Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-12-12 | 209 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1.Частные производные:
Пусть частная производная∂∂uxx xi(,...,)1 m функции u=f(x1,...,xm) существует в ка-
ждой точке некоторого множества { } M, т.е. представляет собой функцию переменных x1,
..., xm. Если эта функция имеет частную производную по переменной хk в некоторой точке
М0, то она называется второй частной производной функции f(x1,..., xm) по переменным xi
и xk и обозначается ∂²u\∂xi∂xk, f’’ xi,xk.
Совершенно аналогично определяются и последующие частные производные
функции f.
Таким образом,
Если не все индексы i1,..., in совпадают между собой, то частная производная назы-
вается смешанной.
Вычисляются частные производные по тем же правилам, что и обыкновенные про-
изводные. Необходимо только следить при каждом дифференцировании, чтобы все пере-
менные, кроме одной, считались постоянными.
Теорема. Пусть функция u=f(x1,..., xm) определена в открытой m – мерной области
D и имеет в этой области всевозможные частные производные n-го порядка, причем все
эти производные непрерывны в D. Тогда значение любой к-ой смешанной производной не
зависит от того порядка, в котором производятся последовательные дифференцирования.
В подавляющем большинстве конкретных задач условия теоремы выполняются, и сме-
шанную производную можно вычислять, не обращая внимания на порядок последова-
тельных дифференцирований.
2.Дифференциалы высших порядков:
Пусть в некоторой области задана дифференцируемая функция u=f(x1,..., xm), тогда
в каждой точке этой области определен дифференциал
Здесь частные производные являются функциями от x1,..., xm. Если существуют
непрерывные частные производные второго порядка для u, то du будет иметь непрерыв-
ные частные производные по x1,..., xm. Будем считать, что dx1,..., dxm постоянны, тогда
|
можно определить дифференциал от первого дифференциала:
При вычислении дифференциалов от частных производных будем считать, что dx1,
..., dxm имеют те же самые значения, что и в исходном дифференциале du.
Полученное таким образом выражение мы назовем дифференциалом второго по-
рядка функции u
Точно так же мы определим и последующие дифференциалы функции u с помощью равенства
Вопрос 17. Локальный экстремум функции двух переменных, необходимые, достаточные условия его существования.
Локальный это тоже самое что и наименьшее и наибольшее значении функции.
Наибольшее или наименьшее знчение функции может достигаться как в точках экстремума, так и в точках на концах отрезка.
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений на отрезке рекомендуется пользоваться следующей схемой:
1) Найти производную функции
2) Найти критические точки функции, в которых производная равна нулю или не существует.
3) Найти значения функции в критических точках и на конфах отрезкаи выбрать из них наибольшее и наименьшее.
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!