Основы теории пластичности, решаемые задачи. Явления пластичности, упругости, ползучести. Нелинейность связи напряжений и пластических деформаций.

Основы теории пластичности, решаемые задачи. Явления пластичности, упругости, ползучести. Нелинейность связи напряжений и пластических деформаций.

При испытании образцов обнаруживаются следующие основ­ные особенности характера деформирования материалов при их нагружении. Упругость - после разгрузки образец полностью восстанавливает свои первоначальные размеры. При этом, если в процессе нагружения связь между напряжениями и деформациями является линейной, то материал называется линейно-упругим или идеально упругим. В противном случае, то есть, если между напряжениями и деформациями связь обнаруживается нелинейной, то материал называется нелинейно упругим.

Теория, в которой в качестве физических соотношений приме­няются линейные соотношения между напряжениями и деформа­циями, т.е. закон Гука, называется теорией идеальной упру­гости. Теория, в которой закон Гука заменяется некоторыми не­линейными соотношениями (ввиду их многообразия), называется нелинейной теорией упругости.

Физические соотношения теории упругости позволяют описать напряженно-деформированное состояние нагруженного тела до оп­ределенных пределов их нагружения, называемой пределом упругости. При напряжениях, превышающих предел упругости, после разрузки наблюдаются заметные остаточные деформации. Свойство материалов относительно неспособности восстанавливать первоначальные размеры образцов после их разгрузки за счет возникновения остаточных деформаций, называется пластич­ностью.

Физические соотношения, взятые в основу теории, позволя­ющие определить переход напряженно-деформированного сос­тояния от упругой стадии к упруго-пластической и описать про­цесс деформирования тела с учетом пластических свойств мате­риалов, называются теорией пластичности.

Упругость - свойство материала восстанавливать свою первоначальную форму после снятия внешних нагрузок.

Пластичность – свойство материала сохранять деформированное состояние после снятия нагрузки, т.е. получать остаточные деформации без разрушения.

Мерой пластичности материала служит относительное остаточное удлинение при разрыве. Перед разрушением в образце в месте разрыва образуется «шейка», поперечное сечение образца уменьшается, и в зоне шейки развиваются большие местные пластические деформации.

Относительное удлинение при разрыве складывается из равномерного удлинения на всей длине образца и локального удлинения в зоне шейки. Мерой пластичности может также служить относительное сужение при разрыве.

Ползучесть – свойство материала непрерывно деформироваться во времени без увеличения нагрузки.

Ползучесть в металлах проявляется в основном при высоких температурах. Оценка степени ползучести производится по результатам длительных испытаний образцов на растяжение.

 

Гипотеза

гипотеза упрочнения

Независимо от вида напряженного состояния для каждого материала имеется универсальная зависимость между интенсивностью инапряжений и интенсивностью деформаций

Задание напряжений в точке деформируемого тела. Главные нормальные напряжения. Девиатор и шаровой тензор.

Все напряжения, определяющие напряженное сос­тояние в рассматриваемой точке деформируемого тела, можно записать в виде симметричной квад­­ратной таблицы (матрицы), называемой тен­зором напряжений:

В строках тензора содержатся напряжения, направление которых параллельно соответственно координатным осям x, y, z, а в столбцах – напряжения, действующие на площадке, нормаль к которой парал­лельна оси x, или y, или z.

Если этот тензор отнести к главным оcям напряжений, то его запи­сывают в виде диагональной матрицы

* *

 

Тензор напряжений можно разложить на шаровой тензор напряжений и тензор девиатор напряжений:

σ _ср σ _ср σ _ср

 

 

 

 

– среднее напряжение.

Шаровой тензор напряжений связан с изменением объема, а девиатор напряжений – формы.

 

 

9. Инварианты тензора напряжений, интенсивность напряжений, октаэдрические напряжения. Роль касательных напряжений в пластической деформации.

Инварианты тензора напряжений

При изучении напря­женно-деформированного состояния тела обычно используют не сами тензоры, а их инварианты, т. е. такие комбинации компонентов тензо­ров напряжений, которые не меняют своих значений при повороте осей.

