Контрольная работа № 4 Электромагнетизм

401. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам текут токи I 1 = 20 А и I 2 = 30 А в одном направлении. Расстояние d между проводниками равно 10 см. Вычислить магнитную индукцию В в точке, уда­ленной от обоих проводников на одинаковое расстояние r = 10 см.

402. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток I = 100 А. Вычислить магнитную индукцию В в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на расстояние а = 10 см.

403. При какой силе тока, текущего по тонкому проводящему кольцу радиусом

R = 0,2 м, магнитная индукция В в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 0,3 м, станет равной 20 мкТл?

404. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам текут токи I 1 = 10 А и I 2 = 5 А в одном направлении. Расстояние d между проводниками равно 30 см. На каком расстоянии r от первого проводника на линии, соединяющей проводники, напряженность Н магнитного поля равна нулю.

405. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток I = 60А. Длина сторон прямоугольника равны а =30 см и b = 40 см. Опреде­лить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

406. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии a =4 см от его середины. Длина отрез­ка провода l = 20 см, а сила тока в проводе I = 10 А.

407. Подвум бесконечно длинным прямым параллельным проводам те­кут токи

I 1 = 50 А и I 2 = 100 А в противоположных направлениях. Расстоя­ние d между проводами равно 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на расстояние r 1 = 25 см от первого и на расстояние r 2 = 40 см от второго провода.

408. Напряженность Н о магнитного поля в центре кругового витка ра­диусом R =

= 8 см равна 30 А/м. Определить напряженность Н на оси витка в точке, расположен – ной на расстоянии h = 6 см от центра витка.

409. Круговой виток радиусом R = 30 см расположен относительно бес­конечно длинного провода так, что его плоскость параллельна проводу. Перпендикуляр, восстановленный на провод из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Сила тока в проводе I 1 = 3,1 А, сила тока в витке I 2 = 3 А. Расстояние от центра витка до провода d = 20 см. Определить магнитную ин­дукцию В в центре витка.

410. По контуру в виде равностороннего треугольника течет ток I = 40 А. Длина а стороны треугольника равна 30 см. Определить магнитную индук­цию В в точке пересечения высот.

411. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одина­ковом расстоянии а = 10 см друг от друга, текут одинаковые токи I = 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, дейст­вующую на единицу длины каждого провода.

412. Тонкостенная металлическая сфера радиусом R = 10 см несет рав­номерно распределенный по ее поверхности заряд q = 3 мКл. Сфера равно­мерно вращается с постоянной угловой скоростью ω = 10 рад/с относительно оси, проходящей через центр сферы. Определить магнитный момент рm кру­гового тока, создаваемый вращением сферы,

413. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d 1 = 10 см друг от друга. По проводникам в одном направле-

нии текут токи I 1 = 20 А и I 2 = 30 А. Определить работу А, (на единицу дли­ны проводников), которую надо совершить, чтобы раздвинуть эти проводни­ки до расстояния d 2 = 20 см.

414. По тонкому стержню длиной l = 20 см равномерно распределен за­ряд q =

= 240 нКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой ско­ростью ω =

= 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и прохо­дящей через его конец. Определить магнитный момент р m, обусловленный вращением заряженного стержня.

415. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R = 15 см, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 20 мТл. По проводу течет ток I = 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпенди­кулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод.

416. Сплошной цилиндр радиусом R = 10 см и высотой h = 20 см несет равномерно распределенный заряд q = 10 мкКл. Цилиндр вращается с посто­янной угловой скоростью ω = 60 рад/с относительно оси, совпадающей с его геометрической осью. Найти магнитный момент р m цилиндра, обусловлен­ный его вращением.

417. По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток I 1 =

= 10 А. Под ним на расстоянии d = 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому течет ток I 2 = 1,5 А. Определить, какова должна быть площадь S поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным.

418. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет равномерно распределен­ный заряд q = 10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой п = 10 с‾¹ относительно оси, совпадающей с одним из диаметров кольца. Определить магнитный момент р m кругового тока, создаваемого кольцом.

