Теория самовоспламенения при симметричном теплообмене с окружающей средой

Самовозгорание сыпучих дисперсных веществ и материалов наблюдается в практике их хранения, перевозки и переработки. Самовозгорание возникает за счет реакций гетерогенного окисления компонентов продукта и для больших его скоплений может происходить при относительно низких температурах окружающей среды. Выделяющееся внутри объема материала тепло накапливается из-за плохой теплопроводности массы, что приводит к росту скорости химических превращений, смещению теплового баланса с окружающей средой и воспламенению. Физические особенности рассматриваемых при изучении самовозгорания гетерогенных процессов подчиняются закономерностям, изученным для самовоспламенения газовых систем. При определении условий теплового самовозгорания твердых горючих веществ и материалов необходимо пользоваться теорией теплового взрыва для поиска критического состояния горючей системы.

При постановке задачи о тепловом взрыве обычно принимается следующее. Задается объем соответствующей формы, внутри которого находится реагирующее вещество. Дисперсный материал рассматривается как квазиоднородная система, к которой применимо уравнение теплопроводности с распределенными равномерно по всему веществу источниками тепловыделения, характеризуемыми скоростью химической реакции. Считаются известными физико-химические константы, характеризующие теплообмен и реакцию окисления, механизм теплопередачи внутри объема, начальные и граничные условия. Для упрощения решаемой задачи принимается, что в веществе отсутствуют фазовые превращения, диффузионный перенос исходного вещества и продуктов реакции. Кроме того, физико-химические свойства вещества (теплопроводность, теплоемкость, плотность, энергия активации, предэкспоненциальный множитель, тепловой эффект) и условия протекания процесса (давление, температура окружающей среды, форма и размеры образца, коэффициент теплоотдачи) считаются неизменяемыми в ходе процесса. Реакция, протекающая в рассматриваемой области, считается необратимой, а передача тепла в реагирующем веществе осуществляется за счет теплопроводности.

При принятых допущениях тепловое состояние реагирующей системы описывается через размерные характеристики следующим образом:

(1)

где - удельная теплоемкость материала; - плотность материала; -температура; - время; - тепловой эффект реакции; - коэффициент теплопроводности вещества; -координата; - параметр, определяющий форму рассматриваемого тела; - глубина превращения (степень завершенности реакции).

То есть, скорость изменения температуры системы характеризуется балансом скоростей суммарного тепловыделения за счет протекания химических реакций и теплоотвода от реакционной зоны за счет теплопроводности. Критические условия в стационарном режиме характеризует тепловое равновесие ().

Уравнение для скорости реакции с учетом глубины превращения записывается следующим образом:

= (2)

где С₀ – начальная концентрация исходных продуктов реакции; - предэкпоненциальный фактор в уравнении Аррениуса для скорости химической реакции; - энергия активации; - универсальная газовая постоянная; - порядок реакции; - предэкспоненциальный множитель.

Для автокаталитической реакции первого порядка, где h₀ - критерий автокаталитичности (отношение начальной скорости реакции к автокаталитической константе) функция глубины превращения выглядит следующим образом:

(3)

В некоторых случаях, когда наряду с ускоряющим процесс окисления температурным фактором происходит торможение реакции за счет увеличения толщины окисной пленки, кинетический закон окисления отличен от степенного. Для таких реакций с автоторможением действует следующее выражение:

 

(4)

При этом глубина превращения выражается как

(5)

где , - текущая и начальная толщина окисной пленки, соответственно;

- константа, характеризующая степень торможения реакции окисления за счет нарастания толщины окисной пленки.

Третий член уравнения (1) характеризует передачу тепла теплопроводностью и зависит от формы рассматриваемого тела (от фактора формы ). У некоторых симметричных объемов фактор формы имеет целочисленное значение (для бесконечной пластины , у бесконечного цилиндра , для сферы ).

Выражение (1) представляет собой уравнение теплопроводности с нелинейными источниками тепла. Это дифференциальное уравнение в частных производных параболического типа, оно содержит две неизвестные функции: температуру () и глубину превращения исходного вещества (h). Следовательно эта формула должна дополняться выражением для переноса вещества в рассматриваемой области. Согласно принятым предположениям, диффузионный перенос вещества и продуктов реакции в объеме отсутствует. И изменение функции h задается уравнением химической кинетики (2).

Уравнение (1) является дифференциальным уравнением второго порядка и должно быть дополнено двумя граничными условиями. При симметричном теплообмене тел, обладающих центральной или осевой симметрией (бесконечные плита, цилиндр, сфера), распределение температуры внутри реагирующего материала устанавливается таким образом, что максимум или минимум температуры располагается в центре тела. Следовательно, одним из граничных условий будет

. (6)

Если рассматриваемые тела или условия теплообмена не являются симметричными, условие (6) не применимо и в качестве граничных должны рассматриваться условия теплообмена на поверхности этих тел.

При изучении процесса самовозгорания чаще всего используются следующие граничные условия. Температура на поверхности тела считается неизменной на протяжении всего времени протекания процесса теплообмена. Эти граничные условия характеризуют интенсивный теплообмен между твердым телом и окружающей средой при плохой теплопроводности твердого материала. Условие записывается в виде:

, , (7)

где - температура окружающей среды, которую принимает поверхность рассматриваемого тела, а координата его поверхности.

Другой способ задания граничных условий на поверхности тела возможен через выражение плотности теплового потока, который в течение всего процесса теплообмена считается постоянным.

, , (8)

где - величина заданного потока.

