Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-12-13 | 212 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В предыдущих пунктах 1.1 – 1.6 построены три числовые знаковые системы:
- система натуральных чисел N, предназначенная для реализации интеллектуальной функции перечисления объектов;
- система рациональных чисел Q, в которой реализуются арифметические операции;
- система действительных чисел R, которая даёт возможность как измерять протяжённости, так и реализовывать арифметические операции.
Напомним, что согласно определению Л. Эйлера знаковая система образует язык, если позволяет реализовать следующие три интеллектуальные функции. Сформировать образ – реализация опорной функции; построить умозаключение или, что то же, отследить смысл – логическая функция; реализовать эти две функции в виде высказывания – коммуникационная функция.
Несложно убедиться в том, что все три упомянутые числовые системы позволяют реализовать указанные функции. Поэтому можно заключить, что натуральный ряд – это язык счёта, рациональные числа – язык арифметики и, наконец, действительные числа – это язык измерений и арифметики одновременно.
Отметим некоторые свойства этих языковых систем.
1. Свойство оптимизации интеллектуальной деятельности. Действительно, эти языки построены с целью оптимизации интеллектуальных функций счёта, вычислений и измерений.
2.Язык натуральных чисел является простейшим среди всех языковых систем. Это следует из того, что любой язык среди прочих интеллектуальных функций реализует и функцию перечисления объектов. Язык натурального ряда реализует только функцию перечисления.
Рассматривая задачу измерения отрезков прямой действительными числами, мы установили взаимно-однозначное соответствие между множеством точек прямой и множеством действительных чисел в десятичном представлении. Это позволяет визуализировать арифметические операции, изображая результаты сложения, вычитания и деления отрезков прямой. Так, например, сумму двух действительных чисел p + можно вычислить с любой степенью точности в десятичной системе, а можно и изобразить как суммарный отрезок, используя построения в задачах 1 и 2 из п.1.4. При этом результат суммы в одной из этих реализаций будет соответствовать результату суммы в другой реализации. То же можно сказать и об операциях вычитания, умножения и деления.
|
Взаимно-однозначное соответствие между множествами, которое сохраняет результат операций на этих множествах называется изоморфизмом.
Учитывая это понятие изоморфизма, мы устанавливаем следующее свойство.
Десятичная (и вообще, любая k-ичная) знаковая реализация действительных чисел изоморфна геометрической реализации действительных чисел в виде отрезков прямой.
Это свойство является простейшей демонстрацией удивительной способности человеческого интеллекта представлять свои чувства в числовом формате.
1.8 Вопросы и задания к теме «числовые системы».
Вопросы.
1. Какую роль играет аксиома индукции в аксиоматике натурального ряда Д. Пеано?
2. Объясните, почему языка рациональных чисел не достаточно для реализации процессов измерения отрезков?
3. Какую роль играет аксиома Архимеда в аксиоматике рациональных чисел?
4. Какие интеллектуальные задачи реализуют языки натуральных, рациональных и действительных чисел?
5. Какую роль играет аксиома о вложенных промежутках в аксиоматике действительных чисел и как строится взаимно-однозначное соответствие между действительными числами и точками евклидовой прямой?
6. Используется ли в практической деятельности человека полная модель действительных чисел, или для практических нужд достаточно рациональных чисел? Почему?
Задания.
1. Покажите, что системы натуральных, рациональных и действительных чисел независимо от выбора знаковой реализации являются языковыми системами в смысле Л. Эйлера.
|
2. Как можно представить «слова» и «предложения» в языке рациональных чисел, действительных чисел? Приведите пример текстового формата в этих языках.
3. Постройте изоморфизм между реализацией действительных чисел в десятичной системе и геометрической реализацией в виде отрезков евклидовой прямой.
(Указание: задать единичный отрезок на евклидовой прямой, а операции умножения и деления определить как порции этого отрезка; использовать алгоритм построения рациональных чисел циркулем и линейкой на евклидовой прямой.)
4. Покажите, что реализации действительных чисел в виде k -ичных систем изоморфны для различных k = 2, 3, …, n.
5. Как связаны аксиома Кантора «о вложенных отрезках» на евклидовой прямой и аксиома о вложенных промежутках в аксиоматике действительных чисел?
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!