Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-12-12 | 249 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Частотные характеристики динамических звеньев могут быть найдены из передаточных функций, если в них положить . Функцию , которая получается путём подстановки в называют частотной передаточной функцией. Она является комплекснозначной функцией от вещественной переменной , называемой частотой.
Частотную передаточную функцию можно представить в виде
(3.1)
где - вещественная часть,
- мнимая часть частотной передаточной функции.
Частотную передаточную функцию можно представить в показательной форме
(3.2)
где - амплитудная частотная функция (модуль частотной передаточной функции);
- аргумент частотной передаточной функции
если .
Частотную передаточную функцию (2.8) называют также амплитудно-фазовой частотной функцией.
Годограф вектора функции на комплексной плоскости в координатах U(),V() (рисунок 3.1) называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ). Любой частоте соответствует некоторая точка А с координатами .
Рисунок 3.1 – Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Длина вектора ОА, проведенного из начала координат в эту точку, равна значению амплитудно-частотной функции , а угол , образованный этим вектором с положительной действительной полуосью равен аргументу , т.е. значению фазовой частотной функции на частоте .
Кроме перечисленных частотных характеристик, при анализе систем используются логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) – логарифмические амплитудные частотные характеристики (ЛАЧХ) и логарифмические фазовые частотные характеристики (ЛФЧХ).
Логарифмической амплитудной частотной функцией называют функцию
, (3.3)
а график в зависимости от логарифма частоты называют логарифмической амплитудной частотной характеристикой. Единицей является децибел, дБ. Измерение модуля в децибелах имеет ряд преимуществ: возможность изображения в большом диапазоне амплитуд с достаточной точностью; возможность получать простые аппроксимации для ; ЛАЧХ для последовательного соединения звеньев может быть получена суммированием ЛАЧХ отдельных звеньев.
|
Логарифмической фазовой частотной характеристикой называют график функции в зависимости от логарифма частоты.
При построении логарифмических частотных характеристик по оси абсцисс откладывают частоту в логарифмическом масштабе. Преимущества использования логарифмической шкалы: ось абсцисс линейна относительно , частотные характеристики можно представлять в широком диапазоне частот. Единица частоты на логарифмической шкале – декада. Декада – расстояние между частотами и для любого значения . При этом на отметке, соответствующей , записывают действительное значение частоты . По оси ординат откладывается в децибелах (дБ).
При построении ЛФЧХ по оси абсцисс, так же как и при построении ЛАЧХ, откладывается частота в логарифмическом масштабе. По оси ординат откладывается фазовый сдвиг в линейном масштабе в радианах или градусах.
Логарифмические амплитудную и фазовую характеристики принято изображать друг под другом с одинаковыми осями абсцисс.
Расчет и построение АФЧХ
Передаточная функция динамического элемента или системы в изображениях Лапласа в общем виде:
(3.3)
где - постоянные коэффициенты, зависящие от параметров звеньев (постоянных времени и коэффициентов передачи);
- оператор Лапласа.
Выполнив подстановку в (3.3), получим комплексный коэффициент передачи частотную передаточную функцию):
(3.4)
В выражении (3.4) выделяем вещественную и мнимую части
. (3.5)
Для определения вещественной и мнимой частей запишем выражение (3.4) в виде
|
(3.6)
где - вещественная часть числителя (3.4);
- мнимая часть числителя (3.4);
- вещественная часть знаменателя (3.4);
. – мнимая часть знаменателя (3.4).
С учетом (3.6) получим
; (3.6)
. (3.7)
По зависимости (3.5) амплитудно-фазовая частотная характеристика строится в декартовой системе координат, где по оси абсцисс откладывается вещественная часть, а по оси ординат мнимая часть. Любой частоте ωi будет соответствовать точка с координатами [ U(ωi), jV(ωi) ]. Соединяя точки, полученные при различных значениях частоты, получим годограф (амплитудно-фазовую частотную характеристику или АФЧХ).
Для построения АФЧХ необходимо:
1) изучить теоретический материал по теме, изложенный на с.40-64 [1], уяснить понятия динамического звена, типового звена, передаточной функции, частотной передаточной функции, ознакомиться с методикой получения и построения АФЧХ по передаточной функции;
2) выписать передаточную функцию динамического звена и его параметры согласно заданному варианту;
3) выяснить, какие элементарные звенья входят в состав анализируемого динамического звена.
Решение задачи рекомендуется выполнять в последовательности:
1) преобразовать передаточную функцию к виду (3.3);
2) получить частотную передаточную функцию (3.4);
3) определить вещественную и мнимую части частотной передаточной функции, пользуясь формулами (3.6, 3.7);
4) рассчитать координаты АФЧХ U(ωi) и V(ωi), изменяя частоту ω от 0 до ∞;
5) результаты расчета оформить в таблице;
6) по результатам расчета построить АФЧХ в декартовой системе координат.
При расчете АФЧХ определяют ее координаты при предельных значениях частоты ( и ), при частотах , где - постоянные времени звеньев. Затем вычисляются дополнительные точки для более точного построения АФЧХ. Если в составе динамического звена
имеются интегрирующие звенья, то при ω=0 частотная передаточная функция обращается в , а АФЧХ претерпевает разрыв. Пример решения задачи приведен в Приложении Б.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!