Центральное растяжение – сжатие

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Методические указания к изучению курса «Сопротивление материалов» для студентов заочного обучения направления

подготовки 270800 Строительство

Новокузнецк

УДК 620.17

С 64

Рецензент:

кандидат технических наук, доцент,

заведующий кафедрой инженерных конструкций

Н.Н. Алешин

С 64 Сопротивление материалов: метод. указ. / Сиб. гос.

индустр. ун-т; сост. Ю.А. Епифанцев. – Новокузнецк:

Изд. центр СибГИУ, 2012. – 69 с.

Представлены общие положения по изучению курса «Сопротивление материалов», вопросы для самопроверки, задания для контрольных работ, примеры их решения, предложены тесты по изучаемой дисциплине.

Предназначены для студентов заочного обучения направления подготовки 270800 Строительство.

 

Предисловие

Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости и устойчивости отдельных элементов конструкций.

Инженеру строительной специальности часто приходится проводить расчеты элементов конструкций на прочность, то есть на их способность сопротивляться разрушению под действием приложенных к ним внешних нагрузок. Во многих случаях проектирования производят расчеты на жесткость – способность элемента конструкции сопротивляться деформации (изменению формы и размеров при воздействии нагрузок). К тяжелым последствиям может привести потеря устойчивости конструкции. Учитывая важность каждого из перечисленных факторов при проектировании, необходимо сочетать надежность работы сооружения с ее экономичностью, добиваться наибольшей прочности при наименьшем расходе материалов.

Одной из основных задач методических указаний является умение самостоятельно решать задачи, для чего требуются знания теоретических основ. В соответствии с программой курса сопротивления материалов [1], в каждой теме представлен перечень вопросов для их изучения. После их освоения необходимо обязательно ответить на вопросы для самопроверки.

Студенты – заочники строительных специальностей изучают курс «Сопротивление материалов» в пятом и шестом семестрах. Соответственно числу семестров весь курс поделен на две части. В пятом семестре студенты изучают цели, задачи, основные гипотезы сопротивления материалов, геометрические характеристики плоских сечений и простые виды деформации (растяжение – сжатие, сдвиг, изгиб, кручение). В шестом семестре – сложные виды деформаций, устойчивость стержней, динамические и периодические нагрузки.

Для сдачи экзаменов в каждом семестре необходимо выполнить контрольные работы и лабораторный практикум. Перед каждым лабораторным занятием преподаватели дают необходимые пояснения. В лаборатории студенты должны изучить методические указания к лабораторной работе и после ее проведения обработать результаты измерений в специальном журнале.

 

Темы изучения курса

Основные понятия

Задачи курса. Метод сечений. Понятия о напряжениях и деформациях. Основные виды деформаций. Гипотезы, применяемые в сопротивлении материалов.

Вопросы для самопроверки

1. В чем состоит задача расчета на прочность, жесткость и устойчивость?

2. Какие деформации называются упругими?

3. Какие деформации называются остаточными (пластическими)?

4. Что называется касательным и нормальным напряжением?

5. В чем сущность метода сечения?

Геометрические характеристики поперечных сечений

Назначение геометрических характеристик. Статические, осевые, полярные и центробежные моменты инерции простых плоских сечений. Зависимость между моментами инерции для параллельных осей (формула перехода). Изменение моментов инерции при повороте осей. Главные оси и главные моменты инерции. Главные центральные оси инерции и главные центральные моменты инерции.

Вопросы для самопроверки

1. По каким формулам находят координаты центра тяжести плоской фигуры?

2. В каких единицах выражаются статический момент сечения и моменты инерции сечения?

3. Чему равны осевые моменты инерции прямоугольника, круга и кольца относительно осей, проходящих через их центры тяжести?

4. Какие оси называются главными?

5. Для каких фигур можно без вычислений установить положение главных центральных осей?

6. Чему равен центробежный момент относительно главных осей инерции?

Сдвиг

Чистый сдвиг. Деформации при сдвиге. Закон Гука при сдвиге. Модуль упругости второго рода. Практический расчет заклепочных и сварных соединений, работающих на сдвиг.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется абсолютным и относительным сдвигом?

2. Как формулируется закон Гука при сдвиге?

3. Какова формула связи трех упругих констант (E, G и µ)?