Доказано, что главные напряжения , , являются корнями кубического уравнения

где I ₁ (T), I ₂ (T), I ₃ (T) – некоторые коэффициенты

Поскольку главные напряжения не зависят от выбора осей коорди­нат, то и коэффициенты I ₁, I ₂, I ₃ кубического уравнения также инвари­антны. Поэтому их называют соответственно первым (линейным), вторым (квадратичным) и третьим (кубическим) инвариантом тензора напряжений:

Интенсивности напряжений

В теории пластичности большое значение имеют вторые инварианты девиа­тора напряжений, которые являются суммарной характеристикой изменения формы элемента тела.В практических условиях более удобно пользоваться не самими инвариантами, а некоторыми величинами, пропорциональными корню квадратному из них. Эти величины называют интенсивностями напряжений.

Интенсивности нормальных и касательных напряжений соответственно равны:

В развернутом виде эти соотношения записываются так:

ОКТАЭДРИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ - напряжения, действующие на площадке, равнонаклоненной к трем главным площадкам (октаэдрической площадке)

Октаэдрические напряжения играют важную роль при вычислении эквивалентных напряжений при сложном напряженном состоянии; они применяются также в теории пластичности для формулировки критериев текучестиТаким образом, использованиеоктаэдрических напряжений позволяет охарактеризовать напряженное состояние в точке двумя компонентами, при этом в случае одноосных растяжения или сжатия интенсивность касательных напряжений совпадает по величине с соответствующим главным напряжением, что удобно при расчетах и испытаниях на прочность твердых тел.

 

 

Основы теории пластичности, решаемые задачи. Явления пластичности, упругости, ползучести. Нелинейность связи напряжений и пластических деформаций.

При испытании образцов обнаруживаются следующие основ­ные особенности характера деформирования материалов при их нагружении. Упругость - после разгрузки образец полностью восстанавливает свои первоначальные размеры. При этом, если в процессе нагружения связь между напряжениями и деформациями является линейной, то материал называется линейно-упругим или идеально упругим. В противном случае, то есть, если между напряжениями и деформациями связь обнаруживается нелинейной, то материал называется нелинейно упругим.

Теория, в которой в качестве физических соотношений приме­няются линейные соотношения между напряжениями и деформа­циями, т.е. закон Гука, называется теорией идеальной упру­гости. Теория, в которой закон Гука заменяется некоторыми не­линейными соотношениями (ввиду их многообразия), называется нелинейной теорией упругости.

Физические соотношения теории упругости позволяют описать напряженно-деформированное состояние нагруженного тела до оп­ределенных пределов их нагружения, называемой пределом упругости. При напряжениях, превышающих предел упругости, после разрузки наблюдаются заметные остаточные деформации. Свойство материалов относительно неспособности восстанавливать первоначальные размеры образцов после их разгрузки за счет возникновения остаточных деформаций, называется пластич­ностью.

Физические соотношения, взятые в основу теории, позволя­ющие определить переход напряженно-деформированного сос­тояния от упругой стадии к упруго-пластической и описать про­цесс деформирования тела с учетом пластических свойств мате­риалов, называются теорией пластичности.

Упругость - свойство материала восстанавливать свою первоначальную форму после снятия внешних нагрузок.

Пластичность – свойство материала сохранять деформированное состояние после снятия нагрузки, т.е. получать остаточные деформации без разрушения.

Мерой пластичности материала служит относительное остаточное удлинение при разрыве. Перед разрушением в образце в месте разрыва образуется «шейка», поперечное сечение образца уменьшается, и в зоне шейки развиваются большие местные пластические деформации.

Относительное удлинение при разрыве складывается из равномерного удлинения на всей длине образца и локального удлинения в зоне шейки. Мерой пластичности может также служить относительное сужение при разрыве.

Ползучесть – свойство материала непрерывно деформироваться во времени без увеличения нагрузки.

Ползучесть в металлах проявляется в основном при высоких температурах. Оценка степени ползучести производится по результатам длительных испытаний образцов на растяжение.