Незачтенная работа или выполняется заново, или переделывается частично по указанию преподавателя.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I»

(ФГБОУ ВПО ПГУПС)

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ФИЛИАЛ

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

 

 

Методические указания и контрольные задания

для студентов заочной формы обучения

образовательных учреждений среднего профессионального

образования железнодорожного транспорта

по специальности

 

СТРОИТЕЛЬСТВО ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ,

ПУТЬ И ПУТЕВОЕ ХОЗЯЙСТВО

 

Петрозаводск

Рассмотрено на заседании ЦК преподавателей общепрофессиональных и электротехнических дисциплин	УТВЕРЖДАЮ Начальник УМО
протокол № ____ от ___________2015 г.	_________________О.А. Дедова
Председатель____________/Сенько Н.Н./	«_____»______________20___ г.

 

Автор:

Яковцева Г.Б., преподаватель Петрозаводского филиала ПГУПС

Рецензенты:

Михалев В.Р., ст. преподаватель Петрозаводского филиала ПГУПС

Сологуб Г.И., преподаватель Петрозаводского филиала ПГУПС

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Успешному решению качественной подготовки техников способствует глубокое изучение дисциплины «Техническая механика». Знание и навыки, полученные при изучении этой дисциплины, являются основой для изучения смежных специальных дисциплин.

Техническая механика - является базой для изучения специальных дисциплин, обеспечивает будущих специалистов основами знаний о напряженном состоянии конструкции, элементарной теории расчёта, рациональных и экономичных решениях

Техническая механика даёт будущим техникам основные сведения о законах равновесия и движения материальных тел, сведения о прочности и деформируемости материалов и элементов машин и механизмов. Изучение технической механики вырабатывает навыки для постановки и решения прикладных задач и позволяет в дальнейшем производить расчёт нагрузок на провода и конструкции, находить пути повышения надёжности и долговечности устройств, организовать эксплуатацию установок.

Рабочей программой дисциплины «Техническая механика» предусматривается выполнение двух домашних контрольных работ и практических занятий. Наименование практических занятий и указания по их проведению обучающиеся получают от преподавателя дисциплины. Эти занятия могут быть выполнены в периоды лабораторно - экзаменационных сессий или в течение учебных семестров.

Расчёты деталей машин базируются на знании основ сопротивления материалов – науки о прочности и жёсткости механических конструкций и методах их расчёта.

Настоящие методические указания содержат рабочую программу дисциплины, методические указания к изучению её разделов, задания на контрольную работу, примерный перечень практических занятий, вопросы для подготовки к экзамену, перечень учебной литературы.

После изучения дисциплины «Техническая механика» студент должен:

уметь:

- производить расчеты на срез и смятие, кручение, изгиб;

знать:

- основы теоретической механики, статики, кинематики и динамики;

- детали механизмов и машин, их элементы конструкций;

обладать общими и профессиональными компетенциями:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

ПК 3.2. Обеспечивать требования к искусственным сооружениям на железнодорожном транспорте.

ПК 4.3. Производить контроль качества выполняемых работ при технической эксплуатации, обслуживании, ремонте, строительстве пути и искусственных сооружений.

 

Тематический план и содержание учебной дисциплины «Техническая механика»