4. Как находят условную площадь смятия заклепки?

5. Как рассчитывают сварные швы?

Прямой поперечный изгиб

Классификация видов изгиба. Опоры и опорные реакции. Внутренние силовые факторы в поперечных сечениях при плоском поперечном изгибе: поперечные силы и изгибающие моменты. Правило знаков для поперечных сил и изгибающих моментов. Правила построения эпюр внутренних усилий. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки. Построение эпюр для бруса с ломаной осью. Нормальные напряжения. Гипотеза плоских сечений. Нейтральная ось. Силовая линия. Положение нейтральной оси. Условия прочности по нормальным напряжениям. Осевой момент сопротивления. Формулы моментов сопротивления простейших фигур. Касательные напряжения (формула Журавского). Расчеты на прочность при изгибе по допускаемым напряжениям, разрушающим нагрузкам и предельным состояниям. Показатели деформации при изгибе. Определение деформаций при изгибе. Дифференциальное уравнение оси изогнутого стержня. Метод начальных параметров. Определение перемещений методом Мора. Правило Верещагина. Формула Симпсона. Статически неопределимые балки. Степень статической неопределимости. Выбор основной системы. Каноническая форма записи дополнительного уравнения. Применение метода начальных параметров и метода сил для расчета плоских стержневых систем (балок и рам).

Вопросы для самопроверки

1. Что называется прямым и косым изгибом?

2. Что называется чистым и поперечным изгибом?

3. Какие типы опор применяются для закрепления балок к основанию?

4. Как определяются опорные реакции?

5. Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях бруса в общем случае действия на него плоской системы сил?

6. Какие правила знаков приняты для каждого из внутренних усилий?

7. Как вычисляются изгибающий момент и поперечная сила в поперечном сечении бруса?

8. В чем заключается проверка эпюр изгибающих моментов и поперечных сил?

9. Что представляют собой нейтральный слой и нейтральная ось, и как они расположены?

10. Как изменяются нормальные напряжения по высоте балки?

11. Что называется моментом сопротивления при изгибе?

12. Что называется жесткостью сечения при изгибе?

13. Как выгоднее положить балку прямоугольного сечения при работе на изгиб: на ребро или плашмя?

14. В каких плоскостях возникают касательные напряжения при изгибе?

15. Как их находят?

16. Что представляют собой уравнения метода начальных параметров и почему они так называются?

17. В чем заключается метод Мора, правило Верещагина?

18. Как пользоваться формулой Симпсона при определении величины прогиба?

19. Какие балки являются статически неопределимыми?

20. Способы решения статически неопределимых балок?

Кручение

Поведение материала вала при кручении. Силовые факторы при кручении прямого стержня. Построение эпюр крутящих моментов. Определение напряжений в стержнях круглого сечения. Расчеты на прочность и жесткость вала при кручении. Рациональные формы сечений при кручении.

Вопросы для самопроверки

1. При каком нагружении прямой брус испытывает деформацию кручения?

2. Правила построения эпюр крутящих моментов?

3. Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого стержня при кручении и как они направлены?

4. Чему равен полярный момент инерции круглого сечения?

5. Что называется моментом сопротивления при кручении?

6. Что называется полным и относительным углом закручивания бруса?

7. Как производят расчет вала на прочность?

8. Как производят расчет вала на жесткость?

Сложные деформации

Косой изгиб. Исходные предпосылки, принцип независимого действия сил, эпюры напряжений, определение положения силовой и нулевой линий и опасных точек в поперечных сечениях. Внецентренное растяжение – сжатие. Внецентренное действие продольной силы: эпюра нормальных напряжений, силовая и нулевая линии в общем и частном случаях. Ядро сечения. Изгиб с кручением брусьев круглого сечения. Нормальные и касательные напряжения, и проверка прочности по главным напряжениям.

Вопросы для самопроверки

1. Какой изгиб называется косым?

2. Может ли балка круглого поперечного сечения испытывать косой изгиб?

3. В каких точках поперечного сечения возникают наибольшие напряжения при косом изгибе?

4. Как находят положение нейтральной линии при косом изгибе?

5. Как находят напряжения в произвольной точке поперечного сечения при внецентренном растяжении или сжатии?

