Мифы о геометрии Лобачевского и их опровержение

Миф первый, а именно, геометрия Лобачевского не имеет ничего общего с Евклидовой.Не правда. Четыре постулата Евклида в данной геометрии оставлены без изменений. Лобачевский не согласен лишь с пятым, ложность которого была им успешна доказана.

Миф второй, в теории Лобачевского параллельные прямые пересекаются.Это не так. Пятый постулат Лобачевского звучит так: "На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную". В нем не идет речь о пересекающихся прямых. В этом постулате лишь сказано, что существует более, чем одна прямая, проходящая через точку, не лежащую на прямой, и не пересекающая её. Это заблуждение появилось из-за незнания теории великого российского математика.

Миф третий, геометрия Лобачевского - единственная неевклидова геометрия.Это также неверно. Неевклидовых геометрий довольно много. Кроме геометрии Лобачевского есть также геометрия Римана, описывающая пространство с положительной кривизной(на сфере).Вот в ней параллельные прямые пересекаются. Как пример можно рассмотреть глобус. Меридианы параллельны, но сходятся у полюсов. Вместе теории Евклида, Лобачевского и Римана называют "три великих геометрии".

Миф четвертый, геометрия Лобачевского не применима в реальной жизни.Современная наука считает, что геометрия Евклида- частный случай геометрии Лобачевского и что реальный мир можно описать точнее лишь при помощи детища нашего соотечественника. Сильнейшим толчком к дальнейшему развитию геометрии Лобачевского стала теория относительности Альберта Эйнштейна, которая показала, что само пространство нашей Вселенной не является линейным, а представляет собой гиперболическую сферу. Но,несмотря ни на что, Лобачевский всю жизнь считал свою геометрию «воображаемой», нереальной.

Миф пятый, Лобачевский первым создал неевклидову геометрию.Это не совсем так. Венгр Янош Бойяи, Карл Ф., Гаусс пришли к подобным выводам одновременно с Лобачевским, но по разным причинам не были замечены широкой публикой. Поэтому Николай Иванович считается первым создателем геометрии, отличной от евклидовой. Но есть теория, согласно которой Евклид сам создал геометрию, отличную от своей первоначальной, самокритично опровергая 5 постулат. Подтверждением сторонники этой теории считают то, что многие теоремы Евклид доказал, не используя V постулат.

 

Заключение

Открытия в науке, как бы они не были велики, сами по себе не являются вкладом в философию, однако существуют открытия, которые влекут за собой изменения в философии науки, в понимании ее предмета, методов, связи с другими науками. Неевклидовы геометрии – пример одного из таких открытий, чрезвычайно редких в истории науки. До построения неевклидовых геометрий к таким сдвигам в математике, имевшим философское значение, можно отнести только три события, а именно появления самой идеи математики как дедуктивной науки, открытие несоизмеримых величин и открытие дифференциального исчисления.

Открытие неевклидовой геометрии, начало которому положил Лобачевский, не только сыграло огромную роль в развитии новых идей и методов в математике естествознании, но имеет и философское значение. Господствовавшее до Лобачевского мнение о незыблемости геометрии Евклида в значительной мере основывалось на учении известного немецкого философа И. Канта, родоначальника немецкого классического идеализма. Кант утверждал, что человек упорядочивает явления реального мира согласно априорным представлениям, а геометрические представления и идеи якобы априорны (латинское слово aprior означает – изначально, заранее), то есть, не отражают явлений действительного мира, не зависят от практики, от опыта, а являются врожденными человеческому миру, раз и навсегда зафиксированными, свойственными человеческому разуму, его духу. Поэтому, Кант считал, что Евклидова геометрия непоколебима, неизменна, и является вечной истиной. Еще до Канта геометрия Евклида считалась незыблемой, как единственно возможное учение о реальном пространстве.

Открытие неевклидовой геометрии доказало, что нельзя абсолютировать представления о пространстве, что «употребительная» (как назвал Лобачевский геометрию Евклида) геометрия не является единственно возможной, однако это не подорвало незыблемость геометрии Евклида. Итак, в основе геометрии Евклида лежат не априорные, врожденные уму понятия и аксиомы, а такие понятия, которые связаны с деятельностью человека, с человеческой практикой. Только практика может решить вопрос о том, какая геометрия вернее излагает свойства физического пространства. Открытие неевклидовой геометрии дало решающий толчок грандиозному развитию науки, способствовало и поныне способствует более глубокому пониманию окружающего нас материального мира.

 

Список используемой литературы

Геометрия Лобачевского [Электронный ресурс] / К. Д. Бокова [и др.] // Юный ученый. – 2016. – №6. – С. 13-15. – Режим доступа: http://yun.moluch.ru/archive/9/626/. ­–Загл. с экрана.

Канке, В. А. Философия математики, физики, химии, биологии/В. А. Канке. – М.:КноРус, 2010.– 368 с.

Панов, В. Ф. Современная математика и её творцы / В. Ф.Панов. – М.: Изд-во МГТУ, 2011. – 648 с.

Паньженский, В. И.Различные варианты построения евклидовой геометрии:
учеб.пособие / В. И. Паньженский, М. В. Сорокина, Н. А. Тяпин. –­ Пенза: Изд-во ПГУ, 2015. – 60 с.

Рыбников, К. А. История математики / К. А.Рыбников. – М.: Изд-во МГУ, 2012. – 456 c.

Светлов, В. А. Философия математики. Основные программы обоснования математики ХХ столетия / В. А.Светлов. – М.:КомКнига, 2010. – 208 c.

Сосов, Е.Н. Геометрия Лобачевского и её применение в специальной теории относительности / Е.Н. Сосов. – Казань: Казан.ун-т, 2016. - 84 с.

Сухотин, А.К. Философия математики: учеб.пособие / А.К. Сухотин. – Томск: Томский ун-т, 2004. – 230 с.

 

 

[1]Рыбников, К. А. История математики / К. А. Рыбников. – М.: Изд-во МГУ, 2012. – 456 c.

 

[2]Паньженский, В. И. Различные варианты построения евклидовой геометрии: учеб.пособие / В. И. Паньженский, М. В. Сорокина, Н. А. Тяпин. –­ Пенза: Изд-во ПГУ, 2015. – 60 с.

 

[3]Сосов, Е.Н. Геометрия Лобачевского и её применение в специальной теории относительности / Е.Н. Сосов. – Казань: Казан.ун-т, 2016. - 84 с.

 

[4]Геометрия Лобачевского [Электронный ресурс] / К. Д. Бокова [и др.] // Юный ученый. — 2016. — №6. — С. 13-15. - Режим доступа: http://yun.moluch.ru/archive/9/626/. - Загл. с экрана.(дата обращения 29.10.17.)

[5]Панов, В. Ф. Современная математика и её творцы / В. Ф. Панов. – М.: Изд-во МГТУ, 2011. – 648 с.

 

[6]Сухотин, А.К. Философия математики: учеб.пособие / А.К. Сухотин. – Томск: Томский ун-т, 2004. – 230 с.

 

[7]Светлов, В. А. Философия математики. Основные программы обоснования математики ХХ столетия / В. А.Светлов. – М.:КомКнига, 2010. – 208 c.

[8]Канке, В. А.Философия математики, физики, химии, биологии /В. А. Канке. – М.:КноРус, 2010. – 368 с.