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся	Объем часов	Уровень освоения
Введение Тема 1.1. Статика. Основные понятия и аксиомы статики	Задачи технической механики в науке и технике, её роль в подготовке специалиста (техника) Основные положения статики. Аксиомы статики. Связи и их реакции
Раздел 1. Основы теоретической механики
Тема 1.2. Плоская система сил	Содержание учебного материала Сходящаяся система сил. Геометрическое и аналитическое определение равнодействующей силы. Условие и уравнение равновесия. Пара сил. Момент силы относительно точки. Приведение силы к точке. Приведение плоской системы сил к центру. Условия равновесия. Виды уравнений равновесия плоской произвольной системы сил. Центр тяжести Балочные системы. Классификация нагрузок и опор. Понятие о силе трения.
Самостоятельная работа обучающихся Сходящаяся система сил. Геометрическое и аналитическое определение равнодействующей силы. Условие и уравнение равновесия. Пара сил. Момент силы относительно точки. Приведение силы к точке. Приведение плоской системы сил к центру. Условия равновесия. Виды уравнений равновесия плоской произвольной системы сил. Центр тяжести Балочные системы. Классификация нагрузок и опор. Понятие о силе трения.
Содержание учебного материала Практические занятия: Определение реакций в связях аналитическим, графическим и графоаналитическим способами Определение реакций в опорах балочных систем
Тема 1.3. Статика сооружений	Содержание учебного материала: Основные сведения. Исследование геометрической неизменяемости плоских стержневых систем. Статически определимые и неопределимые плоские системы. Статически определимые плоские фермы.
Самостоятельная работа обучающихся Основные сведения. Исследование геометрической неизменяемости плоских стержневых систем. Статически определимые и неопределимые плоские системы. Статически определимые плоские фермы.
Тема 1.4. Пространственная система сил	Содержание учебного материала: Параллелепипед сил. Равнодействующая пространственной сходящейся системы сил. Условия и уравнения равновесия. Момент силы относительно оси. Уравнения равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил.
Самостоятельная работа обучающихся Параллелепипед сил. Равнодействующая пространственной сходящейся системы сил. Условия и уравнения равновесия. Момент силы относительно оси. Уравнения равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил.
Тема 1.5 Кинематика	Содержание учебного материала: Кинематика точки. Кинематика твердого тела.
Самостоятельная работа обучающихся Кинематика точки. Кинематика твердого тела
Тема 1.6. Динамика	Содержание учебного материала: Основы динамики материальной точки. Основы кинетостатики. Работа и мощность, трение.
Самостоятельная работа обучающихся Основы динамики материальной точки. Основы кинетостатики. Работа и мощность, трение.
Раздел 2. Сопротивление материалов
Тема 2.1. Сопротивления материалов, основные положения	Содержание учебного материала: Основные задачи сопротивления материалов. Гипотезы и допущения сопротивления материалов. Деформируемое тело. Геометрические схемы элементов конструкций. Метод сечений. Напряжения.
Самостоятельная работа обучающихся Основные задачи сопротивления материалов. Гипотезы и допущения сопротивления материалов. Деформируемое тело. Геометрические схемы элементов конструкций. Метод сечений. Напряжения
Тема 2.2. Растяжение и сжатие	Содержание учебного материала:
Продольные силы и их эпюры. Нормальные напряжения и их эпюры. Продольные и поперечные деформации. Коэффициент Пуассона. Осевые перемещения поперечных сечений бруса. Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении. Напряжения предельные, допускаемые и расчетные. Условия прочности используемые при проектировании и строительстве железных дорог, зданий и сооружений. Механические свойства материалов при сжатии. Коэффициент запаса прочности при статической нагрузке. Допускаемые напряжения. Практическое занятие: 4. Расчет на прочность при растяжении и сжатии.
Тема 2.3. Срез и смятие	Содержание учебного материала: Срез, основные расчетные предпосылки, расчетные формулы. Смятие. Расчеты на срез и смятие, соединений болтами, штифтами, заклепками. Практическое занятие 5. Расчет на прочность при срезе и смятии.
Тема 2.4. Сдвиг и кручение	Содержание учебного материала:
Чистый сдвиг. Закон Гука для сдвига. Зависимость между тремя упругими постоянными для изотропного тела (без вывода). Построение эпюр крутящих моментов. Основные гипотезы. Напряжения в поперечных сечениях бруса. Угол закручивания. Практическое занятие: Расчет на прочность при кручении.
Тема 2.5. Изгиб	Содержание учебного материала Изгиб, основные понятия и определения. Внутренние силовые факторы. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки.
Самостоятельная работа обучающихся Изгиб, основные понятия и определения. Внутренние силовые факторы. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки.
Содержание учебного материала Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Нормальные напряжения Условия прочности используемые при строительстве и эксплуатации железнодорожного пути. Касательные напряжения при прямом поперечном изгибе. Линейные и угловые перемещения при прямом изгибе. Расчеты на жесткость. Практическое занятие Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
Раздел 3. Детали механизмов и машин
Тема 3.1. Основные понятия и определения. Соединения деталей машин	Содержание учебного материала: Детали механизмов и машин, основные понятия и определения, их основные элементы. Требования к деталям, сборочным единицам и машинам. Назначение соединений деталей машин. Неразъемные и разъемные соединения. Контроль качества текущего содержания пути, ремонтных и строительных работ.
Самостоятельная работа обучающихся Детали механизмов и машин, основные понятия и определения, их основные элементы. Требования к деталям, сборочным единицам и машинам. Назначение соединений деталей машин. Неразъемные и разъемные соединения. Контроль качества текущего содержания пути, ремонтных и строительных работ
Тема 3.2. Механические передачи. Детали и сборочные единицы передач	Содержание учебного материала: Передачи вращательного движения: назначение, классификация, основные параметры передач, область применения, достоинства и недостатки. Фрикционные, ременные и цепные передачи. Зубчатые и червячные передачи. Валы и оси, их назначение и конструкция. Опоры скольжения и качения. Муфты. Простые грузоподъемные машины. Практическое занятие Расчеты передач.
Всего:

 

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Материал программы «Техническая механика» состоит из трех разделов:

1) теоретическая механика;

2) сопротивление материалов;

3) детали машин.

Изучение учебного материала должно предшествовать выполнению контрольной работы. Следует придерживаться такой последовательности изучения материала:

- ознакомиться с содержанием программы и подобрать рекомендованную учебную литературу;

- внимательно и вдумчиво прочитать материал всей темы (не производя выводов и доказательств), разобраться в основных понятиях, определениях, законах правилах, следствиях и в их логической взаимосвязи;

- тщательно и подробно изучить материал, конспектируя основные положения, определения, доказательства и правила;

- закрепить усвоение материала путем разбора решенных задач, приведенных в учебной литературе, а также самостоятельным решением возможно большего числа задач.

Приступая к решению задач, следует предварительно повторить и вопросы ранее изученных тем, касающиеся содержания данной задачи. После того как материал задания изучен, можно приступать к выполнению контрольной работы.

Задачи контрольной работы даны в последовательности тем программы и поэтому должны решаться постепенно, по мере изучения материала.

Вариант контрольного задания определяется шифром студента. Задачи контрольной работы приведены в таблицах и на рисунках данного пособия и выбираются студентами в соответствии со своим шифром.

Вариант контрольного задания определяется по двум последним цифрам учебного шифра студента. Студент, имеющий шифр 485, выполняет вариант 85, имеющий шифр 1003- вариант 3, имеющий шифр 600 - вариант 00. Если шифр однозначный (1,2,3,...9), то для определения варианта перед номером шифра дописывается цифра 0. например, шифр 5- выполняет вариант 05.Номера задач для выполнения контрольной работы приведены в таблице 1.

 

Требования к оформлению и выполнению контрольной работы

При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие требования:

1.Контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клетку. На обложке тетради пишутся: фамилия, имя, отчество, номер личного дела (шифр), наименование дисциплины, номер контрольной работы, номер варианта, дата отправления и точный почтовый адрес обучающегося.

На последней странице тетради следует указать:

- полное наименование и год издания методического пособия из которого взято задание, используемую литературу;

2. Контрольная работа выполняется чернилами. Рисунки и схемы контрольной работы должны быть четко и аккуратно вычерчены карандашом.

3. Для пометок и замечаний преподавателя необходимо соблюдать достаточный интервал между строками и оставлять поля на страницах шириной не менее 40 мм.

Каждую задачу нужно начинать с новой страницы, а в конце тетради оставить чистыми несколько страниц для рецензии.

4. Перед решением задачи необходимо указать ее исходные условия.

5. Решение задачи делится на пункты. Каждый пункт должен иметь подзаголовок с указанием параметра, который определяется по формуле или на основе теорем, законов, правил, методов.

6. Преобразование формул, уравнений в ходе решения производить в общем виде, а уже затем подставлять исходные данные. Порядок подстановки числовых значений должен соответствовать порядку расположения в формуле буквенных обозначений этих величин. После подстановки исходных значений вычислить окончательный или промежуточный результат.

7. Вычисление производить с помощью электронного калькулятора.

8. Перед чистовым оформлением задачи следует тщательно проверить действие, правильность подстановки величин, соблюдение их размерности. Вычисление производить только в Международной системе единиц (СИ).