6. Чему равно напряжение в центре тяжести поперечного сечения при внецентренном растяжении или сжатии?

7. Какое положение занимает нейтральная линия, когда продольная сила приложена в одной из точек контура ядра сечения?

8. Какие напряжения возникают в поперечном сечении стержня при изгибе с кручением?

9. Как находят опасные сечения стержня при изгибе с кручением?

10. В каких точках круглого поперечного сечения возникают наибольшие напряжения при изгибе с кручением?

11. Как находят расчетный момент при изгибе с кручением стержня круглого поперечного сечения?

Устойчивость стержня

Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Критические нагрузки. Продольный изгиб. Опасность потери устойчивости. Формула Эйлера, границы ее применимости. Учет различных случаев опорных закреплений стержня. Понятие о гибкости и приведенной длине стержня. Потеря устойчивости при напряжениях, превышающих предел пропорциональности. Формула Ясинского для определения критической силы, график зависимости критических напряжений от гибкости стержня.

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается явление потери устойчивости сжатого стержня?

2. Что называется критической силой и критическим напряжением?

3. Что называется гибкостью стержня?

4. В каких пределах применима формула Эйлера?

5. Как находят критическое напряжение для стержней малой и средней гибкости?

6. Какой вид имеет график критических напряжений?

7. Как производится проверка стержней на устойчивость с помощью коэффициента φ?

8. Как подбирают сечение стержня при расчете на устойчивость?

Продольно-поперечный изгиб

Понятие о продольно-поперечном изгибе. Особенности задачи в связи с ее нелинейностью: расчет по деформированному состоянию, неприменимость принципа независимости действия сил. Продольно-поперечный изгиб при наличии поперечной нагрузки.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется продольно-поперечным изгибом?

2. Можно ли применять принцип независимости действия сил при продольно-поперечном изгибе?

3. В чем разница в понятиях «эйлерова сила» и «критическая сила», вычисляемая по формуле Эйлера?

4. Как определяются наибольшие нормальные напряжения в поперечном сечении балки при продольно-поперечном изгибе?

Динамическая нагрузка

Типы динамических нагрузок на элементы и детали конструкций. Ударное действие нагрузок на упругую систему. Понятие о коэффициенте динамичности. Испытание материалов на ударную вязкость.

Вопросы для самопроверки

1. Какие нагрузки называются статическими, какие – динамическими?

2. Что называется динамическим коэффициентом при ударе?

3. Зависит ли напряжение при изгибающем ударе от материала балки?

4. Как производят испытание на удар?

Расчет на усталость

Переменные напряжения. Характеристика цикла переменных напряжений. Предел выносливости. Основные факторы, влияющие на предел выносливости. Эмпирические формулы для определения предела выносливости.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется циклом напряжения?

2. Что такое усталость?

3. Что называется пределом выносливости?

4. Какова эмпирическая зависимость между пределом выносливости и пределом прочности?

Контрольные работы

Задача 1 – Расчет статически неопределимых стержневых систем

Задание. Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров (рисунок 1).

 

Рисунок 1 – Схемы шарнирно-стержневых систем

Требуется:

1) найти усилия (N) в стержнях, выразив их через силу F;

2) найти допускаемую нагрузку F ´_доп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях к допускаемому напряжению [σ]=160 МПа;

3) найти предельную грузоподъемность системы и допускаемую нагрузку F ´´_доп, если предел текучести σ_т=240 МПа и запас прочности k = 1,5;

4) сравнить величины F _доп, полученные при расчете по допускаемым напряжениям (см. п. 2) и допускаемым нагрузкам (см. п. 3). Данные взять из таблицы 1.

Таблица 1 – Исходные данные к задаче 1

Схема по рисунку 1	A, см2	a	b	c
	м
		2,1 2,2 2.3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0	2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
е	в	г	д	е

 

Для определения двух неизвестных усилий в стержнях следует составить одно уравнение статики и одно уравнение совместности деформаций. При этом направления усилий в отброшенных стержнях выбирать по правилу: если стержень получает удлинение, то усилие в нем направлять от узла крепления, и, наоборот, если стержень укорачивается, то к узлу.

Для ответа на третий вопрос задачи следует иметь в виду, что в одном из стержней напряжение больше, чем в другом; условно назовем этот стержень первым. При увеличении нагрузки напряжение в первом стержне достигнет предела текучести раньше, чем во втором.

