Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-12-13 | 199 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теорема 1. Если функции f(x) и g(x) непрерывны в точке х0, то в этой точке непрерывны f(x) ± g(x), f(x) · g(x), f(x)/g(x)
(g(x0) ≠ 0).
Теорема 2. Если функция u(x) непрерывна в точке х0, а функция f(u) непрерывна в соответствующей точке u0 = f(x0), то сложная функция f(u(x)) непрерывна в точке х0.
Теорема 3 (ограниченность непрерывной функции). Если функция f(x) непрерывна в точке x0, то существует окрестность O(x0), в которой f(x) ограничена.
Теорема 4 (устойчивость знака непрерывной функции). Если функция f(x) непрерывна в точке x0 и f(x0) ≠ 0, то существует окрестность точки x0, в которой f(x) ≠ 0, причем знак f(x) в этой окрестности совпадает со знаком f(x0).
33. Свойства непрерывных функций.
1)Первая теорема Вейерштрасса
Если ф-ция f(x) непрерывна на отрезке [а, b], то она ограничена на этом отрезке.
Теорема неверна, если в ней отрезок заменить интервалом (а,b) или полуинтервалом[a,b) либо (a,b]
2) Вторая теорема Вейерштрасса
Если ф-ция f(x)прерывна на отрезке [a, b], то она достигает на этом отрезке своего наименьшего значения m и наиб. Значения М, т.е. сущ-ют точки , [a, b], такие, что f()=m, f(
Теорема утверж-т, что знач-я непрерыв.на отрезке [а, b] ф-ции заключены между ее наибольшими и наимен. знач-ями, т.е. m ≤ f(x) ≤M x
3) Теорема Больцано-Коши о промежут.значении
Если ф-ция f(x) непрерывна на отрезке [a, b]и f(a)=A, f(b)=B (A≠B), то каково бы ни было число С, заключенное между А и В, найдется точка z [a, b], такая, что f(z)=C.
Cледствие. Если ф-ция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и на его концах принимает знач-я разных знаков, то на этом отрезке сущ-ет хотя бы одна точка , в кот. ф-ция обращается в нуль, т.е.f()=0
Алгебраич.сумма любого конечного числа непрерыв. на некот. отрезке ф-ций непрерывна на этом отрезке.
|
34. Производная функции. Геометрический, механический и экономический смысл производной. Эластичность ф-и.
Пусть ф-ция y=f(x) определена на некот множ-тве Х, тогда произв.ф-цией y=f(x) назыв. предел отношения приращения ф-ции к приращению независ. переменной, если этот предел сущ-ет когда приращ-е аргумента стремится к нулю. Если ввести обозначения: то выраж-е можно записать в виде:
Обозначается произ-я у’, f’(x).
C геометр. точки зр. значения производной ф-ции, вычисленное в некот. точке численно равно угловому коофициенту касательной, проведенной к графику ф-ции у=f(x) в точке с абсциссой ,
т.е. f’(; f’(
Производная имеет простой механический смысл. Пусть материальная точка движется по оси y.Путь, пройденный этой точкой за время t с учетом направления движения, записывается функцией y=f(t). В течение интервала времени от t0 до t0 + ,точка перемещается на расстояние: x (t0 + ) - x (t0) = .
v (t0) = x’ (t0), т.e. скорость – это производная координаты по времени. В этом и состоит механический смысл производной. Ускорение – это производная скорости по времени: a = v’ (t). Эластич-тью ф-ции у=f(x) относ-но переменной х назыв-ся предел:
Эластич-ть относ-но х есть приближен.процентн прирост ф-ции (повышение/пониж-е) при приращении независ переменной на 1%. Пусть y(x) — функция, характеризующая, например, издержки производства, где x — кол-во выпускаемой продукции. Тогда отношение описывает средние издержки, приходящиеся на одно изделие. Среднее приращение, средний прирост, средняя скорость изменения определяется отношением . выраж пред изд произ-ва. Аналогично рассчит пред доход.
35. Правила дифференцирования. Таблица производных.
; ; ;
; ;
;
36. Производная степенно-показательной и неявной функции. Производные высших порядков.
Если f '(x) — производная функции f (x), то производная от нее по независимой переменной x, (f '(x))' = f ''(x), называется производной второго порядка. Аналогично определены производные 3-го, 4-го,, и т.д, n-го порядка: f''' (x) = (f'' (x))', f (4)(x) = (f''' (x))', f (n)(x) = (f (n -1)(x))'.
|
37. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Их геометр смысл.
Теорема Ферма: Пусть ф-ция y=f(x) определена на некот-ом интервале (a,b) и в точке c принадлеж-ей (a,b) приним-ет наибольш-ее или наимен-шее знач-ие. Если сущ-ет произв-ая f’(c), то она рана нулю. Геометрический смысл этой теоремы состоит в том, что в точке экстремума касательная к кривой параллельна оси абсцисс(1)
(1) (2)
Теорема Ролля: Если функция f(x) непрерывна на заданном промеж/ [a,b] диффер. на интервале (a,b) и f(a)=f(b)(на концах значения равны) то существует т. с из интерв. (a,b), такая, что f’(c)=0.
Геометрический смысл: если ординаты обоих концов гладкой кривой равны, то на кривой найдется точка, в которой касательная к кривой параллельна оси абсцисс.(2)
38. Теорема Лагранжа, ее геометр смысл. Правило Лопиталя.
Теорема Лагранжа. Если функция f(x) непрерывна на замкнутом интервале [а, b] и внутри него имеет производную f ' (x), то найдется хотя бы одно такое значение x0 (a < x0 < b), что
f(b) - f(a) = (b - a)f '(x).
Правило Лопиталя: испол-ся для нахождения пределов отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших ф-ций, то есть раскрытия неопределенностей вида 0/0 и ∞/∞.
Пусть ф-цииf(x) и g(x) дифферен-емы при x>c, и сущ-ет конечный и бесконечный предел где g’(x) не равно 0. Тогда сущ-ет и предел
Таким образом, коротко правило Лопиталя можно сформулировать следующим образом: предел отношения двух бесконечно малых или двух бесконечно больших величин равен пределу отношения их производных.
Замечание. Отметим, что формула (1) справедлива только в том случае, если предел, стоящий справа, существует. Может случиться, что предел, стоящий слева существует, в то время как предел, стоящий в правой части равенства, не существует.
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!