Модуль І. Числа и числовые последовательности.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И БИНОМ НЬЮТОНА

Учебная программа для специальности:

(рабочий вариант)

1-31 03 01-02 Математика (научно-педагогическая деятельность)

 

 

 

Факультет математики и информатики

 

Кафедра алгебры, геометрии и методики преподавания математики

 

Курс 3

Семестр 5

 

 

Лекции			Экзамен
	(количество часов)			(семестр)
Практические (семинарские) занятия			Зачет
	(семестр)
	(количество часов)
Лабораторные занятия
	(количество часов)
Всего аудиторных часов по дисциплине			Форма получения высшего образования	дн
	(количество часов)

 

Составила старший преподаватель Н.П.Хорощева, магистр педагогических наук

 

2010 г.

 

Рабочая программа составлена на основе учебной программы «Практикум по решению задач школьного курса математики. Модуль I»для специальности

1-31 03 01-02 (Протокол № 9 от 23.05.2007)

 

 

Рассмотрена и рекомендована к утверждению в качестве рабочего варианта на заседании кафедры алгебры, геометрии и методики преподавания математики

26.06.2010 г., протокол №10

Заведующий кафедрой

____________________ А.А. Гринь

 

Одобрена и рекомендована к утверждению на заседании методической комиссии специальностей факультета математики и информатики

29.06.2010 г., протокол № 6

Председатель

_______________ Ю.Я. Романовский

 

 

Одобрена и рекомендована к утверждению на заседании Совета факультета математики и информатики

30.06.2010 г., протокол № 6

Учёный секретарь

_______________ __________________

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данный курс – первый модуль практикума по решению задач, предлагающегося студентам специальности 1-31 01 01-02 – Математика в 5-9 семестрах.

Цель практикума – повышение качества профессионально-педагогической подготовки студентов. Практикум призван максимально содействовать восстановлению и развитию устойчивых навыков решения задач школьной математики, доведению их до уровня необходимого для квалифицированного преподавания математики в учреждениях среднего образования любого типа.

Прохождение практикума должно актуализировать знания, умения и навыки, приобретенные студентами в процессе изучения высшей математики, укрепить внутрипредметные связи, продемонстрировать преемственность различных разделов математической науки. Предполагается также, что курс будет способствовать созданию предметной основы для изучения методических дисциплин и прохождения педагогической практики.

Особенностью практикума является его опора на новые белорусские учебники математики, что позволит студентам познакомится с их научной, методической и дидактической системами, подготовит к использованию этих учебников в дальнейшем в преподавательской деятельности. Программа курса отражает и всё возрастающие запросы современной конкурсной математики.

Практикум конструируется согласно линейно-концентрическому принципу. Его дидактическая система имеет модульную структуру и предоставляет возможность включения в процесс обучения на различных этапах. Цельность дисциплины достигается согласованностью всех его модулей на основе единообразного подхода к их структуре и содержанию, а также методическим приемам, применяемым при обучении и контроле.

Практикум отличает содержательный, качественный характер предлагаемых задач и методов их решения. С учётом имеющегося у студентов математического факультета опыта, упор делается на их самостоятельную практическую работу под руководством преподавателя. В то же время, обучение дисциплине предполагает организацию систематизированного обобщающего повторения теоретического материала, главным образом – через решение целесообразно подобранных задач.

В процессе преподавания рекомендуется использовать разнообразные эвристические методики, аналитические и синтетические подходы. Структура содержания практикума позволяет реализовать принципы вариативного, дифференцированного, развивающего обучения, а также деятельностный подход. Наряду с традиционными формами и методами контроля предполагается применять и тестовые.

Программа практикума охватывает все основные вопросы современного школьного курса математики. Указанные в ней теоретические понятия и факты должны реализовываться в процессе преподавание через системы соответствующих задач. В модуле І представлены две темы – «Числа и числовые последовательности», «Элементы комбинаторики и бином Ньютона».

