Многократные измерения одной и той же величины одним и тем же способом могут дать разные её значения.

Проанализируем сложившуюся ситуацию.

Сначала выясним, почему разные способы измерения одной и той же высоты привели к разным результатам.

На первый взгляд, первый способ является самым надёжным. Мы прикладываем ленту рулетки к поверхности здания и определяем искомую высоту. Более внимательный анализ показывает, что это не совсем так. Оказывается, здание имеет небольшой наклон, а стена в том месте, где производятся замеры, имеет определённую кривизну – она является выпуклой, причём в сторону улицы. Это означает, что мы измеряли не высоту здания, а длину стены, связанную с высотой.

Второй способ представляет собой косвенное измерение. Измерив время падения шарика, мы рассчитываем высоту по известной формуле для свободного падения: h = gt²/2. На этот раз измерение действительно касается высоты. Но, мы забыли о том, что шарик движется в воздухе и, следовательно, испытывает сопротивление среды. Поэтому рассчитанная по формуле величина также не является истинным значением высоты здания.

Третье измерение, как и второе, является косвенным. Высота определяется из геометрических соображений: в прямоугольном треугольнике длина противолежащего катета равна произведению длины прилежащего катета на тангенс угла. В нашем случае высота играет роль одного катета, а расстояние от лазера до здания – роль другого. На этот раз нас подвело предположение об идеально горизонтальной поверхности, на которой стоит здание. Результат – опять измерили величину, которая не является высотой, но теперь по другой причине.

Итак, в каждом способе присутствуют какие-то постоянные факторы (в каждом случае свои, причём их может быть несколько), которые приводят к появлению систематической погрешности измерения данным способом. Каждый раз при измерении значения одной и той же величины в одних и тех же условиях систематическая погрешность имеет одно и то же значение. Если эти факторы учесть, введя соответствующие поправки, то можно приблизиться к реальному значению измеряемой величины и тогда результаты измерений разными способами (с учётом поправок на систематическую погрешность) могут оказаться довольно близкими. Таким образом, в принципе систематические погрешности могут быть учтены и даже исключены, хотя осуществление этого на практике может оказаться довольно непростой задачей.

Теперь попытаемся выяснить, почему многократные измерения одной и той же высоты одним и тем же способом (включая один и тот же комплект приборов) могут приводить к отличающимся друг от друга значениям. Это связано с целым рядом факторов, действующих случайным образом. В рассмотренном примере могут быть небольшие механические колебания почвы, здания и приборов, тепловые воздействия, связанные с изменением линейных размеров стены и используемых приборов и т.п. Наконец, есть ещё человеческий фактор, связанный с восприятием происходящих процессов и реакцией на это восприятие. В результате, при повторных измерениях одной и той же величины могут получаться различные её значения, связанные со случайными погрешностями. От измерения к измерению случайная погрешность может изменять как свой знак, так и свою величину. В силу случайного характера воздействий заранее предсказать величину такой погрешности невозможно.

Наш анализ вызывает закономерные вопросы:

1. Что такое «истинное» значение измеряемой величины?

2. Как представлять результаты измерений с учётом погрешностей?

Поскольку эти вопросы касаются не только рассмотренного примера, но

и любых других измерений, мы перейдём к обобщениям и выработке общих рекомендаций.

Приведённый конкретный пример продемонстрировал общее свойство, характерное для любых измерений, – любое измерение сопровождается погрешностями.

Это свойство, в конечном счёте, обусловлено тем, что всякое измерение предполагает определённую взаимосвязанную цепочку участников процедуры измерения: наблюдатель – измерительный прибор – анализируемый объект – «внешняя среда».

Элементы этой цепочки связаны огромным количеством взаимодействий и движений. В процессе измерения анализируемый объект, измерительный прибор и наблюдатель могут быть подвержены различным влияниям (в том числе и взаимным), что и сказывается на результате измерений.

Безусловно, если уменьшать влияния, не имеющие непосредственного отношения к процедуре измерения, и стараться учитывать неустранимые влияния, то точность наших измерений будет возрастать. Но абсолютно точное измерение невозможно принципиально. И это во многом связано с природой самих измеряемых величин.

Если мы, например, захотим абсолютно точно измерить длину металлического стержня, то обнаружим наличие принципиально неустранимых (хотя и очень малых) колебаний кристаллической решетки. Никакой абсолютно точной «истинной» длины у стержня нет. Она постоянно случайным образом изменяется, отклоняясь в ту или иную сторону от некоторого наиболее часто встречающегося значения. Вот это значение мы можем принять за «истинное» значение длины и в дальнейшем оперировать именно с ним, говоря о длине стержня, или используя эту величину для каких-либо расчётов, например, для определения объёма стержня.

Такого рода ситуация обнаруживается во множестве других измерений. Сами измеряемые величины случайным образом могут изменяться, что обусловлено, как уже сказано выше, физической природой этих величин. Таким образом, мы сталкиваемся с принципиальной неустранимостью случайных факторов. Их можно свести к минимуму, но окончательно избавиться от них нельзя. Следовательно, представляя результаты измерений, мы должны давать информацию, касающуюся нашей оценки «истинного» значения величины с учётом случайных погрешностей измерения (при условии, что систематическая погрешность исключена или учтена в виде соответствующей поправки). Понятно, что наиболее полно такая информация может быть представлена по результатам многократных измерений.