Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-12-12 | 164 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Расстояние между точками вычисляются по формуле:
(1)
2. Координаты точки , делящей отрезок в отношении определяется формулами:
(2)
При получаем координаты середины отрезка :
(3)
3. Уравнение вида:
(4)
где А и В одновременно не обращаются в ноль, называется общим уравнением прямой.
Вектор - нормальный вектор прямой (4)
4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярно нормальному вектору :
(5)
5. Уравнение прямой, проходящей через точку и параллельно вектору :
(6)
6. Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:
(7)
где , угловой коэффициент, b – отрезок, отсекаемый ею на оси Oy.
7. Уравнение прямой, проходящей через две точки :
(8)
8. Уравнение прямой, проходящей через точку в данном направлении:
(9)
9. Уравнение прямой в отрезках имеет вид:
(10)
Здесь a и b – отрезки, отсекаемые прямой (10) на осях координат.
10. Расстояние точки до прямой определяется формулой:
(11)
11. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности.
Прямые заданы уравнениями: | Прямые заданы уравнениями: и |
1. 2. Условие параллельности: 3. Условие перпендикулярности: | 1. 2. Условие параллельности: 3. Условие перпендикулярности: |
Примеры:
1. Уравнение прямой записать в отрезках на осях. Сделать чертеж.
Решение:
Уравнение прямой в отрезках имеет вид:
(1)
Преобразуем уравнение к виду (1):
Откладываем на оси Ox три единицы в положительном направлении, а по оси Oy две единицыв направлении противоположном положительному. Получаем точки и их соединяем.
2. Найти уравнения прямых, проходящих через точку перпендикулярно и параллельно прямой .
Решение:
· Нормальный вектор прямой можно выбрать в качестве направляющего вектора искомой прямой . Воспользуемся для нахождения искомой прямой уравнением .
|
Тогда или - искомое уравнение.
· Так как прямая параллельна прямой , то в качестве нормального вектора прямой может быть .
Используем уравнение: .
Здесь .
Искомое уравнение имеет вид: .
3. Найти координаты точки , симметричной точке относительно прямой .
Решение:
Точки и лежат на прямой перпендикулярной данной прямой и одинаково удалены от нее.
Найдем уравнение прямой . Угловой коэффициент прямой находится из условия . Так как угловой коэффициент прямой равен , то .
Запишем уравнение прямой :
Найдем координаты точки пересечении прямых , т.е. решим систему уравнений:
, .
Точка пересечения прямых делит отрезок пополам.
Воспользуемся формулами деления отрезка пополам:
Откуда получаем координаты точки : .
4. Даны вершины треугольника и точка пересечения высот . Найти уравнения сторон треугольника и высоты, опущенной на сторону .
Решение:
Запишем уравнение прямой , используя уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: ; .
Уравнение прямой запишем, используя уравнение прямой по точке и нормальному вектору:
В качестве нормального вектора может быть взят вектор .
Аналогично найдем уравнение стороны : .
Чтобы найти высоту , используем уравнение прямой, проходящей через точку и параллельно вектору : .
В качестве направляющего вектора может быть выбран нормальный вектор прямой :
5. Записать с помощью неравенств ту полуплоскость, в которой лежит точка и границей является прямая .
Решение:
Подставим координаты точки в левую часть уравнения данной прямой:
Следовательно, данная точка не лежит на данной прямой, а искомая полуплоскость определяется неравенством: .
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!