Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения

 

Цель работы: изучение зависимости между нагрузкой и деформацией; определение модуля сдвига (модуль упругости 2-го рода материала).

 

Общие сведения

Для расчёта на прочность и жёсткость бруса, работающего на кручение, необходимо знать механические характеристики материала бруса, находящегося в этих условиях.

Испытание на кручение предусматривает определение следующих механических характеристик:

модуля сдвига , МПа;

предела пропорциональности , МПа;

предела текучести , МПа;

предела прочности (истинного и условного) , МПа;

максимального остаточного сдвига , рад;

характера разрушения (срез или отрыв).

В настоящей работе даётся методика определения некоторых из этих характеристик.

Кручение является одним из наиболее часто встречаемых в машиностроении видов деформации.

Деформация кручения бруса вызывается внешними парами сил, действующими в плоскостях, перпендикулярных к оси бруса. При этом ось бруса не искривляется, а каждое его сечение, нормальное к оси, оставаясь плоским, поворачивается по отношению к своему начальному положению на некоторый угол (рисунок 1,а).

а) б)

Рисунок 1 – Схема бруса: а) скручиваемый брус; б) эпюра напряжений

 

Если на поверхности круглого бруса до деформации провести прямую линию , параллельную его оси, то после деформации линия станет винтовой, заняв положение .

Линия в любой своей точке будет иметь постоянный наклон к образующей бруса, определяемый значением максимального угла сдвига .

Заметим, что величина угла сдвига различна для элементов образца, лежащих на разных расстояниях от оси образца, и достигает наибольшей величины у наружной поверхности при , где он равен .

В пределах упругих деформаций можно записать , или , где – относительный угол закручивания, равный .

При кручении в поперечных сечениях круглого бруса действуют касательные напряжения , вычисляемые по формуле

где – крутящий момент, действующий на брус; – полярный момент инерции поперечного сечения; – расстояние от оси вала до точки, в которой определяется касательное напряжение.

Линейный характер распределения касательного напряжения по сечению показан на рисунке 1,б. Максимальные напряжения будут действовать в точках, наиболее удалённых от оси и примыкающих к поверхности вала.

Связь между касательным напряжением сдвига и угловой деформацией в упругой стадии нагружения устанавливается законом Гука для сдвига:

.

Напряжённое состояние при кручении. В точках бруса, работающего на кручение, возникает плоское напряжённое состояние – чистый сдвиг.

На рисунке 2 изображён элемент, выделенный в окрестности точки , находящейся на поверхности бруса (рисунок 2,а), и показано взаимное расположение площадок (рисунок 2,б), на которых возникают максимальные касательные напряжения , и положение главных площадок с главными напряжениями и :

.

Вид напряженного состояния и особенности сопротивления брусьев из различных материалов линейным и угловым деформациям определяют характер разрушения при кручении.

Рисунок 2 – Схема нагружения скручиваемого бруса

и напряженное состояние в точке

 

Стальные брусья при кручении разрушаются бесшумно, срезаясь по сечению, нормальному к оси образца (характер разрушения – на рисунке 3,а).

Чугунные брусья, слабо сопротивляющиеся растяжению, разрушаются внезапно в результате отрыва частиц материала друг от друга по винтовой поверхности, наклонённой под углом 45° к образующей (т.е. в направлении действия наибольшего растягивающего напряжения). Разрушение сопровождается сильным треском (характер разрушения – на рисунке 3,б).

Деревянные брусья при кручении разрушаются с образованием продольных трещин (характер разрушения – на рисунке 3,в). Это объясняется тем, что дерево обладает ярко выраженной анизотропией упругих и прочностных свойств. Древесина имеет сравнительно низкую прочность на скалывание вдоль волокон.

 

а) б)

в)

Рисунок 3 – Виды разрушений: а) стальной брус; б) чугунный брус; в) деревянный брус

 

Испытание на кручение проводят на образцах круглого сечения, при этом происходит деформация чистого сдвига.

В процессе испытания контролируется величина крутящего момента и угла закручивания j.

По данным опыта изучается зависимость между нагрузкой и деформацией j и строится диаграмма кручения ().

При испытании на кручение определяется также модуль сдвига , который нельзя определить достоверно при испытаниях на срез (скалывание), т.к. эти опыты сопровождаются деформациями смятия, изгиба, в результате чего нельзя выявить деформацию сдвига в чистом виде.

