Э лектрический заряд. З-н сохранения эл. заряда. З-н Кулона.

Э лектрический заряд. З-н сохранения эл. заряда. З-н Кулона.

Все тела способны электризоваться, т.е. приобретать заряд, что проявляется во взаимодействии наэлектризованных тел друг с другом. Обладает св-м дискретности, т.е. кратен элементарному заряду. Заряд инвариантен, т.е. величина заряда не зависит от выбора сис-мы коорд.

З-н сохранения: В изолированной сис-ме заряд постоянен.

З-н Кулона:

 

Напряженность эл-кого поля. Принцип суперпозиции полей.

Эл. поле – вид материи, посредством кот. взаимодействуют эл. заряды. Характеризуется в каждой точке вектором напряж. Е ‾ и потенциалом φ.

Напряженность – отношение силы F ‾, с которой поле в данной точке действует на заряд, к величине этого заряда: E ‾ = F ‾ / q₀

Напряженность эл. поля нескольких точечных зарядов равна векторной сумме напряж. полей, которые создавал бы каждый из этих зарядов в отдельности: E ‾ =ΣEi ‾

 

 

Потенциал эл. поля и его связь с напряженностью.

Потенциал – отношение потенц. энергии, которую приобретает заряд в поле, к величине этого заряда. [Вольт] – потенциал точки поля, в кот. заряд в 1 К обладает потенциальной энергией 1 Дж. Потенциал поля точечного заряда:

Сила F связана с потенциальной энергией соотношением:

F ‾ =–gradWp. (*)

Для заряженной частицы, находя­щейся в электростатическом поле, F ‾ = qЕ ‾, W_p =q φ. Подставив в (*) и преобразовав получим конечную формулу => E ‾= –gradφ

 

Работа перемещения заряда в эл. поле.

dA = F• dl •cosα = F dr

т.к. F ‾ = q₀E, а то

Теорема о циркуляции электростатич. поля. Потенц. хар-р электрост. поля.

Циркуляция вектора напряженности электрост. поля по замкнутому контуру равна нулю.

Док-во:

=> при φ1=φ2,

Следствия: 1) Работа сил поля не зависит от траектории, по кот. перемещается заряд. 2) Вектор Е всегда перпендикулярен пов-ти равного потенциала.

 

 

Поток вектора напряженности. Т-ма Гаусса для электрост. поля в вакууме.

Поток вект. Е ‾ через пов-ть dS наз. физ. величина, равная

Т. Гаусса: Поток вектора напряженности через замкнутую пов-ть равен алгебр. сумме зарядов, заключенных внутри этой пов-ти, деленной на ε₀ :

 

Применение т. Гаусса к вычислению полей внутри и во вне заряженной сферы.

, где Er – пр-ция в-ра E ‾ на радиус-вуктор r ‾ проведенный из О в рассм. точку поля. =>Er = q / 4πε₀r² ((внутри сферы q = 0 => Er = 0))

Применение т. Гаусса к вычислению поля бесконечной заряженной нити. (no comments):)

Применение т. Гаусса к вычислению поля бесконечной заряженной плоскости.

Рассм. безгр. пл-сть, заряженную полож. зарядом с плостностью σ = dq / dS. Линии напряж. перпендик. пл-ти. В качестве замкнутой пов-ти выберем прямой цилиндр. Полный поток в-ра Е ‾ сквозь цилиндр равен сумме потоков через его основания: Ф = 2ЕS.

Т.к. полный заряд, заключенный внутри цилиндра, равен σS, то на основании т. Гаусса: 2ES= σS / ε_0. Откуда E = σ / 2 ε₀

Понятие диполь.

Сис-ма из двух близко расположенных зарядов, равных по величене и противопол. по знаку. Век-р l ‾, проведенный от отрицательного заряда к положительному, наз. плечем диполя. Век-р p ‾ = ql ‾ наз. дипольным моментом. Молекула неполярного диэлектрика не имеет собственный дип. момент. М-ула полярного диэл. обладает дип. моментом.

 

Электроемкость.

Эл. емкость – отношение заряда q проводника к его потенциалу φ. С = q / φ. Т.е. емкость – заряд, кот. нужно сообщить проводнику, что бы изменить его потенциал на единицу.

Зависит от геометрии проводника, а также диэлектрических свойств среды.

Поляризация диэлектриков.

При внесении полярного диэл. в эл. поле происходит ориентация диполей по направлению поля, т.к. на каждый диполь действует пара сил, стремящаяся повернуть его по направлению Е. (Ориентационная поляризация)

В неполярной молекуле под действием сил поля полож. и отриц. заряды смещаются в противополож. стороны, молекула приобретает дипольный момент. (Электронная поляризация)

 

Энергия эл. поля.

Носителем энергии является поле, а не заряд:

Если поле не однородно, то характеризуют плотностью энергии

 

Электродвижущая сила.

Наз. работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда:

 

Мощность тока.