Когда это произойдет, напряжение в первом стержне не будет некоторое время расти даже при увеличении нагрузки и будет оставаться равным σ_т. Отсюда усилие в первом стержне:

N₁ = σ_т F ₁. (1)

При дальнейшем увеличении нагрузки напряжение и во втором стержне достигнет предела текучести:

N₂ = σ_т F ₂. (2)

Написав уравнение статики и подставив в него значения усилий (1) и (2), найдем из этого уравнения предельную грузоподъемность .

Пример 1. Рассмотрим шарнирно – стержневую систему, представленную на рисунке 2.

Рисунок 2 – Схема шарнирно – стержневой системы

 

Данные для расчета:

а = 4 м; в = 3 м; с = 2 м; A = 10 м²; α = 45˚; = 160 МПа;

= 240 МПа.

Примечание – брус ВАС считать абсолютно жестким.

Решение

1. Найдем усилия и напряжения в стержнях.

Для определения напряжений от действия внешней нагрузки в деформируемых стержнях 1 и 2 необходимо знать внутренние усилия в этих стержнях N и N , которые направлены вдоль стержней (рисунок 3). От действия заданной нагрузки F в неподвижном шарнире А возникают реактивные силы V и Н . Для определения усилий в стержнях рассмотрим условия статического равновесия данной системы.

 

Рисунок 3 – Схема к определению усилий в стержнях

Статическая сторона задачи

Приведем уравнения статического равновесия стержня ВАС. Поскольку система плоская, составим три уравнения:

; Н N cos = 0; (1)

; V + N – N sin F = 0; (2)

; N в + N a sin – F (c+ в) = 0. (3)

В этих трех уравнениях имеется четыре неизвестных усилия. Поскольку величины опорных реакций V и Н по условию задачи определять не требуется, то для дальнейшего решения задачи пользуемся уравнением (3). В этом уравнении два неизвестных, таким образом, задача один раз статически неопределима. Дополнительное уравнение составляем из условия совместности перемещений, т.е. геометрической зависимости между деформациями стержней.

Геометрическая сторона задачи

Под действием силы F брус ВАС повернется и займет положение В АС (рисунок 3), при этом точка С перейдет в положение С , а точка В – в положение В , перемещаясь по нормали к первоначальному положению бруса ВАС вследствие малости угла поворота. Тогда отрезок СС является удлинением стержня 1. Чтобы найти величину удлинения стержня 2, необходимо на направление стержня 2 из точки В опустить перпендикуляр. Отрезок В₁D представляет собой удлинение стержня 2. Таким образом,

СС = ∆ , В₁D = ∆ .

 

Установим зависимость между величинами ∆ и ∆ . Из подобия треугольников АВВ и АСС можно записать:

,

где (из ∆ BB D).

Тогда

, или .

Следовательно,

. (4)

Уравнение (4) представляет зависимость между удлинениями стержней системы.

Физическая сторона задачи

Удлинения стержней 1 и 2 выражаем через усилия N и N по закону Гука:

; .

Тогда выражение (4) запишем так:

в.

Зная, что в и ,

получаем

и затем

2 . (5)

Решив совместно уравнение (3) и (5), выразим усилия N и через F:

Из второго уравнения выразим N :

Подставим это выражение в первое уравнение системы

.

Выполним преобразования

F.

Тогда

F.

Определим напряжения в стержнях в долях F:

F;

F.

2. Определим допускаемую нагрузку F ´ _доп из расчета по допускаемым напряжениям, приравняв максимальное напряжение в стержне к допускаемому :

740 F ´ =1.6 Н/м .

Отсюда

F ´ кН.

3. Определим предельную грузоподъемность системы и допускаемую нагрузку F ´´ _доп из расчета по предельному состоянию.

Несущая способность системы будет исчерпана тогда, когда в обоих деформируемых стержнях напряжение достигнет предела текучести.

Предельные внутренние усилия в стержнях 1 и 2 при этом равны:

кН,

= кН.

Предельную грузоподъемность определим из условия статического равновесия (3):

N .

Отсюда

F = кН.

Допускаемая нагрузка при запасе прочности k = 1,5:

F ´´ _доп кН.

