Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-12 | 181 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Зададим в трехмерном пространстве прямоугольную систему координат x, y, z. Произвольная точка М(x, y, z) пространства определяется также тройкой чисел (r, q, z), где z – по-прежнему ее аппликата, а (r, q) – полярные координаты точки (x, y) плоскости Oxy в предположении, что полярная ось совпадает с положительным направлением оси Ох. Очевидно:
Координатные поверхности в рассматриваемом случае будут якобианом этого преобразования:
Исключая случай r=0, якобиан>0.
1. r=const – цилиндрические поверхности с образующими параллельными оси z. Направляющими для них служат окружности на плоскости ху с центром в начале координат;
2. q=const – полуплоскости, проходящие через ось z;
3. z=const – плоскости параллельные плоскости ху.
Формула замены переменных в этом случае имеет вид:
Чтобы наглядно получить элемент объема в цилиндрических координатах рассмотрим элементарную область в пространстве (x, y, z), ограниченную двумя цилиндрическими поверхностями радиусов r и r+dr, двумя горизонтальными плоскостями, лежащими на высотах z и z+dz и двумя полуплоскостями, проходящими через ось z и наклоненными к плоскости xz под углами q и q+dq. Элемент пространства, ограниченный этими поверхностями, с точностью до бесконечно малых высшего порядка, представляет собой прямоугольный параллелепипед с ребрами dr, rdq, dz. Его объем равен rdrdqdz.
Приложение тройного интеграла.
Криволинейный интеграл 1-го рода, их св-ва и выч..
Если при стремлении к нулю шага разбиения кривой на частичные отрезки существует предел интегральных сумм, то этот предел называется криволинейным интегралом от функции f(x, y, z) по длине дуги АВ или криволинейным интегралом первого рода.
Кривол. интеграл по длине дуги АВ находиться формуле:
|
1) Значение интеграла по длине дуги не зависит от напр. кривой АВ.
2) Постоянный множитель можно выносить за знак крив. интеграла.
3) Криволинейный интерал от суммы функций равен сумме криволинейных интегралов от этих функций.
4) Если кривая АВ разбита на дуга АС и СВ, то
5) Если в точках кривой АВ то
6) Справедливо неравенство:
Пример. Вычислить интеграл по одному витку винтовой линии
Приложения криволинейный интеграл 1-го рода.
Криволинейный интеграл 2-го рода, их св-ва и выч..
Если при стремлении к нулю шага разбиения кривой АВ интегральные суммы имеют конечный предел, то этот предел называется криволинейным интегралом по переменной х от функции P(x, y, z) по кривой АВ в направлении от А к В.
Сумму криволинейных инт. криволинейным инт. второго рода.
1)
2)
3)
4)
5) Криволинейный инт. по замкнутой кривой L от направления обхода кривой.
Вычисление криволинейных интегралов второго рода
Формула Грина.
Формула Остроградского – Грина устанавливает связь между криволинейным интегралом и двойным интегралом, т.е. дает выражение интеграла по замкнутому контуру через двойной интеграл по области, ограниченной этим контуром.
Будем считать, что рассматриваемая область односвязная, т.е. в ней нет исключенных участков.
y
y = y2(x)
D
A
C
B
y= y1(x)
0 x1 x2 x
Если замкнутый контур имеет вид, показанный на рисунке, то криволинейный интеграл по контуру L можно записать в виде:
Если участки АВ и CD контура принять за произвольные кривые, то, проведя аналогичные преобразования
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!