Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-13 | 336 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть ф-ция y=f(x) непрерывна в окрестности критической точки и I производная в этой точке =0. Если II производная данной ф-ции также непрерывна в окрестности точки , то справедлива теорема- если в критической точке первая производная =0, то ф-ция будет иметь максимум в точке ,если выполняется условие -max, ф-ция будет иметь в данной точке минимум, если выполняется условие -min
Примечание:если вторая производная в точке =0, то теорема не дает ответа на вопрос о наличие экстремума в этой точке.в данном случае исследование нужно проводить с помощью I производной.
Алгоритм исследования ф-ции по второй производной
1)находим D(y)
2)находят производную данной ф-ции
3)приравнивают полученную производную к нулю и находят критические точки.
4)находят II производную данной ф-ции
5)подставляют полученные критические точки поочередно во II производную. Если при подстановке II производная положительна, то данная точка-минимум ф-ции. Если при подстановке II производная отрицательна, то данная точка-максимум ф-ции.
6)вычесляют значение ф-ции в экстремальных точках путем их подстановки в условие.
Выпуклость кривой. Точки перегиба.
Если в заданном промежутке II производная отрицательна, то кривая выпуклая на этом промежутке.
правило нахождения интервалов выпуклости и вогнутости
1) находят D(y)
2) вычесл.производную дан. ф-ции
3)вычесл. Вторую производную
4) приравнивают вторую производную к нулю и находят критические точки II рода.
5)получен.точками разбивают D(y) на интервалы и находят знак второй производной в каждом интервале путем подстановки любых чисел из интервала,кроме критических точек во II производную.
6)если на интервале II производная положительна,то ф-ция вогнута на этом интервале. Если II производная отрицательна, то ф-ция выпуклая на этом интервале.
|
Исследование ф-ции на точки перегиба
Точкой перегиба кривой наз. Такая точка,которая отделяет выпуклую часть кривой от вогнутой
(маленький рисунок)
Теорема. Признак существования точки перегиба.
Если II производная ф-ции y=f(x) непрерывна и меняет знак при переходе через критическую точку , то данная точка- точка перегиба графика ф-ции y=f(x)
Правило нахождения точек перегиба.
1)
2) данной ф-ции
3) данной ф-ции
4) приравнивают к нулю и находят критич.точки II рода
5) получ. точками разбивают D(y) на интервалы и опред. знак в каждом интервале
6) если при переходе через критич. точку вторая производная меняет знак, то данная точка-точка перегиба графика ф-ции
7)находят знач.ф-ции в точках перегиба путем их подстановки в условие.
Полное исследование ф-ции
1)находят область определен.ф-ции
2)исследуют ф-цию на четность или нечетность
3)опред. точки пересечен. Графика ф-ции с осями координат(если возможно)
4)вычесл. Первую производную ф-ции
5)находят еритические точки и исследуют ф-цию на монотонность или экстремумы
6)находят вторую производную ф-ции
7)находят критич. точки второго рода и исследуют ф-цию на выпуклость/вогнутость и точки перегиба
8)используя рез-ты всех исследований соединяют получ. точки плавной кривой
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!