4. Сравним величины F из расчета по допускаемым напряжениям и допускаемым нагрузкам. Сопоставление показывает, что F ´´ _доп превышает F ´ _доп на

.

Задача 2 – Геометрические характеристики плоских сечений

Задание. Для заданного в таблице 2 поперечного сечения, состоящего из швеллера и равнополочного уголка, или из двутавра и равнополочного уголка, или швеллера и двутавра (рисунок 4), требуется:

1) определить положение центра тяжести;

2) найти осевые и центробежный моменты инерции относительно осей (Z_c и Y_c), проходящих через центр тяжести сечения;

3) определить направление главных центральных осей (V и U);

4) найти моменты инерции относительно главных центральных осей;

5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все оси и размеры в числах.

Таблица 2 – Исходные данные к задаче 2

Вид сечения по рисунку 4	Швеллер	Равнополочный уголок	Двутавр
		80 × 80 ×8
		80 × 80 × 6
		90 × 90 × 8
		90 × 90 × 7
		90 × 90 × 6	20a
		100 × 100 × 8
		100 × 100 × 10	22a
		100 × 100 × 12
		125 × 125 × 10	24a
		125 × 125 × 12
е	г	д	е

Рисунок 4 – Вид сечений

При расчете все необходимые геометрические и другие данные профилей следует брать из таблиц сортамента прокатной стали [2, 3, 4, 5, 6, 7].

В сечении, состоящем из двух фигур, центр тяжести всего сечения находится на отрезке, соединяющем центры тяжести этих фигур (ближе к большей).

Две взаимно перпендикулярные оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными осями инерции сечения. Осевые моменты инерции относительно таких осей имеют экстремальные значения – один J_max, другой J_min и называются главными моментами инерции.

Если есть хотя бы одна ось симметрии фигуры, то эта ось и перпендикулярная к ней центральная ось являются главными центральными и, соответственно, центробежный момент инерции такой фигуры равен нулю.

Центробежные моменты инерции уголков приведены в соответствующих стандартах [6, 7]. Их значения являются положительными в том случае, если зев уголка с его центром тяжести располагается во втором или четвертом квадранте координатных осей, проведенных по боковым граням уголка. Отрицательное значение центробежный момент инерции принимает в первом и третьем квадрантах.

Пример 2. Для поперечного сечения, состоящего из швеллера и равнополочного уголка (рисунок 5) рассмотрим поставленные выше вопросы.

 

 

Рисунок 5 – Поперечное сечение

Примечание – при расчете все необходимые данные следует брать из таблиц сортамента стального проката, разбивая сложное сечение на прокатные профили (ни в коем случае не заменять части профилей прямоугольниками).

Данные для расчета:

Фигура 1 – швеллер № 20 ГОСТ 8240-97 (рисунок 6):

h мм; А см ;

в мм; z см;

J см⁴; J см .

 

Фигура 2 – уголок 80 80 8 ГОСТ 8509–93

в мм; А см ;

z см; J J ;

J см .

Рисунок 6 – Геометрические размеры сечений

Решение

1. Определим положение центра тяжести сложного сечения (рисунок 5). Разобьем сложное сечение на составляющие фигуры 1 и 2. За вспомогательные оси сечения выберем систему координат Z Y₂. Это удобно, так как в системе этих осей координаты центров тяжести элементарных фигур не будут принимать отрицательных значений. Найдем координаты центра тяжести сложного сечения по формулам:

; y ,

где , – суммарные статические моменты инерции эле-

ментарных фигур относительно вспомогатель-

ных осей Z Y₂.

z cм;

см;

В этом случае согласно рисунка 5:

z см; z =0;

= 0; у cм.

Полученные координаты центра тяжести сечения отложим от вспомогательных осей Z₁ Y₂ и через найденную точку проведем центральные оси Z_с Y_с параллельно осям Z Y .

2. Найдем величины осевых и центробежных моментов инерции сечения относительно центральных осей Z_с Y_с. Для этого используем формулы перехода от центральных осей к параллельным:

;

;

, (1)

где , осевые и центробежные моменты

инерции элементарных фигур от-

носительно центральных осей

всей сложной фигуры;

, – осевые моменты инерции этих же фигур относи-

тельно собственных центральных осей. Эти ве-

личины найдены по таблицам сортамента прокат-

ных профилей;

координаты центров тяжести швеллера и уголка от-

носительно центральных осей всего сечения;

– центробежные моменты инерции швеллера и уголка

относительно собственных центральных осей.