Закон Гука при кручении выражается формулой, откуда находится модуль сдвига :

.

Диаграмма кручения может быть основой для получения диаграмы сдвига (рисунки 4 – 6), по координатам точек которых определяются соответствующие друг другу значения касательных напряжений и угловых деформаций .

 

Рисунок 4 – Диаграмма сдвига малоуглеродистой стали

 

На рисунке 4 изображён примерный вид диаграммы сдвига для мягкой стали. По диаграмме могут быть определены точки, соответствующие пределу пропорциональности , пределу упругости , пределу текучести (наличие площадки текучести) и пределу прочности , определение их аналогично определению подобных пределов при растяжении.

На рисунке 5 дан примерный вид диаграммы для высокоуглеродистой стали. Видно, что площадки текучести здесь нет. В этих случаях вводят понятие условного предела текучести t_0,3, под которым понимается то значение касательного напряжения, при котором образец получает остаточный сдвиг, равный 0,3 %, g = 0,003.

 

Рисунок 5 – Диаграмма сдвига высокоуглеродистой стали

 

Значение 0,003 объясняется следующим. В одной и той же точке материала наибольшие относительные линейные значения и угловые значения деформации связаны между собой определённым образом:

и .

Учитывая, что и , находим отношение

,

где – коэффициент Пуассона; – модуль продольной упругости; – наибольшее нормальное напряжение.

В состоянии пластического течения материала можно принять (это подтверждено опытами), и тогда .

Напомним, что при введении понятия условного предела текучести при растяжении для остаточной линейной деформации было принято значение 0,002. При этих условиях остаточная угловая деформация имеет значение 0,003.

На рисунке 6 показана диаграмма сдвига чугуна.

 

Рисунок 6 – Диаграмма сдвига чугуна

 

Из рисунков 4 – 6 отчётливо видно, что площадку текучести имеют лишь диаграммы, полученные при испытании очень мягких материалов (рисунок 4). Для большинства же других материалов она отсутствует (например, рисунки 5, 6).

 

Лабораторное оборудование

Для испытания на кручение применяются специальные испытательные машины, снабженные нагружающими устройствами, силоизмерительными устройствами, захватами (зажимами) для закрепления образца и записывающим приспособлением, автоматически вычерчивающим в процессе опыта диаграмму кручения (рисунок 7).

 

 

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с устройством и работой установки для испытания.

2. Подготовить протокол выполнения лабораторной работы (приложение Д).

3. Измерить диаметр образца с погрешностью не более 0,01 мм.

4. Измерить рабочую длину образца с погрешностью не более 0,1 мм.

5. Проверить надёжность крепления экстензометра на образце.

 

 

Рисунок 7 – Экстензометр:1, 5 – зажимные кольца; 2 – кронштейн; 3 – индикатор;

4 – образец; 6 – сменные планки

6. Закрепить один конец образца в верхнем захвате.

7. Закрепить нижний конец образца. Обратить внимание на соосность закрепления. Центрирование образца в захватах должно обеспечить несоосность не более 0,1 мм на каждые 100 мм.

8. Определить максимальную нагрузку Т, Н·м, нагружения образца, приняв для материала образца ожидаемый предел пропорциональности . Эта нагрузка составляет 80 % от нагрузки , соответствующей ожидаемому пределу пропорциональности t_пц:

, ,

где – полярный момент сопротивления сечения образца.

9. Выбрать шкалу на силоизмерителе.

10. Нагрузить образец крутящим моментом , соответствующим начальному касательному напряжению , составляющему 10 % от ожидаемого предела пропорциональности :

; .

11. Установить стрелку на шкале силоизмерителя и на индикаторе на ноль.

12. Производить нагружение образца ступенями в пределах пропорциональности материала и регистрировать на каждой ступени угол закручивания (время регистрации угла закручивания не должно превышать 10 с). Число ступеней должно быть не менее трех. Нагрузка на ступень нагружения определяется следующим образом: . Нагружение должно быть плавным, без толчков и ударов. Для этого необходимо рукоятку вращать медленно и осторожно.

13. После снятия показаний вернуть образец в исходное положение.

14. Занести в таблицу Д.1 протокола выполнения лабораторной работы результаты испытаний (приложение Д).