Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-12-10 | 316 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вспомним основное свойство обыкновенной дроби: значение дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель одновременно умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число. Напомним, что деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же отличное от нуля число называется сокращением.
Например: , при этом значение дробей не изменяется. Однако зачастую при применении данного свойства многие допускают стандартные ошибки:
1. – в приведенном примере допущена ошибка деления только одного слагаемого из числителя на 2, а не всего числителя. Правильная последовательность действий выглядит таким образом: или .
2. – здесь мы видим похожую ошибку, однако, кроме этого еще в результате деления получен 0, а не 1, что является еще более частой и грубой ошибкой.
Теперь необходимо перейти к рассмотрению алгебраической дроби. Вспомним это понятие из предыдущего урока.
Определение. Рациональная (алгебраическая) дробь – дробное выражение вида , где – многочлены. – числитель, – знаменатель.
Алгебраические дроби являются, в некотором смысле, обобщением обыкновенных дробей, и над ними можно проводить те же операции, что и над обыкновенными дробями.
Основное свойство алгебраической дроби
Основное свойство алгебраической дроби – и числитель, и знаменатель дроби можно умножать и делить на один и тот же многочлен (одночлен) или число, отличное от нуля. Это будет тождественное преобразование алгебраической дроби. Вспомним, что, как и ранее, деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же отличное от нуля выражение называется сокращением.
Основное свойство алгебраической дроби позволяет сокращать дроби и приводить их к наименьшему общему знаменателю.
|
Примеры сокращения обыкновенных дробей
Для сокращения обыкновенных дробей мы прибегали к основной теореме арифметики, разлагали и числитель, и знаменатель на простые множители.
Определение. Простое число – натуральное число, которое делится только на единицу и само себя. Все остальные натуральные числа называются составными. 1 не является ни простым, ни составным числом.
Пример 1. а) , где множители, на которые разложены числители и знаменатели указанных дробей, являются простыми числами.
Ответ: ; .
Примеры сокращения алгебраических дробей
Следовательно, для сокращения дробей необходимо предварительно разложить на множители числитель и знаменатель дроби, а затем разделить их на общие множители. Т. е. следует владеть методами разложения многочленов на множители.
Пример 2. Сократить дробь а) , б) , в) .
Решение. а) . Необходимо заметить, что в числителе находится полный квадрат, а в знаменателе – разность квадратов. После сокращения необходимо указать, что , во избежание деления на ноль.
б) . В знаменателе выносится общий числовой множитель, что полезно делать практически в любом случае, когда это возможно. Аналогично с предыдущим примером указываем, что .
в) . В знаменателе выносим за скобки минус (или, формально, ). Не забываем, что при сокращении .
Ответ. ; ; .
Теперь приведём пример на приведение к общему знаменателю, делается это аналогично с обыкновенными дробями.
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!