Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-12-20 | 473 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Способы задать плоскость:
· Три точки.
· Точка и нормаль.
· Две прямые.
Формы записи плоскости:
· В отрезках на осях:
Где a,b,c – координаты пересечения осей плоскостью.
· Векторная запись:
(r-r0)·N=0
Где rи r0 – радиус вектора некоторых принадлежащих плоскости точек, а N–нормаль вектор.
· Проходящей через некую точку:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)+D=0
Где (A,B,C) – координаты нормаль вектора.
· Общее:
Ax0+By0+Cz0+D=0
Где (A,B,C) – координаты нормаль вектора.
Угол между двумя плоскостями можно найти по следующей формуле:
Условие параллельности двух плоскостей:
Где A,B,C – координаты нормалей.
Условие перпендикулярности двух плоскостей:
Данные условия необходимы и достаточны.
Прямая, прямая в трёхмерном пространстве
Способы задать прямую:
· Через точку и ненулевой вектор.
· Через две точки.
Формы записи прямой:
· Векторная
r=r0+lS
Где rи r0-радиус векторы принадлежащих прямой точек, S–направляющий вектор.
· Параметрическая
Где (m,n,p) – координаты направляющего вектора, -параметр, нулевые xyz–координаты некой точки, принадлежащей прямой.
· Каноническая
Где (m,n,p) – координаты направляющего вектора, нулевые xyz–координаты некой точки, принадлежащей прямой.
· Через две точки
Где первые и вторые xyz–координаты принадлежащих прямой точек.
Угол между двумя прямыми можно найти по следующей формуле:
Где mnp– координаты направляющих векторов.
Условие параллельности двух прямых:
Где mnp– координаты направляющих векторов.
Где mnp– координаты направляющих векторов.
Данные условия необходимы и достаточны.
Плоскость и прямаяв трёхмерном пространстве
Относительно плоскости прямая может:
· Пересекать плоскость
|
· Быть ей параллельной
· Быть ей перпендикулярной
· Принадлежать ей
Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и её проекцией на плоскость.
Формула угла между прямой и плоскостью:
Где (A,B,C) – координаты нормали плоскости, (m,n,p) – направляющий вектор прямой.
Необходимое и достаточное условие параллельности прямой и плоскости:
Необходимое и достаточное условие перпендикулярности прямой плоскости:
Прямая на плоскости
Формы записи прямой:
· Каноническая
· Общая
Ax+By+C=0
· С угловым коэффициентом
Формула угла для двух прямых на плоскости:
Кривые второго порядка
Общее уравнение кривой второго порядка:
Где хотя бы один из параметров A,B,C не равен нулю.
Эллипс
Частный случай эллипса - круг.
Такая замкнутая кривая, что сумма расстояний от любой её точки до двух фокусов одинакова и равна 2а.
Формула эллипса (каноническая):
Где b2=a2-c2, а и b– большая и малая полуоси, c–полурасстояние между фокусами.
Где – эксцентриситет (0< <1).
Уравнение касательной:
Гипербола
Такая кривая, что модуль разности расстояний от любой её точки до двух фокусов является величиной постоянной и равно 2а.
Формула гиперболы (каноническая):
Где b2=a2-c2, а и b– реальная и мнимая полуоси, c–полурасстояние между фокусами.
Где – эксцентриситет ( >1).]
Асимптоты гиперболы:
Уравнение касательной:
Парабола
Множество точек на плоскости, равноудалённых от прямой (директрисы) и точки (фокусы).
Каноническое уравнение:
Где p – параметр параболы.
Уравнение касательной:
Поверхности второго порядка
Общее уравнение кривой второго порядка:
Где хотя бы один из параметров A,B,C,D,E,F не равен нулю.
Эллипсоид
Частный случай эллипсоида – сфера (все три оси одинаковы).
Однополостный гиперболоид
Двуполостный гиперболоид
Эллиптический параболоид
Гиперболический параболоид
Цилиндр
Конус
|
13,14)Линейное пространство. Определение, примеры. Базис. Размерность. Разложение вектора по базису
Линейное пространство – математическая структура, которая формируется векторами.
В любом линейном пространстве есть 2 операции:
1. Сложение. Для любой суммы векторов есть существующий в пространстве результат.
2. Умножение на скаляр. Для любого умноженного на скаляр вектора есть существующий в пространстве результат.
На операции накладываются следующие условия:
1. 1·x=x
2. x+y=y+x
3.
4.
5.
6.
7.
8.
В каждом пространстве существует некоторая размерность – максимально возможный набор линейно независимых векторов. Любой другой вектор можно получить набором этих векторов, причём только одним.
Базис же является совокупностью этих векторов.
Примером линейных пространств можно привести двухмерное и трёхмерное Декартовы xyz.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!