Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-12-13 | 182 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Наблюдение явления (эксперимент) называется испытанием. Результат испытания называется событием.
Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании.
Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появления другого в одном и том же испытании.
Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит.
Событие, противоположное событию , обозначают через .
Событие называют достоверным, если в данном испытании оно является единственно возможным.
Событие называют невозможным, если в данном испытании оно заведомо не может произойти.
Событие называют случайным, если оно объективно может наступить или не наступить в данном испытании.
Совокупность событий образует полную группу событий для данного испытания, если его результатом обязательно становится одно из них.
Событие называется благоприятствующим событию , если наступление события влечет за собой наступление события .
Классическое определение вероятности. Вероятностью события называют отношение числа исходов, благоприятствующих событию , к общему числу исходов, т.е.
.
Свойства вероятности
1. Вероятность достоверного события равна единице: .
2. Вероятность невозможного события равна нулю: .
3. Вероятность случайного события есть число, заключенное между нулем и единицей:
.
Суммой событий и называется событие , состоящее в том, что произошло или событие , или событие , или оба одновременно.
Произведением событий и называют событие , состоящее в том, что произошло и событие , и событие .
|
Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность наступления одного из несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
.
Следствие.Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:
Два события и называют независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. В противном случае события называют зависимыми.
Условной вероятностью события называют вероятность события , вычисленную в предположении, что событие уже наступило.
Заметим, что если события и независимы, то
Теорема умножения вероятностей.
1. Вероятность произведения двух зависимых событий и равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденную в предположении, что первое уже наступило:
.
2. Вероятность произведения двух независимых событий и равна произведению вероятностей этих событий:
.
Теорема сложения вероятностей совместных событий. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их произведения:
.
Формула полной вероятности. Вероятность события , которое может наступить лишь при условии появления одного из попарно несовместных событий , , …, (их называют гипотезами), образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события :
.
Формула Бейеса. Если произведено одно испытание, в результате которого произошло событие , то можно переоценить вероятности гипотез:
(),
где вероятность вычисляется по формуле полной вероятности.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!