Величина, равная работе эл. и сторонних сил по перемещению заряда в единицу времени: P = A/t = qU /t = UI = I(φ1-φ2) + Iε. ((Q=Pt))

 

З-н Био-Савара-Лапласа.

М.п. любого тока может быть вычислена как суперпозиция полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока.

 

Сила Лоренца.

Если в м.п. попадает движ. заряд, то на него действует сила Лоренца, равная Fл‾ = q[V‾хB‾]. В-ра Fл‾, V‾ и B‾ образуют тройку векторов. Направление Fл ‾ определяется правилом буравчика поворотом от V к B.

 

З-н Ампера.

dFл‾ = I· [dl‾xB‾] = I·B·l·sinα

 

Дивергенция и ротор м.п.

Циркуляция в-ра B‾ по замкнутому контуру равна току, охватываемому данным контуром.

=>

=>rotB‾ = μ₀j‾

divB‾=0

 

Напряженность магн. поля.

rotB‾=rotB‾₀ + rotB‾ ’ =μ₀(j‾+j‾мол)= μ₀j‾ + μ₀rotJ‾ =>

rot(B‾/μ₀ – J) = μ₀j‾

Напряженность м.п.: H‾ = B‾/μ₀ – J

 

Виды магнетиков.

По своим магнитным свойствам все вещества делятся на диамагнитные, парамагнитные и ферромагнитные. Если при внесении во внешнее магнитное поле с индукцией В0 внутри вещества создается индукция В < В0, то такие вещества называются диамагнитными (n < 1). В диамагн. при отсутствии внешнего м. п. магнитные поля электронов скомпенсированы, и при внесении их в м. п. индукция магнитного поля атома становится направленной против внешнего поля. Диамагнетик выталкивается из внешнего м.п.

У парамагн. магнитная индукция электронов в атомах полностью не скомпенсирована, и атом в целом оказывается подобен маленькому постоянному магниту. Ориентированы произвольно, и суммарная магнитная индукция равна нулю. Если поместить парамагнетик во внешнее м. п., то происходит ориентация, магнитное поле в веществе усиливается (n >= 1).

Ферромагнитными называются такие материалы, в которые сохраняют намагниченность.

 

 

Токи Фуко.

Если ферром. находится в пеpеменном магнитном поле, то в нем под действием инд. эл. поля есть внутpенние вихpевые токи - токи Фуко, ведущие к его нагpеванию. Так как ЭДС индукции всегда пpопоpциональна частоте колебаний магнитного поля, то пpи высокой частоте тепловыделение может быть весьма значительным.

 

Энергия магн. п.

Работа, совершаемая током, прох. через катушку при замык. цепи: dA=–IdФ=–I·LdI => A =1/2·LI² .=> W=1/2·LI²=1/2μμ₀n²V· (H/n)²=1/2μμ₀V·H². Плотность м.п.: w = W/V=1/2μμ₀·H²=B² / 2μμ₀

 

Ток смещения.

Перемен. эл. п., так же как и эл. ток, является источником магн.п. Колич. мерой магнитного действия переменного эл. п. служит ток смещения: j‾_см = d D‾ / d t, где D‾= εE‾+P‾ – в-р эл. смещения ((P‾-в-р поляризованности)). Током смещения сквозь пов-ть S наз. физ. велич., равная потоку j‾_см сквозь эту пов-ть: Iсм =∫[S] j‾_см dS‾ =∫[S] d D‾·dS‾ /dt = dФ/dt

 

Сис-ма ур-ний Максвелла.

В интегр. форме: 1) 2)

3) 4)

В диффер. форме: 1) rotE‾= –dB‾ /dt 2) rotH‾= j +dD‾ /dt 3) divD =ρ 4) divB =0

 

З-н Ома в т-ии Друде.

dI = dU /R => jdS=(dS /ρd l) · Ed l => j =E /ρ =σE ((σ [См] -Сименс))

 

З-н Видемана – Франца.

Отношение теплопроводности К к электопров-ти σ приблиз. одинаково и изменяется пропорцион-но термод. темп-ре: K/σ ~T

 

Эффект Холла.

Если метал. пластинку, вдоль кот. течет ток, поместить в перпендик. ей м.п., то между гранями, параллельными направл. тока, возникает разность потенц. Ux = R·b·j·B, где R=1 /ne – постоянная Холла. При вкл. м.п., начинает действовать сила Лоренца, в рез-те чего электроны движ. к верхней части пластинки.

Э лектрический заряд. З-н сохранения эл. заряда. З-н Кулона.

Все тела способны электризоваться, т.е. приобретать заряд, что проявляется во взаимодействии наэлектризованных тел друг с другом. Обладает св-м дискретности, т.е. кратен элементарному заряду. Заряд инвариантен, т.е. величина заряда не зависит от выбора сис-мы коорд.

З-н сохранения: В изолированной сис-ме заряд постоянен.

З-н Кулона: