Построение циклической кривой

При «жестком» циклическом деформировании может происходить некоторое увеличение амплитуды напряжения a (циклическое упрочнение материала), либо уменьшение a (циклическое разупрочнение). Именно таким образом проявляется известное явление изотропного упрочнения. При неизменной величине a в процессе испытаний материал считается циклически стабильным. Большинство конструкционных сталей и сплавов являются циклически стабилизирующимися – достигают стабильного состояния через некоторое, относительно небольшое по сравнению с долговечностью при данной амплитуде a, число циклов нагружения.

Изменение амплитуды пластической деформации pa за счет циклического упрочнения или разупрочнения не столь значительно, поэтому можно считать, что в этих испытаниях амплитуда pa = const. Например, при циклическом нагружении до стабилизации процесса деформирования ста­ли 25Х1М1ФА с амплитудой a = 1,5% = const амплитуда напряжения увеличилась в 1,5 раза (с 600 до 900 МПа), при этом уменьшение величины pa составило всего лишь 0,15%.

По аналогии с кривой деформирования, получаемой при монотонном однократном растяжении образца (далее кривая статического деформиро­вания, статическая кривая), основной деформационной характеристикой при циклическом нагружении является так называемая циклическая кривая деформирования – зависимость a (ea) или a (pa) для стабилизированного состояния материала. Чтобы найти ее экспериментальным путем, вовсе необязательно доводить образцы до разрушения. Более того, если не принимать во внимание статистический разброс данных, циклическую кривую можно построить по результатам испытания одного-единственного образца в условиях так называемого блочного нагружения (рис. 16).

Рис. 16. Схема блочного нагружения образца

Для этого при ряде значений размаха деформации с учетом заданного коэффициента асимметрии цикла напряжений Rs производят нагружение образца в течение циклов до стабилизации процесса деформирования (рис. 17, Ri– точки реверсадеформации, пронумерованные в хронологическом порядке), фиксируя величины , или , в стабильном цикле. Кривая, соединяющая вершины соответствующих петель гистерезиса, и представляет искомую циклическую кривую (см. рис. 17). Кривые же Ri Ri +1, образующие петли гистерезиса, называются кривыми циклического деформирования или кривыми деформирования в цикле.

Если циклической стабилизации не происходит (заметим, что таких материалов немного), фиксируют значения a и ea (pa), соответствующие базовому числу циклов нагружения N _б = Nf / 2. В этом случае, определяя долговечность Nf, придется доводить образец до разрушения.

Как показывает опыт, результаты испытаний в логарифмической системе координат вполне удовлетворительно могут быть аппроксимированы прямой линией, поэтому циклическую кривую обычно представляют степенными функциями вида

(20)

Рис.17. Схема построения циклической кривой с помощью петель гистерезиса в стабильных циклах

здесь KR, K ₁ R, mR, m ₁ R– постоянные (в данных условиях) материала; R – как и прежде, коэффициент асимметрии цикла напряжений. Первое из этих выражений соответствует описанию кривых деформирования с помощью уравнения Рамберга-Осгуда (подраздел 4.1).

 

 

Рис.18. Сопоставление циклической кривой (штриховая линия) с кривой статического деформирования (сплошная)

 

Степень циклического упрочнения (разупрочнения) материала удобно оценивать, сравнивая циклическую кривую a (pa) и кривую статического деформирования. Если первая проходит выше статической кривой (рис. 18 а), то материал является циклически упрочняющимся, если ниже – разупрочняющимся. На рис. 18 показаны ситуации, встречающиеся при сопоставлении обеих кривых. Позиция а) соответствует циклическому упрочнению во всем рассматриваемом диапазоне деформирования; б) то же – циклическому разупрочнению; в) – разупрочнению при малых амплитудах деформации и упрочнению при больших; г) отвечает циклически стабильному материалу.

Как показывают экспериментальные и расчетные исследования, харак­тер поведения материала при циклическом нагружении зависит от целого ряда факторов: амплитуды напряжения, коэффициента асимметрии цикла, температуры и т.д. и, конечно же, марки (т.е., химического состава) материала.

Прочностные свойства материала в рассматриваемых условиях характеризуются кривыми усталости (кривыми выносливости), которые получают по результатам описанных выше испытаний в виде

– уравнения Дж. Морроу (J.Morrow); (21)

– уравнения Мэнсона-Коффина (Manson, Coffin).

Постоянные B,, С, этих уравнений определяют по результатам испытаний достаточного количества (не менее 10¼15) образцов, используя при обработке данных, например, метод наименьших квадратических отклонений.

Значения показателя степени при долговечности Nf в этих уравнениях, как показывает опыт, лежат в пределах

= 0,05...0,15; = 0,5...0,7.

Объединяя уравнения Морроу и Мэнсона-Коффина, кривую усталости представляют также в форме уравнения Мэнсона-Лэнджера

. (22)

Из всего сказанного следует, что кривые усталости вполне объективно характеризуют прочностные свойства материала в данных условиях нагружения.

Разумеется, между деформационными и прочностными свойствами существует определенная связь – ведь накопление повреждения материа­лом и, в итоге, его разрушение – процесс, развивающийся в ходе его де­формирования – как упругого, так и неупругого. Оказалось, что существует возможность восстановить циклическую кривую по заранее полученным кривым усталости, хотя, надо признать, этот способ – гораздо более трудоемок, чем прямой, который был описан выше.

Для определения констант KR и mR циклической кривой в функции амплитуды pa (см. выражение (20)) при известных параметрах кривых усталости (21) достаточно выразить величину Nf из уравнения Мэнсона-Коф­фина и подставить его в уравнение Морроу:

.

Рядом исследователей (С. Мэнсон, Р. Лэндграф, Дж. Морроу, В.Т. Тро­щенко, Д.А Гохфельд, С.В. Горский и др.) были предложены методы испытаний, также позволяющие получить параметры KR и mR по испытаниям одного образца – с использованием кривых циклического деформирования (не путать с циклической кривой!) – см. рис. 17.

Рассмотренные параметры уравнений кривых усталости (B,; С,) и циклической кривой (KR, mR) достаточно полно характеризуют сопротивление материала циклическому упруго-пластическому деформированию и усталостному разрушению. Их значения для широкого класса сталей и сплавов приводятся в соответствующей научной и справочной литературе (например, [8]).

Вместе с тем в расчетной практике нередки случаи, когда необходимые для оценки долговечности параметры экспериментально полученных кривых усталости отсутствуют или недоступны. Поэтому многими исследователями предпринимались попытки связать эти параметры с характеристиками прочности и пластичности материала, полученными при однократном нагружении. К сожалению, главным недостатком такого подхода является непредсказуемость результатов. Они могут оказаться вполне удовлетворительными или весьма приближенными (что называется, «ни в какие ворота»), в запас или не в запас прочности – эту погрешность невозможно оценить заранее. Тем не менее, такой подход довольно часто применяется при выполнении приближенных расчетов или экспресс-оценок долговечности.

В зарубежной научной и инженерной практике используются эмпирические соотношения, предложенные в работах С. Мэнсона с сотрудниками,

;

;

;

.

Широкое применение нашло также более простое выражение, в котором показатели степени = 0,12; = 0,6 в равенстве (22) приняты одинаковыми для всех материалов, в связи с чем оно известно в литературе как «уравнение универсальных наклонов» -

Обозначив , = 0,12; , = 0,6, можно,выполнив действия, аналогичные описанным выше, получить параметры

циклической кривой, отвечающей «уравнению универсальных наклонов». В этом случае показатель упрочнения любого материала т ун= const, что далеко не всегда соответствует действительности.