В частном случае при отсутствии теплообмена между телом и окружающей средой (хорошая теплоизоляция, адиабатические условия передачи тепла), условие (8) принимает вид

, . (9)

Граничное условие, характеризующее теплообмен между поверхностью и окружающей средой в процессе нагревания и охлаждения тела, описывается законом Ньютона.

, , (10)

где - коэффициент теплоотдачи.

При идеальном контакте между телами температуры соприкасающихся тел одинаковы. В этом случае можно говорить о равенстве тепловых потоков, проходящих через поверхность контакта. Граничное условие записывается в виде:

 

 

, , (11)

где индексы 1 и 2 относятся к материалам, находящимся по разные стороны границы поверхности.

Конкретные задачи, встречающиеся при изучении процессов самовозгорания материалов, описываются дифференциальными уравнениями (1), (2) совместно с условиями однозначности (6)-(11). Эти задачи могут быть решены аналитически или численным методом.

 

При решении задач о тепловом взрыве используют преобразование экспоненты в уравнении реакции горения Франк-Каменецкого. При разложении обратной температуры в ряд Тейлора вблизи температуры эта экспонента записывается в виде

. (12)

Откуда следует выражение для безразмерной температуры

. (13)

Безразмерная температура является отношением текущей разности температур к характеристическому интервалу температуры

 

, (14)

который определяет естественный температурный масштаб, характеризующий химические превращения, зависящие от температуры.

С учетом этого, экспонента в законе Аррениуса приближенно записывается в следующем виде:

(15)

Температура, вблизи которой производится разложение функции, характеризует критические условия теплового взрыва. Для процессов при симметричном теплообмене это температура окружающей среды, при несимметричном теплообмене – температура горячей поверхности, при очаговом взрыве – температура очага. Точное выражение экспоненты в законе Аррениуса записывается в виде

(16)

где b .

Результаты расчета кинетических кривых с использованием точного (16) и приближенного (15) выражений экспоненты оказываются ближе при увеличении значений энергии активации и удельного тепловыделения (при малых значениях параметра ).

Если в качестве масштаба длины выбрать характеристический размер рассматриваемого тела (полуширину для бесконечной плиты, радиус для цилиндра и шара и т.п.), то безразмерная координата выразится как

(17)

При обезразмеривании выражений используются также параметр Франк-Каменецкогоd и безразмерное время τ. Величина d определяется выражением

(18)

Безразмерное время формулируется следующим образом

. (19)

Величина имеет размерность времени и носит название характерного времени реакции.

В безразмерной форме уравнение теплового баланса (1) принимает вид

(20)

Уравнение реакции (2) в безразмерных переменных запишется следующим образом

, (21)

где . (22)

 

 

Безразмерный параметр определяет интенсивность выгорания активного вещества. Если величина мала, то пренебрежение выгоранием реагирующего компонента за период индукции оправдано. Если значение этого параметра близко к 1 или превышает эту величину, то взрыва не будет. При промежуточных значениях параметра воспламенение происходит, но при вычислении критических условий нельзя пренебрегать выгоранием вещества.

Выражение (20) может также записываться следующим образом:

. (23)

В этом случае

. (24)

Система уравнений (20)-(21) чаще применяется в отечественных публикациях, а выражения (23)-(24) в зарубежной литературе. Запись начального и граничных условий меняется следующим образом:

 

- для начального условия задачи

(25);

- для задач с симметричными телами и одинаковым со всех сторон теплообменом

(26);

- при равенстве температуры поверхности тела и окружающей среды

(27)

(28)

где - безразмерный тепловой поток (29);

- для адиабатических условий теплоотдачи

(30);

 

 

при теплообмене твердых тел с окружающей газовой средой

(31);

- для двух твердых тел, находящихся в контакте

(32)

Критерий Био Bi характеризует соотношение между внешней и внутренней теплопередачей:

(33)

 

 

Вопрос

. ИСТОЧНИКИ ТЕХНОГЕННЫХ РИСКОВ
Источниками техногенных рисков принято называть различные опасности, приводящие к нештатному функционированию технических систем или к ошибкам операторов. Различают внутренние и внешние источники для каждого технического устройства и каждой технической системы.

К внешним источникам обычно относятся:

• 
  природные воздействия, связанные с опасными явлениями природы;
• 
  внешние пожары, взрывы;
• 
  внешние техногенные воздействия (столкновения, аварии и катастрофы на др. техногенных объектах и т.п.);
• 
  внешние бытовые воздействия (отключение питания, водоснабжения, протесты населения);
• 
  диверсии, акты терроризма;
• 
  военные действия;
• 
  иные.
• К внутренним источникам обычно относятся:

• 
  ошибки собственных операторов;
• 
  внутренних саботаж;
• 
  отказы технических устройств, в составе технической системы;
• 
  разрушения несущих конструкция вследствие дефектов или усталости конструкционных материалов;
• 
  внутренние аварии, вызванные отключением питания, водоснабжения, перерывом технологических процессов и т.п.;
• 
  внутренние пожары, взрывы;
• 
  структура технической системы, наличие узлов и цепочек инцидентов;
• 
  иные.

Для технических объектов характерно накопление определенных запасов энергии, концентрация энергии на ограниченных пространствах.

Важно отметить, что для каждой технической системы существует свой набор источников опасности, как направленных на нее, так и исходящие от нее. По мере усложнения технической системы количество источников опасности увеличивается. Обычно источники опасности объединяются в различные группы, которые служат основой для факторного анализа техногенных рисков.