Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-21 | 356 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть ф-ция y=f(x) задана табл. Значений для конечного множества Х
x | X0 | X1 | … | xn |
f(x) | f(x0) | f(x1) | … | f(xn) |
Такая таблица м.б. построена в рез-те наблюдений некоторого процесса, если же необходимо найти значение ф-ии f(x) для некоторого промежуточного значения аргумента, то строит ф-ию φ(х), достачно простую для вычислений, кот. в заданных точках х0, х1.. хn принимают значение f(x0)… f(xn), а в остальых точках некотрого отрезка [a,b] функция φ(х) с той или иной степенью точности только приближает f(x). Отрезок [a,b] принадлежит области определения f(x). И в дальней шем при решении задач вместо f(x) будет использоваться φ(х).
Задача построения такой функции φ(х) наз. задачей интерполирования, а функция φ(х) наз интерполяционной. Чаще всего в качестве интерпол-ной функции берут алг-ий многочлен n-ой степени. К интерполированию прибегают и тогда, когда фун-ция f(x) задана аналитическим выражением с помощью которой можно вычислить ф-цию f(x) в любой точке отрезка из области определения f(x). Но вычисление f(x) м.б. соприжено с большим объёмом вычислительных работ. Если же нужно вычислить ф-цию f(x) для большого кол-ва значений аргументов, то тоже прибегают к интерполированию, т.е. вычисляют f(x) в нескольких точках: f(xi), i= . Далее по этим значниям строят φ(х), а остальные значения функции f(x) уже находятся в с помощью φ(х), кот проста для вычислений. В дальнейшем в качестве такой функции φ(х) мы будем брать алг-ий. многочлен n-ой степени. В этом случае интерполирование будет наз-ся алгебраическим: , причем f(xi)=Pn(Xi), i= . А в остальных точках отрезка [a,b] . В дальнейшем обозначаем через Rn(x) разницу f(x) – Pn(x), где Rn(x) – ошибка от замены функции многочленом . Или же наз остаточным членом интерполирования, (погрешность метода).
|
Двух различных интерполяционных многочленов степени n для ф-ции f(x) сущ-ть не может, т.е для f(x) сущ-ет единственный интерполяционный многочлен n-ой степени.
Конечные разности. Разделённые разности.
Пусть , i=0,1,2…. Тогда разности наз. конечными разностями 1-го порядка. , ,
Конечные разности 2-го порядка получ. по форм-ам: Аналогично получаются конечные разности (n+1)порядка. Для нахождения конечных разностей удобно пользоваться таб:
X | Y | △Y | |||
X1 X2 X3 X4 … | Y1 Y2 Y3 Y4 … | △Y1 △Y2 △Y3 | … |
Св-ва конечных разностей:
1. Конечные разности суммы (разности) ф-ции равны сумме (разности) конечных разностей этих ф-ций.
2. при умнож. Ф-ции на пост. Множитель конечные разности тоже умнож-ся на этот множитель.
3. кон. Разн. N-го порядка от многочленов n-ой степени постоянны, а конечные разности N+1-го порядка =0.
Разделённые разности 1-го пор. Опред-ся ф-ами: …
Тогда разделённые разности второго порядка запишутся: ,
Раздел. Разн. 3-го порядка будут: Т.о. опираясь на разделённые разности (n+1) пор., мы получим разд. Разности n-го пор.
Рассм. Случай равноотстоящих узлов: , h-шаг. Тогда ; ;
; ; т.о.
Мы установили связь м/д конечными и разделёнными разностями.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!