Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-12 | 261 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вычисление поверхностного интеграла II рода сводится к вычислению двойного интеграла по плоской области.Справедлива следующая формула, сводящая вычисление интеграла (3.4) к вычислению двойного интеграла:
где - проекции поверхности на плоскость , - нормальный вектор к поверхности , которая задана функцией . Причем в двойном интеграле переменную надо заменить на .
Поверхностный интеграл II рода в формуле (3.4) можно записать иначе:
. Пусть функция непрерывна во всех точках поверхности , которая задана непрерывной функцией в замкнутой области -проекции поверхности на плоскость . Тогда справедлива следующая формула:
При этом перед двойным интегралом берется знак «+», если , и знак «-», если .
Если поверхность задана непрерывной функцией в замкнутой области - проекции поверхности на плоскость . Тогда справедлива следующая формула:
При этом перед двойным интегралом берется знак «+», если , и знак «-», если .
Если поверхность задана непрерывной функцией в замкнутой области - проекции поверхности на плоскость . Тогда справедлива следующая формула:
.
При этом перед двойным интегралом берется знак «+», если , и знак «-», если .
Понятие скалярного поля. Поверхности и линии уровня.
Полем называется область пространства, в каждой точке которой определено значение некоторой величины.Если каждой точке этой области определено число , говорят, что в области определено (задано) скалярное поле или функция точки. Иначе можно сказать, что скалярное поле – это скалярная функция вместе с ее областью определения.Если каждой точке области пространства соответствует некоторый вектор , то говорят, что задано векторное поле или векторная функция точки.Если функция или не зависят от времени, то скалярное или векторное поле называется стационарным (или установившимся). Поле, которое меняется с течением времени (например, меняется скалярное поле температуры при охлаждении тела), называется нестационарным (или неустановившимся).
|
Скалярное поле
Если в области задана скалярная функция точки , то говорят, что в этой области задано скалярное поле.Если - область трехмерного пространства, то скалярное поле можно рассматривать как функцию трех переменных - координат точки , т.е.
.
Если скалярная функция зависит только от двух переменных и , то соответствующее скалярное поле называют плоским.
В дальнейшем будем предполагать, что скалярная функция - определяющая скалярное поле, непрерывна вместе со своими частными производными.Для наглядного представления скалярного поля используют поверхности и линии уровня.
Поверхностью уровня скалярного поля называется геометрическое место точек, в которых функция принимает постоянное значение, т.е.
. В случае плоского поля равенство представляет собой уравнение линии уровня поля – линии на плоскости , в точках которой функция сохраняет постоянное значение.
Пусть скалярное поле задано функцией , где значения
откладываются по оси . Линиями уровня на плоскости будут проекции линий, которые получаются в пересечении поверхности с плоскостями (см. рисунок).
Линии уровня применяются в математике при исследовании поверхностей методом сечений.
Свойства Grad:
1) Производная в данной точке по направлению вектора имеет наибольшее значение, если направление вектора совпадает с направлением градиента, когда , т.е. при ; это наибольшее значение производной равно .Таким образом, направление градиента есть направление наискорейшего возрастания функции. В противоположном направлении функция будет быстрее всего убывать. - наибольшая скорость изменения функции в точке .
|
2) Производная по направлению вектора, перпендикулярного к вектору , равна нулю.
3) Градиент функции в каждой точке направлен по нормали к поверхности уровня скалярного поля, проходящего через эту точку.
4) .
5) , где .
6) и др.
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!