Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-12-12 | 252 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Случаи инт-ти функций: Если f (x)∈C([a;b]), то f (x)∈ R([a;b]). Если функция y = f (x) определена и монотонна на отрезке [a;b], то она интегрируема на этом отрезке. Если функция y = f (x) ограничена на отрезке [a;b] и непрерывна во всех точках этого отрезка, кроме конечного числа точек ck (k =1;m), в которых функция имеет разрыв I рода, то эта функция интегрируема на [a;b]. Если f (x)∈ R([a;b]), то ф-ция y = f (x) ограничена на [a;b].
1.Определенный интеграл не зависит от выбора обозначения аргумента подынтегральной функции:
∫0*dx=0
Эк. смысл:
называется средним значением функции y = f (x) на отрезке [a;b], используется на практике при вычислении средней производительности труда, среднего значения издержек производства и т.д.
Формула Ньютона-Лейбница.
Если f(x)εC(|a;b|) и F(x) –какая-нибудь первообразная для y=f(x) на этом отрезке, то справедлива ф-ла Н. Лейбница:
∫f(x)dx=F(b)-F(a).
Теорема барроу:Если f(x)εC(|a;b|), то производная ф-ции сущ. в любой хε|а;b|, причем F’(x)=f(x)
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
Пусть y=f(x) интегрируема на АВ, x=φ(t) дифф-ма на |α;β|, где φ(α)=а,φ(β)=b, тогда имеет место формула замены переменной:
∫f(x)dx=∫f(φ(t))*φ’(t)*dt; Интегр. по частям:
Пустьu=u(x), v=v(x) – две непрерывные дифф-ые ф-ции на АВ, тогда: ∫u(x)*d(v(x))=u(x)*v(x)|ba - ∫v(x)*d(u(x))
Приложения определенного интеграла (формулы для площади плоской фигуры и для длины дуги кривой).
Площадь плоской фигуры: площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, заданной на отрезке [a;b] (f (x) ≥ 0), двумя прямыми x = a и
x = b и отрезком [a;b] оси абсцисс, определяется формулой:
S=∫f(x)dx. Если фигура, площадь которой ищем лжит под и над осью Ох, то разбивамотрзокинтегр-я на части так, что на этих чстях ф-иясохр. знак(+,-), бреминтергал с «+» по тем частям, где ф-цияf(x)>и равно 0 и «-» - f(x)< и равна 0.
|
площадь плоской фигуры:S=∫(f2(x) – f1(x))dx
Длина дуги кривой: под длиной дуги понимается предел, к которому стремится длина ломаной линии, вписанной в эту дугу, когда число звеньев ломаной возрастает неограниченно, а длина наибольшего звена стремится к нулю. На отрезке [a;b] кривая задана непрерывной функцией и существует производная f ′(x). Тогда длина кри-
вой будет определяться формулой:
Несобственные интегралы первого рода, их геом. смысл. Признаки сравнения нес.интегралов 1-го рода.
Пусть дан интеграл, интервал от (а,b), где а и bм.б. конечными числами и равны а=-∞, b= +∞, тогда ∫f(x)dx, где f(x) –интегрируема на любом конечном отрезке. Если сущ. предел,стремящ. к +∞∫f(x)dxи он конечен, то этот предел наз. несобственным инт. 1 рода.
Геом. смыслом несобственного интеграла 1 рода явл. в случае его сх-тисущ-я конечной площади, ограниченной площади справа, слева.
Несобственные интегралы второго рода, их геом. смысл. Признаки сравнения нес.интегралов 2 рода
этот интеграл сходится. В случае, если он = ∞ или не сущ., то несобств. инт. 2 рода - расдодящийся
Геом смысл в случае его сх-тиявл. сущ-е конечной площади у неограниченной сверху, снизу.
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!