419. В поле бесконечно длинного прямолинейного проводника, по кото­рому течет ток I 1 = 20 А, находится квадратная рамка со стороной а = 10 см, ток в которой I 2 = 1 А. Проводник и рамка расположены в одной плоскости так, что две стороны рамки перпендикулярны проводнику. Расстояние от проводника до ближайшей стороны рамки

l = 5 см. Определить силу F, дей­ствующую на рамку.

420. Диск радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд q = 0,2 мкКл. Диск равномерно вращается с частотой n = 20 с‾¹ относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Опре­делить магнитный момент р m кругового тока, создаваемого диском.

421. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 800 В и, влетев в однородное магнитное поле с индукцией В = 47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h = 6 см. Определить радиус R винтовой линии.

422. α – частица движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом

R = 80 см. Определить магнитную индукцию В поля, если кинети­ческая энергия Т

α-частицы равна 500 МэВ.

Указание. Необходимо учесть изменение массы α – частицы от ее скорости.

423. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов £/= 800 В, вле­тает в однородные, скрещенные под прямым углом магнитное (В = 50 мТл) и электрическое поля. Определить напряженность Е электрического поля, если протон движется в скрещенных полях прямолинейно.

424. В однородном магнитном поле с индукцией В = 100 мкТл движется электрон по винтовой линии. Определить скорость υ и период Т обращения электрона, если шаг h винтовой линии равен 20 см, а ее радиус R = 5 см.

425. Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результате взаимодействия с веществом частица, находясь в поле, потеряла половину своей первоначаль­ной кинетической энергии. Определить, во сколько раз радиус R 1 кривизны траектории начала пути больше радиуса R 2 кривизны траектории конца пу­ти.

426. α – частица, имеющая скорость υ = 2 Мм/с, влетает под углом α = 30° к сонаправленному магнитному и электрическому полям. Определить полное ускорение а α – частицы, если индукция магнитного поля В= 1 мТл, а напря­женность электрического поля Е= 1 кВ/м.

427. Электрон движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 2 см. Магнитная индукция В поля равна 0,1 Тл. Определить кинетическую энергию Т электрона.

Указание. Необходимо учесть изменение массы электрона от его скорости.

428. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30° к направлению поля и дви­жется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля В = 13 мТл. Оп­ределить радиус R и шаг h винтовой траектории.

429. Однородное магнитное и электрическое поля скрещены под прямым углом. Электрон, скорость v которого равна 4 Мм/с, влетает в эти поля так, что силы, действующие на него со стороны магнитного и электрического по­лей, сонаправлены. Определить полное ускорение а электрона, если индук­ция магнитного поля В = 2,5 мТл, а напряженность электрического поля Е = 10кВ/м.

430. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости. Опреде­лить, во сколько раз радиус R 1 кривизны траектории протона больше радиу­са R 2 кривизны траектории электрона.

431. Замкнутый соленоид (тороид) со стальным сердечником имеет п = 10 витков на

1 см длины. По соленоиду течет ток I = 2 А. Вычислить маг­нитный поток Ф в сердечнике, если площадь его поперечного сечения S =4см².

Указание. Необходимо воспользоваться графиком зависимости магнитной индукции В поля в ферромагнетике от напряженности H намагничивающего поля.

432. Виток, по которому течет ток I = 20 А, свободно установился в од­нородном магнитном поле с индукцией В = 16 мТл. Диаметр d витка равен 10 см. Определить работу А, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол α = π/2 относительно оси, совпадающей с диаметром витка.

433. Плоская квадратная рамка со стороной а = 20 см лежит в одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I = 100 А. Рамка расположена так, что ближайшая к проводу сторона парал­лельна ему и находится на расстоянии l = 10 см от провода. Определить маг­нитный поток Ф, пронизывающий рамку.

434. Квадратный контур со стороной а = 10 см, в котором течет ток I = 6 А, находится в магнитном поле с индукцией В = 0,8 Тл под углом β = 50° к линиям индукции. Какую работу А нужно совершить, чтобы при неизмен­ной силе тока в контуре изменить его форму на окружность? Работой против упругих сил пренебречь.

