Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-12-21 | 254 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Представим данные наблюдений и соответствующие коэффициенты в матричной форме.
, , , .
Здесь Y - -мерный вектор-столбец наблюдений зависимой переменной Y; X - матрица размерности , в которой -я строка () представляет наблюдение вектора значений независимых переменных ;единица соответствует переменной при свободном члене ; В — вектор-столбец размерности (m +1) параметров уравнения регрессии; е — вектор-столбец размерности n отклонений выборочных (реальных) значений зависимой переменной Y от значений , получаемых по уравнению регрессии
. | (6.12) |
Нетрудно заметить, что функция в матричной форме представима как произведение вектор - строки на вектор - столбец . Вектор-столбец в свою очередь может быть записан в следующем виде:
. | (6.13) |
Тогда
.
Здесь обозначение транспонированной матрицы.
При выводе последней формулы использовались известные соотношения линейной алгебры:
.
Эти соотношения легко проверить, записав поэлементно все матрицы и выполнив с ними нужные действия.
Необходимым условием экстремума функции Q является равенство нулю ее частных производных по всем параметрам , т.е.
. | (6.14) |
Отсюда, получаем систему нормальных уравнений в матричной форме для определения
. | (6.15) |
Решением уравнения (6.15) является
. | (6.16) |
Матрица представляет матрицу сумм первых степеней, квадратов и попарных произведений наблюдений объясняющих переменных:
. | (6.17) |
Матрица
. | (6.18) |
В частном случае из рассматриваемого матричного уравнения (6.15) с учетом (6.17) и (6.18) для одной объясняющей переменной (m =1) можно получить уже рассмотренную ранее систему нормальных уравнений в матричном виде:
.
Кроме того, для линейной множественной регрессии существует другой способ оценки параметров – через - коэффициенты (параметры уравнения в стандартизованном масштабе).
|
При построении уравнения в стандартизованном масштабе все значения переменных переводятся в стандартизованные значения по формулам:
,. . | (6.19) |
Таким образом, начало отсчета каждой стандартизованной переменной совпадает с ее средним значением, а в качестве единицы измерения принимается ее среднее квадратическое отклонение. Стандартизованные переменные будут связаны линейным соотношением:
, | (6.20) |
здесь - стандартизованные коэффициенты регрессии.
К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК. Стандартизованные коэффициенты регрессии ( - коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений:
(6.21) |
Найденные из данной системы - коэффициенты позволяют определить значения коэффициентов регрессии в естественном масштабе по формулам:
. | (6.22) |
Параметр определяется из условия
. | (6.22*) |
На практике часто бывает необходимо сравнение влияния на зависимую переменную различных объясняющих переменных, когда последние выражаются разными единицами измерения. В этом случае используют стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности ():
, | (6.23) |
. | (6.24) |
Стандартизованный коэффициент регрессии показывает, на сколько величин оценки своего среднего квадратического отклонения изменится в среднем зависимая переменная Y при увеличении только -й объясняющей переменной на величину оценки своего среднего квадратического отклонения при неизменном влиянии прочих факторов модели.
Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов (от средней) изменится в среднем Y при увеличении только на 1% от своего среднего уровня при фиксированном положении других факторов модели.
Частные коэффициенты эластичности и стандартизованные частные коэффициенты регрессии можно использовать для ранжирования факторов по силе влияния на результат. Чем больше величина коэффициента, тем сильнее влияет фактор результат.
|
Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта - коэффициентов :
, | (6.25) |
где - коэффициент парной корреляции между фактором и зависимой переменной.
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!