 

Задачи изучения модуля I:

- актуализация знаний, умений и навыков, приобретенных студентами в процессе изучения высшей математики по темам числа и числовые последовательности, элементы комбинаторики и Бином Ньютона;

- укрепление внутрипредметных связей, демонстрация преемственности различных разделов математической науки;

- создание предметной основы для изучения методических дисциплин и прохождения педагогической практики.

Требования к уровню освоения дисциплины.

Студенты должны

знать:

– основные теоретические сведения по темам числа и числовые последовательности, элементы комбинаторики и Бином Ньютона;

Уметь:

– использовать теоретический материал для решения задач программного курса математики средней школы, конкурсных и олимпиадных задач, задач централизованного тестирования;

Требования к компетенциям

академическим:

– знание основных определений по темам числа и числовые последовательности, элементы комбинаторики и Бином Ньютона

социально-личностным:

– умение работать в команде при выполнении учебных задач;

– умение работать с учебной и научной литературой, проводить анализ прочитанного, резюмировать полученную информацию.

профессиональным:

– знание основных определений в соответствии с темами учебных программ школьного курса математики;

– умение применять теоретические знания при решении практических задач.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

№ п/п	Наименование раздела, темы дисциплины	Содержание в соответствии с типовой учебной программой (учебной программой)
	Числа и числовые последовательности.	Натуральные числа. Позиционная форма записи натурального числа. Признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Алгоритм Евклида. Взаимно простые числа. Целые числа. Деление целых чисел с остатком. Линейные диофантовы уравнения. Нелинейные диофантовы уравнения. Приложения диофантовых уравнений. Решение неравенств в целых числах. Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде бесконечных периодических десятичных дробей. Иррациональные числа. Представление иррациональных чисел в виде непериодических десятичных дробей. Доказательство иррациональности чисел. Незамкнутость множества иррациональных чисел относительно операций сложения, вычитания, умножения и деления. Действительные числа. Действительные числа как значения степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций. Преобразование и вычисление значений числовых выражений. Доказательство числовых неравенств. Сравнение чисел. Модуль действительного числа. Целая и дробная части числа. Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестные под знаком целой или дробной части. Числовые последовательности. Монотонные и немонотонные последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности. Рекуррентный способ задания последовательностей. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Суммирование конечных и бесконечных последовательностей.
2.	Элементы комбинаторики и бином Ньютона	Выборки из конечных множеств. Основные правила комбинаторики. Принцип Дирихле. Размещения с повторениями и без повторений. Перестановки. Сочетания. Бином Ньютона.

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

№

Название раздела,темы, занятия; перечень изучаемых вопросов

Количество аудиторных часов

Мат. обесп.

Лите-ратура

Формы кантроля знаний

Лекцыи

Практич.

Лаборат.

Управ-ляемая сам.раб.

Тестирование по математике за курс средней школы

Тест

Тестирование по теме “Числа и числовые последовательности”

Натуральные числа. Позиционная форма записи натурального числа

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители

Признаки делимости. Деление с остатком

НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Взаимно простые числа

Целые числа. Деление целых чисел с остатком

Линейные диофантовые уравнения. Нелинейные диофантовые уравнения

Решение неравенств в целых числах

Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде бесконечных периодических десятичных дробей

Иррациональные числа. Доказательство иррациональности чисел

Контрольная работа №1

К.Р.

Действительные числа. Преобразование и вычисление значений угловых выражений.Сравнение действительных чисел

Доказательство числовых неравенств

Модуль действительного числа. Целая и дробная части числа. Решение уравнений

Числовые последовательности. Монотонные и немонотонные последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности

Арифметическая прогрессия и ее свойства

Геометрическая прогрессия и ее свойства. Бесконечно убывающая геометрическая последовательность

Суммирование конечных и бесконечных последовательностей

Контрольная работа №2

К.Р.

Выборка из множеств. Простейшие комбинаторные задачи

Основные правила комбинаторики. Принципы Дирихле

Размещение с повторениями и без повторений. Перестановки и сочетания

Бином Ньютона

Игры с числами

Итоговое тестирование.

Тест

Анализ результатов тестирования.