435. Используя теорему о циркуляции вектора магнитной индукции В, определить индукцию В и напряженность Н магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей N = 200 витков, протекает ток I = 5 А. Внешний диаметр D тороида равен 60 см, внутренний d = 40cм.

436. Квадратная рамка со стороной а = 10 см, по которой течет ток I = 200 А, свободно установилась в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл. Определить работу А, которую необходимо совершить при пово­роте рамки вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной ли­ниям магнитной индукции, на угол

α = 2π/3.

437. Длина соленоида l = 50 см, его магнитный момент р m = 0,4 А·м². Определить магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид (без сердечника), если его витки плотно прилегают друг к другу.

438. В однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл находится плоская катушка радиусом r = 10 см, содержащая N = 100 витков провода, плоскость которой составляет угол β = 60° с направлением поля. По катушке течет ток I = 10 А. Определить работу А, которую нужно совершить для то­го, чтобы удалить катушку за пределы поля.

439. В однородное магнитное поле напряженностью Н = 100 кА/м по­мещена квадратная рамка со стороной а = 10 см. Плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол α = 60°. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.

440. Тороид квадратного сечения без сердечника содержит N = 1000 вит­ков.Наружный диаметр D тороида равен 40 см, внутренний d = 20 см. Най­ти магнитный поток Ф в тороиде, если сила тока /, протекающего по об­мотке, равна 10 А.

Указание. Необходимо учесть, что магнитное поле тороида неоднородно.

441. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,35 Тл равномерно с частотой п = 480 мин‾² вращается рамка, содержащая N = 500 витков пло­щадью S =

= 50 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции ξmax, возни­кающую в рамке.

442. В однородное магнитное поле, индукция которого В = 0,1 Тл, по­мещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сече­ния проволоки S =

= 1 мм², длина стороны рамки а = 5 см. Нормаль к плоско­сти рамки параллельна магнитному полю. Какое количество электричества q протечет по контуру рамки при исчезновении магнитного поля?

443. Проволочный контур площадью S = 500 см² и сопротивлением R = 0,1 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Ось вращения лежит в плоскости кольца и перпендикулярна лини­ям магнитной индукции. Определить максимальную мощность Ртах, необхо­димую для вращения контура с угловой скоростью ω = 50 рад/с.

444. К баллистическому гальванометру с сопротивлением R г = 31 Ом присоединено кольцо радиусом r = 1 м, изготовленное из алюминиевой про­волоки сечением S = 1 мм². Определить количество электричества q, которое протечет по цепи гальванометра, если кольцо, лежащее на горизонтальной поверхности стола, повернуть с одной сторона на другую. Вертикальная со­ставляющая индукции магнитного поля Земли В = 50 мкТл.

445. Короткая катушка, содержащая N = 1000 витков, равномерно вра­щается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,04 Тл с угловой скоростью ω = 5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям индукции поля. Определить мгновенное значе­ние ЭДС индукции ξi, для тех моментов времени t, когда плоскость катушки составляет угол β = 60° с линиями индукции поля. Площадь S катушки рав­на 100 см².

446. В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,05 Тл помещена катушка, содержащая N = 200 витков проволоки. Сопротивление катушки R = 40 Ом, площадь ее поперечного сечения S = 12 см² . Катушка расположена так, что ее ось составляет угол

β = 60° с направлением магнитного поля. Оп­ределить количество электричества q, которое протечет по катушке при ис­чезновении магнитного поля.

447. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной l = 10 см.

Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте вращения п = 16 с‾¹.

448. Тонкий медный провод массой т = 1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле с ин­дукцией В = 0,1 Тл так, что плоскость его перпендикулярна линиям индук­ции поля. Определить количество электричества q, которое протечет по про­воднику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

449. Рамка площадью S = 200 см² равномерно вращается с частотой п = 10 с‾¹ относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,2 Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции < ξi > за время, в течение которого магнитный поток Ф, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?

