Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-12-11 | 158 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Mocniny s pшirozenэm exponentem
V matematice se snaћнme o co nejstruиnмjљн zбpisy. Souиet 8 + 8 + 8 + 8 struиnм zapнљeme jako souиin 4. 8. Podobnм souиin 8. 8. 8. 8 struиnм zapнљeme jako mocninu 84. Souиasnм pouћнvanэ zбpis mocnin byl zaveden francouzskэm matematikem a filozofem Renй Descartem v dнle Gйomйtrie, kterй vyљlo v roce 1637.
Definice mocniny: Pro kaћdй reбlnй инslo a a kaћdй pшirozenй инslo n je , kde v souиinu na pravй stranм je n иinitelщ. |
Z definice vyplэvб, ћe
a) pro kaћdй reбlnй инslo a platн a 1 = a,
b) pro kaћdй pшirozenй инslo n platн 1 n = 1 a 0 n = 0.
Zkoumбme-li, kdy je mocnina s pшirozenэm mocnitelem kladnй a kdy zбpornй инslo, mщћeme z definice pшнmo zapsat:
pro kaћdй a О R a pro kaћdй n О N platн:
a) je-li a > 0, pak an > 0,
b) je-li a < 0, pak a 2 n > 0,
c) je-li a < 0, pak a 2 n -1 < 0.
V matematice, pшнrodnнch i technickэch oborech иasto pracujeme s velkэmi инsly, kterб zpravidla zapisujeme pomocн mocnin se zбkladem 10, tj. ve tvaru , kde , n О N. Exponent n urинme tak, ћe zjistнme шбd prvnн platnй инslice zapisovanйho инsla.
Pravidla pro poинtбnн s mocninami: Pro kaћdб dvм reбlnб инsla a, b a pro kaћdб pшirozenб инsla r, s platн: |
Pшнklad 1:
Zapiљte ve tvaru , kde , n О N, nбsledujнcн инselnй ъdaje:
a) Povodн Amazonky mб rozlohu 6 900 000 km2.
b) Rozloha Antarktidy je 13 000 000 km2.
c) Vэkon elektrбrny dosбhl 1 320 000 000 W.
d) Инnskб zeп mб dйlku 8 800 km.
Шeљenн:
a) 6 900 000 = 6,9. 106
b) 13 000 000 = 1,3. 107
c) 1 320 000 000 = 1,32. 109
d) 8 800 = 8,8. 103
Pшнklad 2:
Vypoинtejte:
Шeљenн:
Pшнklad 3:
Vypoинtejte:
Шeљenн:
Cviиenн 1:
Mocniny s celэm exponentem
Nynн pojem mocnina rozљншнme tak, aby mocnitelem mohlo bэt libovolnй celй инslo. V tйto kapitole je ъиelnй rozљншit definici mocniny i pro mocnitel nula a nultou mocninu reбlnйho инsla a ¹ 0 definovat takto:
Pro kaћdй reбlnй инslo a ¹ 0 platн a 0 = 1. |
Dбle rozљншнme definici mocniny i o zбpornйho mocnitele:
Pro kaћdй reбlnй инslo a ¹ 0 a pro kaћdй celй инslo m platн: |
Pшi odstraтovбnн zбpornйho mocnitele postupujeme tedy tak, ћe zбklad mocniny nahradнme pшevrбcenэm инslem a mocnitele nahradнme инslem opaиnэm.
Pravidla pro poинtбnн s mocninami: Pro kaћdб dvм reбlnб инsla a, b a pro libovolnб celб инsla r, s platн: |
|
Pшнklad 4:
Za pшedpokladu, ћe a, b, c jsou nenulovб reбlnб инsla, vypoинtejte:
Шeљenн:
Cviиenн 2:
Zjednoduљte a vэsledek zapiљte jako mocniny s pшirozenэm mocnitelem:
Pravoъhlэ trojъhelnнk
Pythagorova vмta
Zopakujte si, co jiћ o pravoъhlйm trojъhelnнku vнte:
· Pшepona je strana, kterб leћн proti pravйmu ъhlu; je nejdelљн stranou pravoъhlйho trojъhelnнku.
· Oba ъhly pшilehlй k pшeponм jsou ostrй a jejich souиet je 90°.
· Odvмsny jsou strany leћнcн na ramenech pravйho ъhlu.
· Obvyklй oznaиenн v pravoъhlйm trojъhelnнku – obr.2.
Obrбzek 2 – Oznaиenн v pravoъhlйm trojъhelnнku
· Strana AB = c je pшepona.
· Strany AC = b a BC = a jsou odvмsny.
Pythagorova vмta popisuje vztah, kterэ platн mezi dйlkami stran pravoъhlэch trojъhelnнkщ v rovinм. Umoћтuje dopoинtat dйlku tшetн strany takovйho trojъhelnнka, kde jsou znбmy dйlky dvou zbэvajнcнch stran.
