Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-12-21 | 401 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для изображенного на рисунке 12 сечения требуется определить главные центральные моменты инерции.
Рисунок 12
Решение.
1). Сечение, изображенное на рисунке 12, является сложным, составленным из двух простейших фигур: неравнополочного уголка и равнобедренного треугольника. Выпишем из справочника геометрические характеристики этих фигур относительно их собственных центральных осей.
Уголок неравнополочный 100х63х10.
Из сортамента (приложение В, таблица В2):
Площадь уголка А1=15,5см2..
Расстояния от полки и стенки уголка до центра тяжести т.С1:
x01 (в сортаменте y0)=3,4см;
y01 (в сортаменте x0)=1,58см.
Осевые моменты инерции уголка: (в сортаменте JY)=47,1 см4;
(в сортаменте JX)=154 см4.
Ось Y1 параллельна короткой стороне уголка, поэтому JY1>Jx1.
Центробежный момент инерции уголка: .
Знак центробежного момента выбран в соответствии с рисунком 11.
Треугольник равнобедренный.
Из таблицы Б1:
Площадь ..
Положение центра тяжести т.С2 характеризуется отрезками:
x02 =5см;
y02 =h/3=9/3=3см.
Осевые моменты инерции:
Центробежный момент инерции треугольника Jx2y2=0, так как система координат OX2Y2 является главной системой координат треугольника.
2). Изобразим сечение в масштабе (рис.13).
Рисунок 13
3). Выберем произвольную вспомогательную систему координат OX0Y0 и найдем координаты xc,yc центра тяжести сечения т.С относительно этой системы.
Выпишем сначала координаты точек С1 и С2 относительно осей OX0Y0,используя чертеж на рисунке 13 и данные 1-го пункта решения:
т.С1(x1=-x01=-3,4см; y1=y01=1,58см);
т.С2 (x2=-x02=-5см; y2=-y02=-3см).
Найдем общую площадь сечения
А=А1+А2=15,5+45=60,5см2.
По формулам (1):
|
Нанесем на чертеж точку С(xc,yc) и проведем через нее центральные оси CXCYC, параллельные вспомогательным осям OX0Y0.
Выпишем теперь координаты точек С1 и С2 —ai, bi —относительно новых осей СXсYс.
Из рисунка 13: a1=y1-yc=1,58-(-1,83)=3,41см;
b1=x1-xc=-3,4-(-4,59)=1,19см;
a2=y2-yc=-3-(-1,83)=-1,17см;
b2=x2-xc=-5-(-4,59)=-0,41см.
Проверим правильность определения положения центра тяжести сечения. Так как статический момент сечения относительно любой центральной оси должен быть равен нулю, то, используя формулы (2), получим:
Отсюда следует, что оси Xc,Yc действительно являются центральными, то есть положение центра тяжести найдено правильно.
4). Найдем центральные моменты инерции Jxс, Jyс, Jxсyс.
Согласно соотношению (7), для составного сечения:
(8)
Найдем сначала моменты инерции для уголка (фигура 1). Так как оси CXCYC параллельны осям C1X1Y1, а относительно этих осей моменты инерции известны (см. 1-й пункт решения), то применяем формулы (3):
(9)
Аналогично для второй фигуры (треугольника), получим:
(10)
Подставим (9) и (10) в (8):
(11)
5). Найдем положение главных центральных осей CXY. Для этого используем формулу (5):
.
Угол α меньше нуля, поэтому откладываем его от оси СXс по часовой стрелке и проводим главные центральные оси CXY (рис.14).
Рисунок 14
6). Найдем главные центральные моменты инерции Jx, Jy. Для этого используем формулу (6):
Отсюда получаем:
Поскольку для данного сечения Jx1y1 > 0, то ось, относительно которой момент инерции максимален проходит через вторую и четвертую. четверти системы координат CXCYC, то есть
Проверка.
Найдем главные центральные моменты инерции по формулам (4), полагая в них α=-330:
Задача решена.
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!