Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-12 | 311 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1) Нахождение области определения функции.
2) Исследование поведения функции на границе области определения, нахождение вертикальных асимптот.
3) Исследование функции на четность или нечетность.(Функция является четной, если . Четность функции указывает на симметрию графика относительно оси ординат. Функция является нечетной, если . Нечетность функции указывает на симметрию графика относительно начала координат.)
4) Нахождение промежутков возрастания и убывания функции, точек экстремума. (Промежутки возрастания и убывания являются решениями неравенств и соответственно.) Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции:
· во-первых, находим производную;
· во-вторых, находим критические точки;
· в-третьих, разбиваем область определения критическими точками на интервалы;
· в-четвертых, определяем знак производной на каждом из промежутков. Знак «плюс» будет соответствовать промежутку возрастания, знак «минус» - промежутку убывания.
5) Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости функции и точек перегиба. (Промежутки вогнутости и выпуклости функции находятся при решениями неравенств и соответственно.) чтобы определить промежутки вогнутости и выпуклости функции:
· во-первых, находим вторую производную;
· во-вторых, находим нули числителя и знаменателя второй производной;
· в-третьих, разбиваем область определения полученными точками на интервалы;
· в-четвертых, определяем знак второй производной на каждом из промежутков. Знак «плюс» будет соответствовать промежутку вогнутости, знак «минус» - промежутку выпуклости.
6) Нахождение горизонтальных и наклонных асимптот.
7) Построение графика.
|
Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его основные свойства
Первообразной функцией для функции f(x) называется такая функция F(х), производная которой равна данной функции
F'(x) = f(x).
Обозначение
где F'(x) = f(x). Функция f(x) называется подынтегральной функцией, а выражение f(x)dx - подынтегральным выражением.
Свойства неопределенного интеграла
1) Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции; дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, т.е.
2) Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной, т.е.
3) Постоянный множитель можно вынести из под знака интеграла, т.е. если k = const ≠ 0, то
4) Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций в отдельности.
Таблица неопределенных интегралов от основных элементарных функций.
Основные методы интегрирования
Замена переменной
Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования (т. е. подстановки). При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводащимся (в случае «удачной» подстановки). Общих методов подбора подстановок не существует. Умение правильно oпpeделить подстановку пpиобpетaeтcя практикой.
Пусть тpебyетcя вычислить интеграл Сделаем подстановку
х =φ(t), где φ(t) - функция, имеющая непрерывную производную.
Тогда dx=φ'(t) dt и на основании свойства инвариантности формулы интегрирования неопpeделeннoгo интеграла получаем формулу интегриpoвaния подcтaнoвкoй
(30.1)
Формула (30.1) также называется формулой замены переменных в неопределeннoм интеграле. Пoслe нахождения интеграла правой части этого равенства следует перейти от новой переменной интегрирования t назад к переменной х.
Иногда целесообразно подбирать подстановку в виде t= φ(х), тогда
|
Другими слoвaми, формулу (30.1) можно применять справа налево.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!