Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-12-21 | 165 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
2.1 Постановка задачи и исходные данные
Структурная схема многомерной системы регулирования (в соответствии с вариантом задания №3):
Рис.2.1
Для заданной многомерной системы автоматического регулирования составить математическую модель в виде системы дифференциальных уравнений, устанавливающих взаимосвязь выходных величин y1(t), y2(t) с внешними воздействиями g1(t), g2(t) и f(t).
Решить полученные дифференциальные уравнения относительно y1(t), y2(t) поочередно задаваясь ступенчатым изменением внешних воздействий. Получить графическую иллюстрацию решения.
Построение математической модели
Используя заданную структурную схему и известные передаточные функции сначала составим математическую модель системы в изображениях по Лапласу. В соответствии со структурной схемой рис.2.1 выпишем уравнения связи:
y1 = W11u1 – Wff;
u1 = g1 - y1;
y2 = W21u1 + W22u2;
u2 = g2 – y2.
Подставляя величины u1 и u2 в выражения для y1 и y2 получим:
Раскроем выражения для передаточных функций:
и избавимся от знаменателей:
(p + k1)y1 = k1g1 – k4f;
(T3p + k3)y1 + (p + k2)y2 = (T3p + k3)g1 + k2g2.
Полученные уравнения представляют собою уравнения общего вида:
A(p)×y = B(p) ×g + C(p) ×f,
в котором
Для получения нормальной формы Коши
Характеристическое уравнение |A|=0:
p2 +(k1 + k2)p +k1k2 = 0
Для заданных числовых параметров данное характеристическое уравнение имеет положительные вещественные корни. Из чего следует, что решение будет неустойчивым.
Объект системы управляем и наблюдаем, так как r=1=n, согласно критериям Калмана.
По известным матрицам K, N, F, L, H и S составляем описание системы регулирования в нормальной форме Коши:
|
Для численного решения полученной системы воспользуемся уравнениями Эйлера:
Для последующего исследования динамики системы воспользуемся программным средством Mathcad 15.
Визуализация полученных результатов средствами Mathcad
2.3.1 Графическое отображение численных результатов (методом Рунге–Кутта)
2.3.2 Графическое отображение численных результатов (методом Эйлера)
шаг интегрирования, задающий временную сетку
пороговое воздействие, равное единичному импульсу
начальное условие для внешнего воздействия
параметры передаточных функций
параметр временной передаточной функции
Цикл, задающий динамическое поведение системы методом Эйлера.
Визуальная интерпретация средствами построенных графиков средой MathCad:
Заключение
В процессе выполнения курсовой работы была реализована математическая модель заданной системы.
Анализ математической модели позволил исследовать исходную систему и получить следующий аналитический результат. Данная многомерная система регулирования является неустойчивой. Однако объект управления наблюдаем и управляем. Для того чтобы система приобрела устойчивость необходимо увеличить численные значения параметров передаточных функций, реализованных в усилительном звене (линейно-усилительные блоки в структуре системы).
Целью решения полученных дифференциальных уравнений является изучение реакции выходных величин y1(t), y2(t) системы автоматического регулирования на единичные ступенчатые воздействия g1(t), g2(t), f(t). Для наглядного представления результатов следует рассмотреть три решения - отдельно для каждого внешнего воздействия: g1(t)=10(t), g2(t)=0, f(t)=0; g1(t)=0, g2(t)=10(t), f(t)=0; g1(t)=0, g2(t)=0, f(t)= 10(t).
Анализ полученных графических результатов выявил характерную особенность, присущую для многомерных систем автоматического регулирования - существование влияния какого-либо из внешних воздействий одновременно на несколько регулируемых величин.
|
Исходя из этого, при синтезе системы необходимо обеспечить независимость управления каждой выходной величиной.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!