Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-12 | 197 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В дифференциальном исчислении основной операцией является нахождение производной заданной функции. Сущность здесь заключается в установлении скорости изменения этой функции по сравнению с аргументом. Весьма часто, однако, приходится решать обратную задачу, когда по заданной скорости течения какого-либо процесса требуется восстановить сам этот процесс. В этом случае с математической точки зрения вопрос проводится к отысканию функции по ее производной. Эта операция, называемая интегрированием, является основной во второй половине математического анализа - интегральном исчислении.
Пусть функция f (x), заданная в некотором промежутке* [ a, b ], во всех его точках является производной функции F (x), также заданной в [ a, b ]. Тогда эта последняя функция F (x) называется первообразной функцией для функции f (x) (в промежутке [ a, b ]).
Имеет место
Теорема 1. У всякой непрерывной на промежутке [ a, b ] функции имеется первообразная.
Доказательство этой теоремы будет дано далее.
Нетрудно видеть, что, если функция F (x) есть первообразная для f (x), то функция F (x) + C при любом постоянном C также является первообразной для f (x). В то же время никаких других первообразных, кроме функций вида F (x) + C, у f (x) уже быть не может. Действительно, если F 1(x) есть какая-то первообразная для f (x), то производная разности F 1(x) - F (x) будет всюду на [ a, b ] равняться нулю, а тогда сама разность есть величина постоянная, т. е.
F 1(x) - F (x) = C и F 1(x) = F (x) + C.
Если F (x) есть первообразная функция для f (x), то функция двух аргументов x и C, равная F (x) + C, называется неопределенным интегралом функции f (x) и обозначается символом
Таким образом, неопределенный интеграл какой-нибудь функции представляет собой общий вид первообразных функций для этой функции. Величина C, входящая в определение неопределенного интеграла, называется "произвольной постоянной". Придавая ей то или иное закрепленное значение, можем получить из неопределенного интеграла любую первообразную.
|
Легко понять, что из самого определения понятия интеграла вытекает следующее утверждение:
Теорема 2. Производная неопределенного интеграла равна подинтегральной функции, т. е.
Таблица интегралов. Метод подстановки и интегрирование по частям.
Интегрирование простейших рациональных выражений.
Определенный интеграл и его свойства.
Несобственные интегралы.
Вычисление площадей плоских фигур, объемов тел вращения и длин дуг кривой.
ТРЕУГОЛЬНИК
S = | bh | ; | S = | abc | ||||
S = | √ | p(p−a)(p−b)(p−c) |
S = pr |
p = 1/2 (a + b + c) |
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
S = bh
РОМБ
S = | Dd | |
ПРЯМОУГОЛЬНИК
S = ab = | a √ | d2 − a2 | = b √ | d2 − b2 |
ТРАПЕЦИЯ
S = | a + b | h |
КРУГ
S = πr2 = | πd2 |
C = 2πr = πd |
КОЛЬЦО
S = π (R2 − r2) |
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!