История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-12-13 | 253 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
431. Правила дифференцирования, производная сложной и обратной функции.
Если функции и имеют производныев точке x, то сумма, разность, произведение и частное этих функций также имеют производную в этой точке (частное при условии, что ) и справедливы следующие формулы:
, , . (1)
Производная обратной функции.
Утверждение 1. Если функция строго монотонна и непрерывна в некоторой окрестности точки , имеет производную в точке и , то обратная функция имеет производную в соответствующей точке , , причем .
Производная сложной функции.
Утверждение 1. Если функция имеет в точке производную, а функция имеет в соответствующей точке производную , то сложная функция имеет производную в точке и справедлива следующая формула:
. (1)
432. Производные элементарных функций.
Производная постоянной, степенной, тригонометрических и показательной функций.
а) Пусть . Тогда , т.е. .
б) Пусть . Тогда , т.е.
. (2)
в) Производная функции выражается формулой .
.
Из полученных формул и правила дифференцирования частного имеем:
,
. ☐
г) С помощью второго замечательного предела можно показать, что
. (3)
.
Логарифмическая производная. Предположим, что
.
Рассмотрим функцию . Дифференцируя эту функцию как сложную, где , , получим
. (2)
Производная от логарифма функции называется логарифмической производной этой функции, а последовательное применение операции логарифмирования, а затем дифференцирования называется логарифмическим дифференцированием.
С помощью этого метода найдем производную показательно-степенной функции , где – функции, имеющие в точке x производные и . Применяя формулу (2), получим
.
В правой части имеем производную произведения:
|
.
Следовательно,
. (3)
Производная логарифмической и обратных тригонометрических функций.
а) Производная функции выражается формулой .
б) Производная функции выражается формулой
.
Корень взят со знаком плюс, так как и . □
А также:
, (4)
, (5)
. (6)
Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно. Производные и дифференциалы высших порядков.
441. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно.
Неявно заданная функция
Если функция задана уравнением у=ƒ(х), разрешенным относительно у, то функция задана в явном виде (явная функция).Под неявным заданием функции понимают задание функции в виде уравнения F(x;y)=0, не разрешенного относительно у.Всякую явно заданную функцию у=ƒ (х) можно записать как неявно заданную уравнением ƒ(х)-у=0, но не наоборот.Не всегда легко, а иногда и невозможно разрешить уравнение относительно у (например, у+2х+cosy-1=0 или 2у-х+у=0).Если неявная функция задана уравнением F(x; у)=0, то для нахождения производной от у по х нет необходимости разрешать уравнение относительно у: достаточно продифференцировать это уравнение по x, рассматривая при этом у как функцию х, и полученное затем уравнение разрешить относительно у'.Производная неявной функции выражается через аргумент х и функцию у.
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!