 

Выполненную работу следует своевременно выслать в учебное заведение. После получения зачтенной работы необходимо внимательно изучить рецензию и все замечания преподавателя, обратить внимание на ошибки и доработать материал.

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ № 1

Номер варианта определяется двумя последними цифрами шифра студента по таблице 1.

 

Таблица 1.

 

Две послед- ние цифры шифра	Номер варианта	Номера задач	Две послед- ние цифры шифра	Номер варианта	Номера задач
01 51		1,11,21,31,41	26 76		6,14,24,40,50
02 52		2,12,22,32,42	27 77		7,15,25,31,41
03 53		3,13,23,33,43	28 78		8,16,26,32,42
04 54		4,14,24,34,44	29 79		9,17,27,33,43
05 55		5,15,25,35,45	30 80		10,18,28,34,44
06 56		6,16,26,36,46	31 81		1,18,28,32,45
07 57		7,17,27,37,47	32 82		2,19,29,33,46
08 58		8,18,28,38,48	33 83		3,20,30,34,47
09 59		9,19,29,39,49	34 84		4,11,21,35,48
10 60		10,20,30,40,50	35 85		5,12,22,36,49
11 61		1,20,30,38,50	36 86		6,13,23,37,43
12 62		2,11,21,39,48	37 87		7,14,24,38,41
13 63		3,12,22,40,49	38 88		8,15,25,39,50
14 64		4,13,23,31,41	39 89		9,16,26,40,42
15 65		5,14,24,32,42	40 90		10,17,27,31,43
16 66		6,15,25,33,43	41 91		1,17,27,33,44
17 67		7,16,26,34,44	42 92		2,18,28,34,45
18 68		8,17,27,35,45	43 93		3,19,29,35,46
19 69		9,18,28,36,46	44 94		4,20,30,36,50
20 70		10,19,29,37,47	45 95		5,11,21,37,47
21 71		1,19,29,35,45	46 96		6,12,22,38,48
22 72		2,20,30,36,46	47 97		7,13,23,39,49
23 73		3,11,21,37,47	48 98		8,14,24,40,50
24 74		4,12,22,38,48	49 99		9,15,25,31,41
25 75		5,13,23,39,49	50 00		10,16,26,32,42

 

 

ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 1

Задачи №№ 10-11. Определить реакции стержней, удерживающих груз весом G. Массой стержней пренебречь.. Значения принять из таблицы 1, схема 1.

Таблица 1

Номер схемы на рисунке 2	G
Варианты	кH

схема 1

 

 

Задачи № № 11-20. Определить реакции опор двухопорной балки. Данные своего варианта принять по таблице 2, схема 2

Таблица 2

 

Номер схемы на рисунке 2	F
Варианты	кH

 

 

Схема

 

 

 

 

 

Задачи №№ 21-30 Задачи 3 – 12 следует решать после изучения тем 1,5-1,6

Для всех задач применяется понятие средней скорости, которая (независимо от вида движения) определяется как результат деления пути, пройденного точкой (или телом) по всей траектории движения, на всё затраченное время.

Решая задачи 3 – 12, рекомендуется разбить весь пройденный путь при движении точки (или тела) на участки равномерного, равноускоренного или равнозамедленного движения в зависимости от условия данной задачи.

Номер задачи выбрать из таблицы 3 в зависимости от своего варианта.

Таблица 3.

Варианты
Номер задачи

Задача 3. Точка начала равноускоренное движение из состояния покоя по прямой и через 5 с приобрела скорость V = 10 м/с. С этого момента точка начала двигаться по окружности радиуса r = 50 м. Двигаясь по окружности, точка первые 15 с совершала равномерное движение, затем в течение 10 с двигалась равнозамедленно до остановки.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всём пути; 2) значение полного ускорения точки через 5 с после начала равнозамедленного движения.

Задача 4. Шкив диаметром d = 400 мм. В течении 10 с вращался с постоянной угловой скоростью w ₀ = 8 рад/с. Затем стал вращаться равноускренно и через 12 с равноускоренного вращения его угловая скорость достигла w ₁ = 14 рад/с.

