Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
 2017-12-21 |
 163 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
Пользуясь основными свойствами преобразования Лапласа, можно получить основные законы теории цепей в операторной форме. Рассмотрим, например, последовательный RLC-контур, находящийся при ненулевых начальных условиях uc(0_) ¹ 0; iL(0_) ¹ 0. Для этого контура уравнение по ЗНК имеет вид:
. (22)
Применив к уравнению прямое преобразование Лапласа и принимая во внимание свойства линейности, дифференцирования и интегрирования оригинала, получим:
U(p) = RI(p) + pLI(p) - Li(0-) + [uc(0-)/p] + [1/pC]I(p). (23)
Отсюда получаем закон Ома в операторной форме для данной цепи:
, (24)
где U0(p) = U(p) + Li(0-) - uc(0-)/p носит название операторного напряжения;
Z(p) = R + pL + 1/pC - операторного сопротивления цепи.
Если в Z (р) заменить р на jw, то получим комплексное сопротивление цепи.
Величины Li(0-) и иc(0_)/р называют расчетными напряжениями. Они характеризуют энергию магнитного и электрического полей, запасенную в L и С к моменту коммутации.
Величина, обратная Z(p), называется операторной проводимостью цепи:
. (25)
Для нулевых начальных условий закон Ома примет вид
. (26)
Аналогичным образом можно получить законы Кирхгофа в операторной форме:
первый закон (ЗТК): 
; (27)
второй закон (ЗНК): 
. (28)
Таким образом, закон Ома и законы Кирхгофа в операторной форме аналогичны этим же законам в комплексной форме с той лишь разницей, что в каждой из п ветвей при наличии ненулевых начальных условий действуют дополнительные расчетные источники Lkik(0_) и uck(0-)/p, положительное направление которых совпадает с выбранным положительным направлением тока в этой ветви.
Пример. Используя законы Ома и Кирхгофа в операторной форме, можно найти изображения искомых токов и напряжений в цепи. Для определения оригиналов токов и напряжений можно воспользоваться либо таблицами оригиналов и изображений, либо применить теорему разложения. Теорема разложения позволяет при нахождении оригинала операцию интегрирования в (15) заменить операцией суммирования, что значительно упрощает расчеты. Для случая вещественных и различных корней формула разложения имеет вид (без вывода):
|
|
, (29)
где F(p) = F1(p)/F2(p) — изображение, представляющее собой рациональную дробь комплексного переменного р;
рk — корни характеристического уравнения F2(p) = 0;
п — число корней F2'(pk) = dF2(p)/dp при p = pk.
При наличии нулевого корня р=0,
, (30)
и формула разложения принимает вид:
.
В случае комплексно-сопряженных корней в разложении (29) достаточно взять удвоенное значение реальной части:
.
Для иллюстрации основных теоретических положений найдем операторным методом закон изменения тока в последовательном RLC-контуре при включении его на источник постоянною напряжения. Уравнение для изображения тока можно найти по закону Ома для нулевых начальных условий с учетом изображения постоянного напряжения U = U/p:
.
Найдем корни характеристического уравнения F2(p) = LCp2 + RCp + 1 = 0;
.
При R > 2r корни будут вещественны и различны. Для нахождения оригинала тока i(t) воспользуемся теоремой разложения (29) Для этого найдем производные F'2(p1) и F'2(p2):
F'2(p1) = 2LCp1 + RC;
F'2(p2) = 2LCp2 + RC.
Подставив значения F1(p1) = F1(p2)= CU и F'2(p1) и F'2(p2) в (7.79), получим оригинал тока:
.
Из рассмотренного примера хорошо видны преимуществ операторного метода: простота, отсутствие громоздких операций по определению постоянных интегрирования.
Следует подчеркнуть, что, базируясь на законах Ома и Кирхгофа в операторной форме, можно рассчитать переходный процесс любым из ранее рассмотренных методов: контурных токов, узловых напряжений и др. При этом удобно пользоваться эквивалентными операторными схемами.
При составлении эквивалентных операторных схем источники тока и напряжений i(t) и u(t) заменяются соответствующими изображениями I (р) и U(p), индуктивность L заменяется на pL, а емкость С — на l/pC при нулевых начальных условиях.
|
|
Если начальные условия ненулевые, то последовательно с pL добавляется источник напряжения Li(0-), а с С — источник напряжения — ис(0_)/р (рисунок 11.6).
Рисунок 11.6 - Замена при составлении эквивалентных операторных схем
Важную роль в методах анализа и синтеза электрических цепей играют операторные передаточные функции, которые определяются как отношение изображения выходной реакции цепи к изображению входного воздействия. В соответствии с этим определением различают четыре вида передаточных функций:
.
где Нu(р), Hi(p) имеют смысл передаточных функций по напряжению и току;
Нz(р), НY(р)- передаточные сопротивление и проводимость.
Если з десь заменить оператор р на jw, то получим уравнение комплексных передаточных функций H(jw), которые широко используются при частотных методах анализа электрических цепей.
Зная передаточную функцию цепи Н(р), с помощью последних выражений нетрудно найти изображение реакции цепи, а следовательно, и саму реакцию на заданное воздействие. Аналогично можно найти реакцию цепи с помощью Н (jw).
Нелинейные цепи и аппроксимация характеристик нелинейных элементов
|
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!