Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-12-12 | 194 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
3. Рассмотрим уравнение вида , т.е. уравнение, в запись которого явно не входит независимая переменная. Такое уравнение можно решить, введя новую неизвестную функцию . Сделав замену переменной и учитывая, чт
где , получим уравнение первого порядка относительно новой искомой функции p(y) и новой независимой переменной y, т.е. понизим порядок исходного уравнения на одну единицу. Если удастся отыскать общее решение полученного уравнения первого порядка, т.е. , то для нахождения общего решения исходного уравнения необходимо решить следующее дифференциальное уравнение первого порядка . Это уравнение является уравнением первого порядка с разделяющимися переменным
13Линейные однородные д.у. высших порядков: Для линейного однородного дифференциального уравнения n- го порядка y ( n ) + a 1(x) y ( n- 1) +... + an- 1 (x) y ' + an (x) y = 0, где y = y (x) — неизвестная функция, a 1(x), a 2(x),..., an- 1(x), an (x) — известные, непрерывные, справедливо:
1) существуют n линейно независимых решений уравнения
y 1(x), y 2(x),..., yn (x);
2) при любых значениях констант c 1,0 c 2,..., cn функция
y (x)= c 1 y 1(x)+ c 2 y 2(x)+...+ cnyn (x) является решением уравнения;
3) для любых начальных значений x 0, y 0, y 0,1,..., y 0, n- 1 существуют такие значения c *1, c * n,..., c * n, что решение
y *(x)= c *1 y 1(x)+ c *2 y 2(x)+...+ c * nyn (x) удовлетворяет при x=x 0 начальным условиям
y *(x 0)= y 0, (y *)'(x 0)= y 0,1,...,(y *)(n- 1)(x 0)= y 0, n- 1.
Выражение y (x)= c 1 y 1(x) + c 2 y 2(x) +... + cn yn (x) называется общим решением линейного однородного дифференциального уравнения n -го порядка.
Совокупность n линейно независимых решений линейного однородного дифференциального уравнения n -го порядка y 1(x), y 2(x),..., yn (x) называется фундаментальной системой решений уравнения.
Если в уравнении yn=f(x,y,y’,…yn-1) функция f и ее частные производные y, y', y''… непрерывны в некоторой области содержащей значения x=x0, y=y0, y’=y’0, …, то существует и при том единственное решение y=y(x) уравнения удовлетворяющего условию y(x0)=y0, y’(x0)=y’0…, которые называются начальными условиями.
|
Общим решением ДУ n-ого порядка называется функция y=φ(x, C1, C2…), зависящая от n- произвольных постоянных и такая, что она удовлетворяет ДУ при любом значении постоянных с, с1, с2…, а при заданных начальных условиях y(x0)=y0, y’(x0)=y’0…
14 нахождение общего решения лин.однородных д.у.
Характеристическое уравнение
Где -решение характеристического уравнения
Общее решение
Все корни характеристического уравнения различные, тогда
+…
Если среди корней есть пары комплексно-сопряженных корней, например λ1=α+iβ и λ2=α-iβ, решение можно записать в виде
+ +…
Линейные неоднородные д.у.
Линейное неоднородное уравнение данного типа имеет вид:
где p, q − постоянные числа (которые могут быть как действительными, так и комплексными). Для каждого такого уравнения можно записать соответствующее однородное уравнение:
Теорема: Общее решение неоднородного уравнения является суммой общего решения y 0(x) соответствуюшего однородного уравнения и частного решения y 1(x) неоднородного уравнения:
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!