Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-12-12 | 450 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Ø Суммой событий А1, А2,..., Аn называется событие А = А1+А2+...+ Аn, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А1, А2, ..., Аn.
Например, два стрелка стреляют в одну и ту же мишень по одному разу. Обозначим события:
: {1-й стрелок попал в мишень},
: {2-й стрелок попал в мишень}.
Тогда их суммой будет следующее событие А: {мишень поражена}, то есть попал либо только 1-й стрелок, либо только 2-й, либо попали оба.
Если события А1, А2,..., Аn несовместны, т.е. одновременно они наступить не могут, то определение будет следующим.
Ø Суммой несовместных событий А1, А2,..., Аn называется событие А, состоящее в наступлении только одного из событий А1, А2,..., Аn в одном и том же испытании.
Например, события «идет дождь» и «светит солнце» – совместны.
Теорема 3. Вероятность суммы несовместных событий равна сумме их вероятностей.
.
Формула допускает обобщение на любое число попарно несовместных событий.
Примеры.
1. Брошены две игральных кости. Какова вероятность, что сумма очков на выпавших гранях будет не меньше 10?
Решение. В данном испытании фраза «не меньше 10» означает, что выпадет 10 или 11, или 12 очков. Все три эти события несовместны, поэтому вероятность их суммы равна сумме вероятностей. Из 36 исходов 3 будут благоприятствовать выпадению 10 очков. Это: (4,6); (5,5) и (6,4). 11 очков могут выпадать двумя способами: (5,6) и (6,5), а 12 очков – только одним способом. Итак, если обозначить:
– А: {выпадение в сумме 10 очков};
– В: {выпадение в сумме 11 очков};
– С: {выпадение в сумме 12 очков};
– D: {выпадение не меньше 10 очков},
то , , . По теореме 3 получим
Ответ: 1/6.
2. В ящике 8 радиодеталей, из которых 3 – стандартные. Определить вероятность того, что среди двух наудачу извлеченных деталей, хотя бы одна – стандартная.
Решение. Пусть событие А: {одна деталь стандартная}, событие В: {две детали стандартные}. Тогда событие : {хотя бы одна из двух деталей – стандартная}. Так как события А и В несовместные, то по теореме сложения вероятностей имеем:
.
; .
Итак,
.
Ответ: 9/14.
3. В партии из 10 деталей 8 – стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 3-х деталей есть хотя бы одна стандартная.
Решение. Пусть событие А: {из трех деталей одна стандартная}, В:{из трех деталей две стандартные}, событие С: {все три детали стандартные}. Тогда событие Е = А + В + С: {среди трех деталей есть хотя бы одна стандартная}. Так как события А, В, С несовместны, то имеем: . Найдем , где n – число всевозможных извлечений трех шаров из 10 , а m – число благоприятствующих исходов, то есть из трех деталей будет одна стандартная и две нестандартных. . Тогда .
Аналогично, ; .
Тогда .
Ответ: 1.
4. Вероятность выхода изделия из строя при эксплуатации сроком до одного года равна 0,13, а при эксплуатации сроком до 3 лет – 0,36. Найти вероятность выхода из строя изделия при эксплуатации сроком от 1до 3 лет.
Решение. Пусть событие А: {выход из строя изделия сроком эксплуатации до 1 года}; событие В: {выход из строя изделия, сроком эксплуатации до 3 лет}; событие С: {выход из строя изделия, сроком эксплуатации от 1 до 3 лет}.
Тогда событие . Так как события А и С несовместны, то имеем . Откуда получим:
.
Ответ: 0,23.
5. Товар завозится в магазин с трех баз. Вероятности того, что нужный товар находится на первой, второй и третьей базах равны соответственно: 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что нужный товар есть: а) только на одной базе; б) не менее, чем на двух базах.
Решение. Событие : { нужный товар есть на первой базе}, : { нужный товар есть на второй базе}, : { нужный товар есть на третьей базе} Тогда событие : {наличие товара только на одной базе}, будет равно сумме несовместных событий (товар есть только на одной базе).
Пусть событие : {наличие товара только на двух базах}, тогда .
Cобытие : {товар есть на всех трех базах}, тогда .
По условию задачи, Р (А 1) = 0,6; Р (А 2) = 0,7; Р (А 3) = 0,8. Вероятности противоположных событий:
; ; ,
а) вероятность того, что товар есть только на одной базе, равна б) наличие товара не менее, чем на двух базах означает, что он может быть либо на двух базах, либо на всех трех. События и несовместны, тогда:
Ответ: а) 0,188; б) 0,788.
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!