Тема 8. Оптимизация распределения инвестиций по нескольким

ПРОЕКТАМ

 

Такая задача возникает в том случае, когда имеется на выбор несколько привлекательных инвестиционных проектов (ИП), однако предприятие не может участвовать во всех них одновременно, поскольку ограничено в финансовых ресурсах. Рассмотрим наиболее типовые ситуации, требующие оптимизации распределения инвестиций. Более сложные варианты оптимизации инвестиционных портфелей решаются с помощью методов линейного программирования.

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

Когда речь идет о пространственной оптимизации, имеется в виду следующее:

· Общая сумма финансовых ресурсов на конкретный период (допустим, год) ограничена сверху;

· Имеется несколько взаимно независимых ИП с суммарным объемом требуемых инвестиций, превышающим имеющиеся у предприятия ресурсы;

· Требуется составить инвестиционный портфель, максимизирующий суммарный возможный прирост капитала.

В зависимости от того, поддаются ли дроблению рассматриваемые проекты или нет, возможны различные способы решения данной задачи. Рассмотрим их последовательно.

Рассматриваемые проекты поддаются дроблению

 

Имеется в виду, что можно реализовывать не только целиком каждый из анализируемых проектов, но и любую его часть; при этом берется к рассмотрению соответствующая доля инвестиций и денежных поступлений. Последовательность действий в этом случае такова:

· рассчитывается индекс рентабельности:

 

НС денежных поступлений

ИД= -----------------------------------------;

НС денежных оттоков

 

· проекты упорядочиваются по убыванию показателя ИД (PI);

· в инвестиционный портфель включаются первые n проектов, которые в сумме в полном объеме могут быть профинансированы предприятием;

· очередной проект берется не в полном объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован (остаточный принцип).

ПРИМЕР 1

 

Предположим, что предприятие имеет возможность инвестировать:

а) до 55 млн.руб.

б) до 90 млн.руб.

при этом цена источников финансирования составляет 10 (коэффициент дисконтирования).

Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель, если имеются следующие альтернативные проекты (млн.руб.) с поступлениями по годам:

 

проект	инвестиции	1-ый год	2-ый год	3-ый год	4-ый год
А
Б
В
Г

РЕШЕНИЕ

 

Рассчитаем чистый приведенный доход (ЧДД, NPV) и индекс рентабельности для каждого проекта:

 

P_k

NPV= Σ ----------- - I

k (1+r)^k

 

Проект А 6 11 13 12

NPV= ---------- + -------------+ -------------+ ----------- - 30 = 32,51- 30 = 2,51

(1+0,1)¹ (1+0,1)² (1+0,1)³ (1+0,1)⁴

 

32,51

PI = ------------- = 1,084

Проект Б NPV= 2,68 PI = 1,134

Проект В NPV= 4,82 PI = 1,121

Проект Г NPV=1,37 PI = 1,091

 

По убыванию показателя PI проекты упорядочиваются так: Б, В, Г, А.

Вариант (а): наиболее оптимальной будет стратегия:

 

проект	инвестиции	Часть инвестиции, включаемая в портфель, %	NPV
Б		100,0	2,68
В		87,5	4,22
Всего		-	6,9

Можно проверить, что любая другая комбинация ухудшает результаты – уменьшает суммарный NPV. В частности, проверим вариант, когда проект В, имеющий наивысший NPV, в полном объеме включается в ИП:

 

проект	инвестиции	Часть инвестиции, включаемая в портфель, %	NPV
В		100,0	4,82
Б		75,0	2,01
Всего		-	6,83

 

Таким образом, найдена оптимальная стратегия формирования инвестиционного портфеля.

Вариант (б) – наиболее оптимальной будет стратегия:

 

 

проект	инвестиции	Часть инвестиции, включаемая в портфель, %	NPV
В		100,0	2,68
Б		100,0	4,82
Г		100,0	1,37
А		50,0	1,26
Всего		-	10,13

 

Рассматриваемые проекты не поддаются дроблению

 

В этом случае оптимальную комбинацию находят последовательным просмотром всех возможных вариантов сочетания проектов и расчетом суммарного NPV для каждого варианта. Комбинация, максимизирующая суммарный NPV, будет оптимальной.

