Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-12-12 | 372 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.
Непрерывную случайную величину можно задать с помощью функции распределения
F (x) = P (X< x)
Геометрически это равенство можно истолковать так: F (x) есть вероятность того, что случайная величина примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки х.
Рассмотрим свойства функции распределения.
Свойство 1. Значения функции распределения принадлежат отрезку [0,1]:
.
Свойство 2. F (x) – неубывающая функция, т.е.
, если .
Следствие 1. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (a, b), равна приращению функции распределения на этом интервале:
.
Следствие 2. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно определенное значение, равна нулю.
Свойство 3. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a, b),то 1) F (x)=0 при ;
2) F (x)=1 при .
Следствие. Если возможные значения непрерывной случайной величины расположены на всей оси х, то справедливы следующие предельные соотношения:
F (x)=0; F (x)=1.
График функции распределения непрерывной случайной величины расположен в полосе, ограниченной прямыми у =0, у =1 и изображен на рис.3.
Непрерывную случайную величину можно задать, используя кроме функции распределения F (x), функцию, называемую плотностью распределения или плотностью вероятности.
Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f (x) – первую производную от функции распределения F (x):
f (x) = .
Зная плотность распределения f (x), можно найти функцию распределения F (x) по формуле
|
F (x)= ,
Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от а до b:
или
Геометрически полученный результат можно истолковать так: вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, кривой распределения f (x) и прямыми x=a и x=b.
Плотность распределенияобладает свойствами
Свойство 1. Плотность распределения – неотрицательная функция:
f (x) .
Свойство 2. Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от до равен единице:
=1.
Геометрически это означает, что вся площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох и кривой распределения, равна единице.
В частности, если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то
=1.
Пример 3.1. Задана плотность распределения вероятности случайной величины Х
f (x)=
Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, принадлежащее интервалу (0,5; 1).
Решение. Искомая вероятность
Пример 3.2. Найти функцию распределения по данной плотноcти распределения:
0 при ,
f (x)= 1/(b-a)при ,
0 при .
Воспользуемся формулой F (x)= . Если , f (x)=0, следовательно, F (x)=0. Если , то f (x)= 1/(b-a), следовательно, F (x)= = = .
Если x > b, то F (x)= + + = .
Итак, искомая функция распределения
0 при ,
F (x)= (x-a)/(b-a)при ,
1 при .
Пример 3.3. Случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью f (x), причем
f (x)=
Требуется: 1) Найти коэффициент a; 2) построить график распределения плотности у = f (x); 3) найти вероятность попадания Х в промежуток (1,2).
Решение. 1) Так как все значения данной случайной величины заключены на отрезке[0,3], то , откуда
или т.е. a = 2/9.
2) Графиком функции f (x) в интервале[0,3] является парабола , а вне этого интервала графиком служит сама ось абсцисс (рис. 4).
3)Вероятность попадания
случайной величины Х в про-
|
межуток (1,2) найдется из ра-
венства
Задачи для самостоятельного решения
1. Задана плотность распределения вероятностей случайной величины Х
f (x)=
Найти значение параметра a и определить вероятность попадания случайной величины на интервал (3,4).
2. Задана плотность распределения вероятности случайной величины Х: f (x)= cos x при х [0, вне этого интервала плотность распределения вероятностей равна нулю. Найти функцию распределения.
3. Случайная величина Х задана в интервале (-2,2) плотностью вероятностей f (x)=1/4; вне этого интервала f (x)=0. Найти вероятность того, что в результате трех независимых испытаний случайная величина ровно два раза попадет в интервал (1,2).
Ответы: 1. a =3/64; p (3 x 4)=0,2969. 3. р= 0,140025.
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!