Таблица 4

Номер схемы на рисунке 3	F 1	F 2	A 1	A 2
Варианты	kH	kH	см2	см2
										5,6	9,2	0,4	0,6
										1,2	3,6	0,5	1,9
										2,4	6,5	1,2	3,2
												0,9	2,4

Схема 4

 

 

 

Задачи №№ 41-50 Для стержня круглого сечения, изображенного в соответствии с требуется:

1. Вычислить крутящие моменты в поперечных сечениях стержня.

2. В выбранном масштабе построить эпюру крутящих моментов по длине стержня.

3. Из условия прочности найти диаметр стержня.

1. Построить эпюру крутящих моментов по длине вала для предложенной в задании схемы.

2. Выбрать рациональное расположение колес на валу и дальнейшие расчеты проводить для вала с рационально расположенными шкивами.

(Рациональное расположение колёс – расположение, при котором максимальное значение крутящего момента на валу – наименьшее из всех возможных.) Для экономии металла сечение бруса рекомендуется выполнить кольцевым

3. Определить потребные диаметры вала круглого и кольцевого сечения из расчета на прочность и жесткость и выбрать наибольшее из полученных значений, округлив величину диаметра.

4. Сравнить затраты металла для случая круглого и кольцевого сечений. Сравнение провести по площадям поперечных сечений валов.

 

 

Площади валов рассчитать в наиболее нагруженном сечении (по максимальному крутящему моменту на эпюре моментов). Мощность на зубчатых колесах принять Р₂ = 0,5Р₁; Р₃ = 0,3Р₁; Р₄ = 0,2Р₁. Допускаемое напряжение [t] = 30 МПа, модуль сдвига G = 0,8×10⁵ МПа.

Указание. Полученное расчётное значение диаметра (в мм) округлить до ближайшего большего числа, оканчивающегося на 0, 2, 5, 8.

Данные своего варианта принять по таблице 5, схема 5

 

Таблица 5

Номер схемы на рисунке 3.4	w	Р1
Варианты	рад/с	кВт

 

Схема 5

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Обозначают опоры

Общепринято их обозначать буквами А и В. Простая балка имеет одну шарнирно – неподвижную и вторую шарнирно –подвижную опору.

 

Пример 2

Определить реакции: , и .

Направления реакций выбираем произвольно. Направим обе вертикальные реакции вверх, а горизонтальную реакцию – влево.

Для вычисления значений реакций опор составим уравнения статики:

Сумма проекций всех сил (активных и реактивных) на ось z равна нулю: .

Поскольку на балку действуют только вертикальные нагрузки (перпендикулярные к оси балки), то из этого уравнения находим: горизонтальная реакция неподвижной шарнирной опоры .

Сумма моментов всех сил относительно опоры А равна нулю: .

Правило знаков для момента силы: считаем момент силы положительным, если он вращает балку относительно точки по ходу часовой стрелки.

Необходимо найти равнодействующую равномерно – распределенной погонной) нагрузки. Распределенная погонная нагрузка равна площади эпюры распределенной нагрузки и приложена в центре тяжести этой эпюры (посредине

участка длиной ), тогда

 

кН.

Сумма моментов всех сил относительно опоры B равна нулю: .

кН.

Знак «минус» в результате говорит: предварительное направление опорной реакции было выбрано неверно. Меняем направление этой опорной реакции на противоположное (см. рис. 7.4) и про знак «минус» забываем.

Проверка опорных реакций

Сумма проекций всех сил на ось y должна быть равна нулю: .

Силы, направление которых совпадает с положительным направлением оси y, проектируются на нее со знаком «плюс»:

(верно).

Задачи №№ 21-30 следует решать после изучения тем 1.5, 16.

Для всех задач применяется понятие средней скорости, которая (независимо от вида движения) определяется как результат деления пути, пройденного точкой (или телом) по всей траектории движения, на всё затраченное время.

Решая задачи, рекомендуется разбить весь пройденный путь при движении точки (или тела) на участки равномерного, равноускоренного или равнозамедленного движения в зависимости от условия данной задачи.

Дополнительные указания.

Материал стержня — сталь, модуль упругости E = 2×10⁵ МПа, допускаемые нормальные напряжения [s] = 200 МПа.