450. На расстоянии а = 1 м от длинного прямого провода с током I = 1 кА находится кольцо радиусом r = 10 см. Кольцо расположено так, что магнитный поток, пронизывающий его, максимален. Определить количество электричества q, которое протечет по кольцу, когда ток в проводнике будет выключен. Сопротивление R кольца равно 0,1 Ом.

Указание. Поле в пределах кольца считать однородным.

451. Определить индуктивность L соленоида длиной l = 60 см и сопро­тивлением

R = 3 Ом, если обмоткой соленоида является алюминиевая прово­лока массой m = 100 г. Диаметр соленоида много меньше его длины.

452. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Определить ко­эффициент М взаимной индукции катушек, если сила тока I = 5 А в первой катушке создает во второй катушке магнитный поток сцепления Ф = 40 мВб.

453. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 20 Ом. Через время

t = 0,1 с сила тока I в катушке достигла 0,95 предельного зна­чения I о. Определить индуктивность L катушки.

454. Индуктивность L катушки равна 2 мГн. Ток частотой v = 50 Гц, протекающий по катушке, изменяется со временем по синусоидальному зако­ну. Определить среднюю ЭДС самоиндукции <ξ S >, возникающую за интервал времени ∆ t, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока I о = 10 А.

455. Какое число N витков проволоки диаметром d = 0,4мм с изоляци­ей ничтожной толщины нужно намотать на картонный цилиндр диаметром D = 2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью L = 1 мГн? Витки вплотную прилегают друг к другу. Диаметр цилиндра много меньше его длины.

456. Два соленоида одинаковой длины и равного сечения, имеющие ин­дуктивность соответственно L 1 = 0,64 Гн и L 2 = 1 Гн, вставлены один в дру­гой. Определить коэффициент М взаимной индукции соленоидов.

457. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 1 Гн и сопротивлени­ем R =

= 10 Ом. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Определить вре­мя t, по истечении которого сила тока I уменьшится до 0,001 первоначаль­ного значения I о.

458. Соленоид с сердечником из немагнитного материала площадью по­перечного сечения S = 10 см² содержит N = 800 витков. По обмотке течет ток, создающий магнитное поле с индукцией В = 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции <ξ S >, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока I уменьшается практически до нуля за время ∆ t = 0,8 мс.

459. Соленоид длиной l = 1 м имеет однослойную обмотку из медного провода массой m = 1 кг. Определить время t релаксации для этого соле­ноида. Диаметр соленоида много меньше его длины.

460. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки L 1 =0,12 Гн, второй катушки – L 2 = 3 Гн. Сопротивление второй катушки

R 2 = 300 Ом. Определить силу тока I 2 во второй катушке, если за время ∆ t = 0,01 с силу тока в первой катушке уменьшить от I 1 = 0,5 А до нуля.

461. Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью С = 8 пФ и катушку индуктивностью L = 0,5 мГн. Определить максимальное напряжение U rn на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока в контуре I m = 40 мА. Активное сопротивление R контура ничтожно мало.

462. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская монохроматиче­ская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности E o электрического поля волны составляет 50 мВ/м. Определить интенсивность I волны.

463. Индуктивность L соленоида при длине l = 1 м и площади попереч­ного сечения S = 20 см² равна 0,4 мГн. Определить силу тока I в соленоиде, при которой объемная плотность w энергии магнитного поля внутри соле­ноида равна 0,1 Дж/м³.

464. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская монохроматиче­ская электромагнитная волна и падает перпендикулярно на поверхность тела, полностью ее поглощающего. Амплитуда напряженности Но магнитного поля волны равна 0,15 А/м. Определить давление р, оказываемое волной на это тело.

Указание. Воспользоваться результатом выводов теории Максвелла о том, что если тело полностью поглощает падающую на него энергию, то давление р равно среднему значению объемной плотности <w> энергии в падающей электромагнитной волне.

