихся с термином площадь и первичное
знакомство со сравнением площадей лучше провести при выполнении
практической работы по сравнению фигур, их взаимном расположении.
Фигуры подбираются так, что одна из них помещается полностью внутри
другой:

В математике говорят, что площадь первой фигуры больше площади
второй фигуры или площадь второй фигуры меньше площади первой
фигуры. Дети сравнивают еще несколько фигур. Учитель спрашивает при
этом: Как узнать площадь какой фигуры больше, а какой - меньше.
Приходим к выводу, что способ наложения помогает ответить на этот
вопрос.

2. Затем учитель опять переходит к фронтальной работе с классом. Он предлагает сравнить на глаз, а затем путем наложения площади двух таких фигуру по отношению к которым вопрос не может быть решен тем же способом:

(С обратной стороны эти фигуры разбиты на одинаковые квадраты). Возникает проблемная ситуация. Учащиеся говорят, что путем наложения нельзя определить, площадь какой фигуры больше. Тогда учитель поворачивает фигуры обратной стороной. Учащиеся при этом обычно сами догадываются, как можно сравнить данные фигуры по площади. Кто-то из них пересчитывает число квадратов в каждой фигуре. Формулируется вывод: если фигуры нельзя сравнить по площади наложением, то можно каждую из фигур разбить на одинаковые между собой фигуры (квадраты, треугольники) и затем подсчитать, сколько их содержится в каждой фигуре. Фигура, в которой содержится большее число таких одинаковых фигур, имеет большую площадь.

3. Для закрепления можно предложить следующую практическую работу. Детям раздаем по паре одинаковых прямоугольников, которые разбиты на квадраты, разные по размерам на каждой фигуре.

Ha этом этапе учащиеся приходят к выводу: прямоугольники при наложении совпадают, но количество квадратов, На которые они разбиты, разное. Почему? Надо было разбить на одинаковые квадраты.

На втором уроке учащиеся знакомятся с единицей площади -квадратным сантиметром, учатся измерять площади фигур путем разбиения их на квадратные сантиметры с помощью линейки и карандаша, с помощью линейки или путем покрытия фигуры моделями квадратных сантиметров.

Основной метод изучения площади и способов сравнения фигур по площади - практический, а потому важнейшим условием осознанного подхода в изучении темы является точное выполнение логически связанных между собой заданий. Предлагаем один из возможных вариантов работы с младшими школьниками.

Тема урока. Ознакомление с единицами измерения площади.

Цель урока:

- осознание детьми смысла измерения площади;

- формирование умения измерять площадь фигуры в квадратных сантиметрах.

Оборудование: набор геометрических фигур, модель 1 см²

Актуализация знаний по теме

1) Учитель. Возьмите в руки 2 фигуры (показывает прямоугольник и треугольник). Какая из них занимает больше места? (прямоугольник).

У. Какая - меньше? (треугольник).

У. Как говорят в математике о площади этих фигур? (площадь треугольника меньше площади прямоугольника).

2) У. Теперь сравните следующие две фигуры по площади;

- на обратной стороне этих фигур нанесена клетка.

У. Можно ли их сравнить наложением? (нет, т.к. ни одна из них не помещается внутри другой).

У. Как можно сравнить их площади? (подсчитать количество клеток в каждой из них).

- Подготовка к объяснению нового.

У. Возьмите в руки два прямоугольника// (Учитель показывает 2 одинаковых прямоугольника с разными по размеру Клетками в них).

 

У. Подсчитайте количество клеток в каждой из них (в прямоугольнике с
мелкой клеткой их 27, с мелкой -12).

У. Почему получились разные числа? (клетки разные).

У. Что нужно сделать, чтобы получились одинаковые числа? (измерять
одинаковыми клетками).

У. В каких единицах мы измеряли длину? (сантиметр, дециметр, метр).

У. А при измерении площади квадрат с какой длиной стороны можно
взять чтобы у всех было одинаково? (1 см). -

Учитель показывает:

Покажите на своих полосках бумаги квадрат со стороной 1 см - он называется 1 квадратный сантиметр, обозначается 1 см². Нарисуйте его в тетради, запишите (в тетради появляется 1 см².

Работа по учебнику. Рассматриваются несколько фигур разного цвета. У. Приложите модель 1 см² к зеленой полоске. Сосчитайте, сколько квадратов содержится в ней? (5 квадратов).

