История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-12-11 | 181 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
левая ----- правая
Тройка векторов а, в, с наз. правоориентированной (правой), если с конца 3го вектора с кратчайший поворот от 1го ко 2му вектору мы будем видеть против час. стрелки. Если кратчайший поворот от 1го ко 2му по час. стрелки - левая. Векторным произведением 2х векторов а и в наз. такой вектор с, который удовлетворяет условиям: 1. | c |=| a |*| b |*sinj. 2. c ^ a и c ^ b. 3. тройка а, в, с -правая.
Смешанное произведение векторов и его свойства.
Смешанным произведением векторов наз. векторно-скалярное произведение, являющееся числом: a * b * c =[ a * b ]* c = a *[ b * c ], где
a ={ax,ay,az}
b ={bx,by,bz}
c ={cx,cy,cz}
Св-ва:
1. При перестановке 2х сомножителей:
a * b * c =- b * c * a
2. не меняется при перестановке циклических сомножителей:
a * b * c = c * a * b = b * c * a
3.а)(Геометрич. смысл) необходимым и достаточным условием компланарности 3х векторов явл. равенство a * b * c =0
б)если некомпланарные вектора a, b, c привести к 1 началу, то | a * b * c |=Vпараллепипеда, построенного на этих векторах
если a * b * c >0, то тройка a, b, c - правая
если a * b * c <0, то тройка a, b, c - левая
Уравнение линии и поверхности.
1. Уравнение сферы. Сфера- геометрическое место точек, равноудаленных от 1ой точки, называемой центром.
O(a,b,c)
| OM |=r, OM ={x-a,y-b,z-c}
r2=(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2- уравнение сферы. x2+y2+z2=r2- ур-е сферы с центром точке(0,0).
F(x,y,z)=0- ур-е поверхности - ур-ю, удовлетворяющему координатам x,y,z любой точки, лежащей на поверхности.
2. Уравнение окружности
| OM |=r, OM ={x-a,y-b)
r2=(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2- ур-е окружности
а=b=0, то x2+y2=r2
F(x,y)=0- ур-е линии на плоскости.
Плоскость в пространстве.
Ур-е в плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно заданному вектору.
N -вектор нормали
M0M {x-x0,y-y0,z-z0}
Для того, чтобы точка MÎP, необходимо и достаточно чтобы вектора N ^ M0M (т.е. N * M0M =0)
|
A(x-x0)+B(y-y0)+С(z-z0)=0 - ур-е плоскости, проходящей через данную точку ^вектору.
Общее уравнение плоскости.
Ax+By+Сz-Ax0-By0-Сz0=0
-Ax0-By0-Сz0=D, где D=Ax+By+Сz
Ax+By+Сz+D=0
Частный случай:
Если D=0, то Ax+By+Сz=0(проходит ч/з 0;0)
Если A=0, то By+Сz+D=0
Если B=0, то Ax +Сz+D=0
Если C=0, то Ax+By+D=0
Если A=B=0, то Сz+D=0
Если A=C=0, то By+D=0
Если A=D=0, то By+Сz=0
Если B=D=0, то Ay+Сz=0
Взаимное расположение плоскостей.
N1, N2 -нормальные векторы плоскости.
P:A1x+B1y+C1z+D1=0
Q:A2x+B2y+C2z+D2=0
P^Q{A1,B1,C1}
Q^ N 2{A2,B2,C2}
1)Пусть P^Q<=> N1 ^ N 2
A1A2+B1B2+C1C2=0 условие перпендикулярности P^Q.
2) Пусть P^Q<=> N1 ^ N 2
A1/A2=B1/B2=C1/C2- Условие параллельности 2х плоскостей.
A1/A2=B1/B2=C1/C2=D1/D2- Условие совпадения 2х плоскостей.
Каноническое уравнение прямой в пространстве.
M0M {x-x0,y-y0,z-z0}
Чтобы точка МÎпрямой(или лежала на ней) необх. и достаточно, чтобы M0M || S
Уравнение прямой в пространстве, проходящей ч/з 2 заданные точки.
l m n
S {x2-x1,y2-y1,z2-z1}
Прямая, как пересечение плоскостей. Нахождение начальной точки и направляющего вектора прямой.
P:A1x+B1y+C1z+D1=0
Q:A2x+B2y+C2z+D2=0
Общее ур-е прямой в пространстве.
Для того, чтобы перейти от общего к каноническому ур-ю прямой, надо задать начальную точку и направляющий вектор:
1. Найдем начальную точку:
Z=0
M0(x0,y0,0), т.к. Z=0
2. Найдем направляющий вектор S -?
P^ N1 {A1,B1,C1}
Q^ N1 {A2,B2,C2}
S = N1 * N2
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!