Нижний конец стержня считается неподвижным (жестко закрепленным).

 

Рис. 1.

Исходные данные:

F₁ = 250 кН, F₂ = –600 кН, F₃ = 400 кН, F₄ = –200 кН,

A₁ = 100 см², A₂ = 50 см², A₃ = 150 см², A₄ = 80 см²,

a₁ = 0,60 м, a₂ = 0,50 м, a₃ = 0,32 м, a₄ = 0,48 м.

Решение:

1. Вычисляем продольные силы и напряжения в сечениях стержня. Так как внешние силы приложены только в сечениях, где происходит изменение площади, то на участках стержня с постоянной площадью остаются постоянными продольные силы и нормальные напряжения. Продольные силы удобнее начинать вычислять со свободного конца стержня.

 

При a ₄+ a ₃+ a ₂ £ x £ a ₄+ a ₃+ a ₂+ a ₁ (участок 1)

N₁ = F₁ = 250 кН,

s₁ = = = 2,50×10⁷ Па = 25,0 МПа.

При a ₄+ a ₃+ £ x £ a ₄+ a ₃+ a ₂ (участок 2)

N₂ = N₁ + F₂ = 250 – 600 = –350 кН,

s₂ = = = –7,00×10⁷ Па = –70,0 МПа.

При a ₄ £ x £ a ₄+ a ₃ (участок 3)

N₃ = N₂ + F₃ = –350 + 400 = 50 кН,

s₃ = = = 0,333×10⁷ Па = 3,33 МПа.

При 0 £ x £ a ₄ (участок 4)

N₄ = N₃ + F₄ = 50 – 200 = –150 кН,

s₄ = = = –1,88×10⁷ Па = –18,8 МПа.

2.Строим эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине стержня в соответствии с рисунком 2. При построении эпюр следует иметь в виду, что растягивающие продольные силы и нормальные напряжения считаются положительными, сжимающие — отрицательными.

 

3.По эпюре нормальных напряжений определяем максимальное (по абсолютной величине) напряжение, действующее в каком-либо сечении стержня. Таким напряжением, очевидно, будет нормальное напряжение на втором участке s₂ = –70 МПа. Условие прочности по нормальным напряжениям:

|s|_max = 70 МПа £ [s] = 200 МПа.

Прочность стержня под действием заданных внешних сил обеспечивается.

 

4. Вычисление продольных перемещений сечений стержня следует начинать с закрепленного сечения, которое считается неподвижным. Так как нормальные напряжения в пределах участков стержня с постоянной площадью остаются постоянными, то продольные перемещения сечений будут линейно зависеть от координаты сечения.

Перемещение сечения при x = 0 считаем равным нулю.

Перемещение сечения при x = a₄

 

Dl₄ = = = –4,51×10^–5 м = –0,0451 мм.

Перемещение сечения при x = a₄+a₃

 

Dl₃ = Dl₄ + = –4,51×10^–5 + = –3,98×10^–5 м = –0,0398 мм.

Перемещение сечения при x = a₄+a₃+a₂

 

Dl₂ = Dl₃ + = –3,98×10^–5 + = –21,5×10^–5 м = –0,215 мм.

Перемещение сечения при x = a₄+a₃+a₂+a₁

 

Dl₁ = Dl₂ + = –21,5×10^–5 + = –14,0×10^–5 м = –0,140 мм.

5. По вычисленным продольным перемещениям строим эпюру продольных перемещений сечений стержня.

 

 

Рис.2

Задачи №№ 41-50 следует решать после изучения тем 4.5 раздела «Сопротивление материалов». Кручением называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор –крутящий момент М_кр.

Крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на отсеченную часть М_{кр. =} Σ М_z. Крутящий момент считается положительным, если моменты внешних пар сил направлены по часовой стрелке, в этом случае момент внутренних сил упругости направлен против часовой стрелки.

Порядок построения эпюры крутящих моментов аналогичен построению эпюр продольных сил.

Задание на контрольную работу № 2

Номер варианта определяется двумя последними цифрами шифра студента по таблице 1.

Таблица 1

Две послед- ние цифры шифра	Номер варианта	Номера задач контр. № 2	Две послед- ние цифры шифра