465. Соленоид без сердечника с однослойной обмоткой из проволоки диаметром

d = 0,5 мм имеет длину l = 0,4 м и поперечное сечение S = 50 см². Какой ток I течет по обмотке при напряжении U = 10 В, если за время t = 0,5 мс в обмотке соленоида выделяется количество теплоты Q, равное энергии W магнитного поля внутри соленоида? Поле внутри соленоида счи­тать однородным.

 

466. Определить длину λ электромагнитной волны в вакууме, на кото­рую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках конденсатора q m = 50 нКл, а максимальная сила тока в контуре I m = 1,5 А. Активным сопротивлением R контура пренебречь.

467. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет п = 10 витков на 1 см длины. Определить объемную плотность w энергии магнитного по­ля, если по обмотке тороида течет ток I = 16 А.

468. Плоская монохроматическая электромагнитная волна распространя­ется вдоль оси х. Амплитуда напряженности электрического поля волны Еo = 5 мВ/м, амплитуда напряженности магнитного поля волны Но = 1 мА/м. Определить энергию W, перенесенную волной за время t = 10 мин через площадку, расположенную перпендикулярно оси х, площадью поверхности S = 15 см². Период волны T<<t.

469. Определить энергию W магнитного поля соленоида, содержащего N =

= 500 витков, которые намотаны на картонный каркас радиусом r = 2 см и длиной

l = 0,5 м, если по его обмотке течет ток I = 5 А.

470. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская монохроматиче­ская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности Ео электрического поля волны равна 20 В/м. Определить объемную плотность w энергии в па­дающей электромагнитной волне.

471. Удельная парамагнитная восприимчивость χуд трехоксида ванадия V2O3 при

t = 17°С равна 1,80·10‾⁷ м³/кг. Определить магнитный момент μм (в магнетонах Бора), приходящийся на молекулу V2O3, если плотность ρ трехоксида ванадия равна

4,87·10³ кг/м³.

472. Висмутовый шарик радиусом R = 1 см помещен в однородное маг­нитное поле с индукцией Во = 0,5 Тл. Определить магнитный момент р m, приобретенный этим шариком, если магнитная восприимчивость висмута χ = – 1,5·10‾⁴.

 

473. Прямоугольный ферромагнитный брусок объемом V = 10 см³ при­обрел в магнитном поле напряженностью Н = 800 А/м магнитный момент р m = 0,8 А·м². Определить магнитную проницаемость μ ферромагнетика.

474. Определить напряженность Н однородного магнитного поля, при которой частота ωL ларморовой прецессии электронной орбиты в атоме дос­тигает 10⁹ c‾¹.

475. Напряженность Н магнитного поля в меди равна 1 МА/м. Опреде­лить намагниченность J меди и магнитную индукцию В, если известно, что удельная магнитная восприимчивость χуд = – 1,10·10‾⁹ м³/кг.

476. Вычислить среднее число < N> магнетонов Бора, приходящихся на один атом железа, если при насыщении намагниченность J железа равна 1,84 МА/м.

477. Молекула кислорода О2 имеет магнитный момент μм = 2,8 μв (где μв – магнетон Бора). Определить намагниченность J газообразного кисло­рода при нормальных условиях в магнитном поле с индукцией Во = 10 мТл.

478. По круговому контуру радиусом R = 40 см, погруженному в жидкий кислород, течет ток I = 1 А. Определить намагниченность J в центре этого контура. Магнитная восприимчивость жидкого кислородаχ = 3,4·10‾³.

479. Кусок стали внесли в магнитное поле напряженностью Н = 1600 А/м.

Определить намагниченность J стали.

Указание. Необходимо воспользоваться графиком зависимости магнитной индукции В поля в ферромагнетике от напряженности Н намагничивающего поля.

480. При температуре T 1 = 300 К и магнитной индукции В 1 = 0,5 Тл бы­ла достигнута определенная намагниченность J парамагнетика. Определить магнитную индукцию B 2, при которой сохранится та же намагниченность, если температуру повысить до T 2 = 450 К.