- каксказать по-другому? (площадь полоски равна 5 см)

- что значит, S = 5 см²? (это значит, в фигуре содержится 5 квадратных сантиметров)

Что такое 1 см²? (это квадрат со стороной 1 см).

Запишите в тетради: 5 см².

 

Закрепление по учебнику №432:

У. Сколько квадратных сантиметров укладывается в

- голубой фигуре? (S голубой фигуры = 10 см 2)

- розовой фигуре? (S розовой фигуры = 9 см2)

Дети измеряют фигуры в учебнике своими моделями приходят к выводу: это очень долго - каждый раз моделью измерять площадь фигуры.

У. Как это сделать быстрее? (разбить фигуру на кв.см с помощью линейки и карандаша и пересчитать количество полученных квадратов).

Практическая работа.

У. Возьмите в руки модели прямоугольника (учитель показывает модель) и на обратной стороне аккуратно карандашом и линейкой разделите его на квадраты со стороной 1 см:

как это сделать? (учитель проходит по рядам и проверяет у учеников правильность задания),

что получилось? (4x8=32 (см²)

что это значит? (в прямоугольнике содержится 32 квадрата со стороной
1 см).

Применение знаний - элементы конструирования.

У. У вас на столе по 1 треугольнику. Можно ли также вычислить его

площадь?

Сравните треугольники друг у друга - какие они? (одинаковые),

У. Какую знакомую фигуру можно составить из них? (прямоугольник).

У. Чему равна площадь прямоугольника? (5x10=50 см²)

У. А теперь найдите площадь треугольника Sтреуг.=Sпрям.:2=50:2=25 (см²)

У. Кто может сказать правило? (произведение сторон, образующих прямой угол разделить на 2).

Учитель показывает новую фигуру:

' У- Как найти ее площадь?

Дети предлагают несколько способов:

1)

Sфигуры=Sl+S2

2)

Sфигуры=Sпрямоуг-S3
3)

Sфигуры=S1+S2

У. Найдите каждый своим способом. Какие получились числа? - дети сравнивают полученные числа при нахождении площади прямоугольника, получили одинаковые числа.

У. Что это означает? (площадь этой фигуры можно найти по-разному).

Вывод.

У. Площади каких фигур мы научились вычислять? (прямоугольник, прямоугольный треугольник, фигура, которую можно составить из прямоугольников).

У, Как можно сравнивать площади фигур? («на глаз», наложением, путем подсчитыванием одинаковых квадратов, на которые разбили фигуры).

Подстановка проблемы.

У. Сможем ли найти площадь любой фигуры? (учитель показывает круг, вырезанные из бумаги кленовый лист, звезду и т.д.).

Дети отвечают по-разному.

У. Это наша работа на следующий урок.

Следующий этап - знакомство с палеткой и измерение площади с помощью палетки.

Для осознанного усвоения темы полезно весь практический материал: набор всех необходимых геометрических фигур, модель 1см, палетка изготавливаются заранее детьми на уроках труда. Тогда в процессе практический работы младшие школьники учатся разводить понятия «площадь» и «периметр». Изготовленная руками учащихся палетка выступает на уроке в качестве самодельного прибора по подсчету общего количества квадратных сантиметров не расчерчивая фигуру на квадраты со стороной 1 см². Тогда и способ подсчета площади произвольной фигуры дети могут предложить сами.

Использование палетки на первых этапах ознакомления с площадью позволяет подчеркнуть общность понятия площадь для всех фигур независимо от их формы. При этом в задания по определению приближенного значению площади можно предложить и прямоугольники, длины сторон которых не содержат целое число сантиметров.

Рассмотренный подход к изучению площади исключает возможность ошибочного толкования различных способов измерения площади. Учащиеся при необходимости могут обосновать определение площади прямоугольника через" произведение соответствующих чисел, • опираясь на общие представления о смысле измерения площади.

Вывод правила о вычислении площади прямоугольника проводятся так, как это описано в методических пособиях и в учебнике с небольшими, но очень важными, на наш взгляд, дополнениями. Вычисляя площадь прямоугольника по правилу, необходимо подчеркивать, что, находя произведение чисел - значений длины и ширины прямоугольника, - мы фактически подсчитываем число квадратных сантиметров, содержащихся в нем. На первых уроках, а при затруднениях и на последующих, мы считаем необходимым требовать от учащихся словесного обоснования необходимости выполнения действия умножения над соответствующими числами для определения площади прямоугольника.