Vмta znн: Obsah иtverce sestrojenйho nad pшeponou (nejdelљн stranou) pravoъhlйho trojъhelnнka je roven souиtu obsahщ иtvercщ nad jeho odvмsnami (dvмma kratљнmi stranami). (obr. 3) |
Matematicky mщћeme tuto vмtu zapsat:
Obrбzek 3 – Pythagorova vмta
Poznбmka: Pythagoras ze Samu byl шeckэ matematik, kterэ ћil v letech 580-500 pш. n. I. Studoval matematiku a astronomii v Egyptм a v Babylonii. Ћil v jiћnн Itбlii a na Sicнlii, kde zaloћil slavnou filozofickou љkolu, kterб vэznamnм pшispмla k rozvoji matematiky. Pythagorejci objevili napш. znбmou vмtu, ћe souиet velikostн vnitшnнch ъhlщ v trojъhelnнku je 180°, dбle geometrickй шeљenн kvadratickэch rovnic, zjistili tйћ, ћe dйlka ъhlopшниky иtverce nenн ћбdnэm racionбlnнm nбsobkem dйlky jeho strany. Tak vlastnм objevili iracionбlnн инsla.
Zajнmavй je, ћe Pythagorova vмta, kterб Pythagora nejvнce proslavila, byla znбma ve zvlбљtnнch pшнpadech jiћ dlouho pшed Pythagorem ve starй Инnм (2000 let pш.n.l.) a v Indii (800 let pш. n. l.).
Pшнklad 1:
Dйlka odvмsny a v pravoъhlйm trojъhelnнku ABCje 3 cm, dйlka odvмsny b je 4 cm, vypoинtejte dйlku pшepony.
Шeљenн:
Δ ABC; a = 3, b = 4, c =?
Obrбzek 4 – Mмшenн pravйho ъhlu v Egyptм
Tomuto trojъhelnнku se nмkdy шнkб trojъhelnнk 3, 4, 5 a je to jeden z tzv. Pythagorejskэch trojъhelnнkщ, coћ jsou pravoъhlй trojъhelnнky, jejichћ dйlky stran jsou vyjбdшeny celэmi pшirozenэmi инsly. Nejvмtљн z trojice инsel vyjadшuje dйlku pшepony. Z dalљнch Pythagorejskэch trojъhelnнkщ uveпme tшeba trojъhelnнk 6, 8, 10 nebo 5, 12, 13. Mщћete si ovмшit, zda to skuteиnм platн.
Pшнklad 2:
Dмtskй hшiљtм tvoшн obdйlnнk o stranбch 12 m a 15 m. Urиete dйlku ъhlopшниky tohoto obdйlnнku.
Шeљenн:
Dйlka ъhlopшниky je 19,2 m.
Obrбzek 5 – Obdйlnнk
Pшнklad 3:
Vypoиtмte vэљku rovnostrannйho trojъhelnнku o stranм a = 10 dm.
Шeљenн:
Velikost vэљky je 8,7 dm.
Obrбzek 6 - Trojъhelnнk
Pшнklad 4:
Na obrбzku 7 jsou body K, L, M, N stшedy stran иtverce ABCD se stranou dйlky 4 cm. Vypoинtejte obsah a obvod љestiъhelnнku AKLCMN.
|
Obrбzek 7 - Љestiъhelnнk
Шeљenн:
|AK| = |LC| = |CM| = |NA| = 2 cm
|KL|2 = |KB|2 + |BL|2
|KL|2 = 22 + 22
|KL| =
|KL| =
|KL| = 2,8 cm
|KL| = |MN| = 2,8 cm
Obvod љestiъhelnнku je 13,6 cm a obsah je 12 cm2.
Cviиenн 1:
1. Vypoинtejte dйlku ъhlopшниky AC obdйlnнku ABCD, je-li dбno a = 15 cm a b = 8 cm.
[17 cm]
2. Kolik korun stojн omнtnutн љtнtu domu tvaru rovnoramennйho trojъhelnнku, stojн-li 1 m2 omнtky 115 Kи? Zбkladna trojъhelnнku je 16 m a ramena majн dйlku 10 m.
[5 520 Kи]
3. Иtverec mб ъhlopшниku dlouhou 18,2 cm. Vypoинtejte obvod иtverce:
[51,6 cm]
4. Tyи dйlky 8,5 m je opшena o zeп. Jejн spodnн konec se opнrб o zem ve vzdбlenosti 1,8 m od zdi. Do jakй vэљky na zdi sahб hornн konec tyиe? [8,31 m]
5. Mostnн kruhovэ oblouk mб rozpмtн 30 m a vэљku 5 m. Vypoинtejte polomмr kruћnice, jejнћ ибstн je kruhovэ oblouk. [25 m]
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!