ПРИМЕР 2

В условиях предыдущего примера составим оптимальный инвестиционный портфель, если верхний предел инвестиций составляет 55 млн.руб.

РЕШЕНИЕ

Возможны следующие сочетания проектов в портфеле: А+Б, А+Г, Б+Г, В+Г.

Рассчитаем суммарный NPV для каждого варианта:

вариант	Суммарная инвестиция	Суммарный NPV
А+Б	50 (30+20)	5,19 (2,51+2,68)
А+Г	45 (30+15)	3,88 (2,51+1,37)
Б+Г	35 (20+15)	4,05 (2,68+1,37)
В+Г	55 (40+15)	6,19 (4,82+ 1,37)

 

Таким образом, оптимальным является инвестиционный портфель, включающий проекты В и Г.

Задачи для самостоятельного решения

 

Варианты заданий

 

№ вар	Финансовые ресурсы предприятия	ИП	Цена источника финансирования
а	б	Инвестиции	Доходы по годам
									12,5

 

ВРЕМЕННАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

 

Кода речь идет о временной оптимизации, имеется в виду следующее:

· общая сумма финансовых ресурсов, доступных для финансирования в планируемом году, ограничена сверху;

· имеется несколько доступных независимых ИП, которые ввиду ограниченности финансовых ресурсов не могут быть реализованы в планируемом году одновременно, однако в следующем за планируемым годом оставшиеся проекты либо их части могут быть реализованы;

· требуется оптимально распределить проекты по годам.

В основу методики составления оптимального портфеля заложена следующая идея: по каждому проекту рассчитывается специальный индекс, характеризующий относительную потерю NPV в случае, если проект будет отсрочен к исполнению на год. Проекты с минимальными значениями индекса могут быть отложены на следующий год.

 

ПРИМЕР 3

 

В условиях предыдущего примера составим оптимальный инвестиционный портфель на два года в случае, если объем инвестиций на планируемый год ограничен суммой 70 млн.руб.

РЕШЕНИЕ

Рассчитаем потери в NPV в случае, если каждый из анализируемых проектов будет отсрочен к исполнению на год:

 

проект	NPV в году 0	Дисконтирующий множитель при r=10%	NPV в году 1	Потеря в NPV	Величина отложенной на год инвестиции (млн.руб.)	Индекс возможных потерь
А	2,51	0,9091	2,28	0,23		0,0077
Б	2,68	0,9091	2,44	0,24		0,0120
В	4,82	0,9091	4,38	0,44		0,0110
Г	1,37	0,9091	1,25	0,12		0,0080

 

Индекс возможных потерь имеет следующую интерпретацию: он показывает, чему равна величина относительных потерь в случае откладывания проекта к исполнению на год. Из расчета видно, что наименьшие потери будут в том случае, когда отложен к исполнению проект А, затем последовательно проекты Г, В, Б.

Таким образом, ИП первого года должен включить проекты Б и В в полном объеме, а также часть проекта Г; оставшуюся часть проекта Г и проект А включить в проект второго года:

 

 

проект	Инвестиции (млн.руб.)	Часть инвестиции, включаемая в портфель, %	NPV (млн.руб.)
а) инвестиции в году 0
В		100,0	2,68
Б		100,0	492=1,37*0,67
Г		67,0	01,37
Всего		-	8,42
б) инвестиции в году 1
Г		33,0	0,41=1,25*0,33
А		100,0	2,28
Всего		-	2,69

 

Суммарный NPV при таком формировании портфелей составит:

8,42+ 2,69 = 11,11 млн.руб.

Общие потери будут равны:

2,51+ 2,68 + 4,82 + 1,37 – 11,11 = 0,27 млн.руб.

и будут минимальны по сравнению с другими вариантами формирования портфелей.

 

Задачи для самостоятельного решения

Варианты заданий

 

№ варианта	Предельный размер инвестиций по вариантам (млн.руб.)