Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-12-12 | 291 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Предположим, что область R расположена в верхней полуплоскости y ≥ 0 и ограничена гладкой, кусочно-непрерывной и замкнутой кривой C, обход которой осуществляется против часовой стрелки. В результате вращения области R вокруг оси O x образуется тело Ω (рисунок 2). Объем данного тела определяется формулами
Криволинейные интегралы 2 рода
Предположим, что кривая C задана векторной функцией , где переменная s − длина дуги кривой. Тогда производная векторной функции
представляет собой единичный вектор, направленный вдоль касательной к данной кривой
Введем векторную функцию , определенную на кривой C, так, чтобы для скалярной функции
существовал криволинейный интеграл . Такой интеграл называется криволинейным интегралом второго рода от векторной функции вдоль кривой C и обозначается как
Таким образом, по определению,
где − единичный вектор касательной к кривой C.
Последнюю формулу можно переписать также в векторной форме:
где .
Если кривая C лежит в плоскости O xy, то полагая R = 0, получаем
Свойства криволинейного интеграла второго рода
Криволинейный интеграл II рода обладает следующими свойствами:
1.Пусть C обозначает кривую с началом в точке A и конечной точкой B. Обозначим через −Cкривую противоположного направления - от B к A. Тогда
2.Если C − объединение кривых C 1 и C 2 то
3.Если кривая C задана параметрически в виде , то
4.Если кривая C лежит в плоскости O xy и задана уравнением (предполагается, что R = 0и t = x), то последняя формула записывается в виде
Восстановление функции 2,3 переменных по ее дифференциалу
.
Найти функцию по ее полному дифференциалу можно, например, с помощью криволинейного интеграла II рода, вычислив его от по линии, соединяющей фиксированную точку (x 0, y 0) и переменную точку (x;y) (Рис. 18):
|
записываем параметрические уравнения любой линии l:
и сводим криволинейный интеграл к определённому интегралу
Таким образом получено, что криволинейный интеграл II рода от полного дифференциала dU (x, y) равен разности значений функции U (x, y) в конечной и начальной точках линии интегрирования.
Зная теперь это результат, нужно подставить вместо dU в криволинейный интеграл выражение и провести вычисление интеграла по ломаной (ACB), учитывая его независимость от формы линии интегрирования:
на (AC): на (СВ):
Таким образом, получена формула, с помощью которой восстанавливается функция 2-х переменных по ее полному дифференциалу .
Приложение формулы Грина для выч криволин интегр и площади
Пусть в плоскости O xy задана область R, ограниченная замкнутой, кусочно-непрерывной и гладкой кривой C. Предположим, что в некоторой области, содержащей R, задана непрерывная векторная функция
Тогда справедлива формула Грина
Если , то формула Грина принимает вид
где S − это площадь области R, ограниченной контуром C.
24.Независимость пути интегрирования кринтегр 2 рода
Криволинейный интеграл второго рода от векторной функции не зависит от пути интегрирования, если P, Q и R являются непрерывными функциями в области интегрирования D и в этой области существует скалярная функция , такая, что
В этом случае криволинейный интеграл второго рода от функции вдоль кривой C от точки A до точки B выражается формулой
Таким образом, если криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования, то для любого замкнутого контура C справедливо соотношение
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!