Как видно из рисунка 5,

см;

см;

см;

см.

Поскольку оси Z Y являются главными осями сечения швеллера, то .

Для определения знака уголка пользуемся правилом: если зев уголка с его центром тяжести располагается в 1 или 3 квадрантах координатных осей, центробежный момент инерции принимается отрицательным, если в 2 или 4 квадрантах – положительным. В нашем случае зев уголка расположен в 3 квадранте, значит

J см .

Подставив численные значения в формулы (1), получим:

2075 м⁴;

см⁴;

= – 313,3 см⁴.

3. Определим направление главных центральных осей V и U. Угол наклона главных центральных осей V и U к осям Z_c и Y_с найдем по формуле:

Тогда 2 = 20,4˚; =10,2˚.

Поворачивая оси Ζ_с и Y_с против часовой стрелки (при положительном значении угла α) на угол α = 10,2˚, получаем положение главных центральных осей (рисунок 5).

4. Найдем величины моментов инерции относительно главных центральных осей по формуле:

.

Подставив числовые значения, получим:

Ось максимума (V) наклонена под меньшим углом к той из центральных осей, относительно которой центральный момент инерции сечения больше. В нашем случае

,

значит угол α получается между осями Z_c и V.

Выполним проверку по известному равенству

,

2130 .

Следовательно, задача решена верно.

Задача 3 – Плоский изгиб прямых брусьев

Задание. Для заданных двух схем балок (рисунки 7, 8) требуется написать выражения для поперечных сил Q и изгибающих моментов M для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и M, найти M _max и подобрать:

а) для схемы а – деревянную балку круглого поперечного сечения при [σ] = 8 МПа;

б) для схемы б – стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ] = 160 МПа. Данные взять из таблицы 3.

Чтобы построить эпюры (графики) Q и М, надо помнить, что поперечная сила в любом сечении есть алгебраическая сумма проекций всех внешних сил, действующих по одну сторону сечения, на ось, перпендикулярную оси балки. Поперечная сила Q считается положительной, если внешняя сила слева от сечения направлена снизу вверх, а справа – сверху вниз, и отрицательна – в противоположном случае.

Изгибающий момент в любом сечении определяется как алгебраическая сумма моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от этого сечения. Изгибающий момент считается положительным от тех нагрузок, момент которых изгибает горизонтальную балку выпуклостью вниз. Для построения эпюр Q и М необходимо разбить балку на грузовые участки; граница участка – это место приложения сосредоточенной внешней нагрузки или начало (конец) распределенной нагрузки.

Эпюра изгибающих моментов изображается на растянутых волокнах балки (в сторону ее выпуклости), а так как положительный момент соответствует направлению выпуклостью вниз, то положительный момент откладывается вниз, а отрицательный – вверх.

Для проверки правильности построения эпюр необходимо помнить, что в сечении, в котором к балке приложена сосредоточенная внешняя сила, перпендикулярная оси балки (в том числе и опорная реакция в виде сосредоточенной силы), значение поперечной силы Q изменяется скачкообразно на величину приложенной силы. Аналогично, в сечении, в котором к балке приложен сосредоточенный изгибающий момент (в том числе и опорная реакция в виде сосредоточенного момента), значение изгибающего момента М изменяется скачкообразно на величину приложенного момента.

Изгибающий момент достигает максимума или минимума в сечениях балки, в которых поперечная сила равна нулю.

Рисунок 7 – Расчетные схемы балок

Рисунок 8 – Расчетные схемы балок (продолжение)

Таблица 3 – Исходные данные к задаче 3

Схема по рисункам 7, 8	l1	l 2	Расстояние в долях пролета	М, кН×м	F, кН	q, кН/м
	м	a1/a	а2/а	а3/а
	1,1
	1,2
	1,3
	1,4
	1,5
	1,6
	1,7
	1,8
	1,9
	2,0				&nbs 1234567Следующая ⇒ Поделиться с друзьями: Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев... Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций... Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления... Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...  © cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста. Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы! 0.274 с.