Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-12-10 | 233 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами, записанными в алгебраической форме. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в алгебраической форме.
Ко́мпле́ксные чи́сла — числа вида , где и — вещественные числа, — мнимая единица; то есть .
Действия над комплексными числами
· Сравнение
означает, что и (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части).
· Сложение
· Вычитание
· Умножение
· Деление
· В частности,
Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами, записанными в тригонометрической форме. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме.
Тригонометрической формой комплексного числа является
, где значение аргумента , удовлетворяющее условию
и , –модуль комплексного числа.
Здесь k - целое. Чтобы получить n различных значений корня n -ой степени из z необходимо задать n последовательных значений для k (например, k = 0, 1, 2,…, n – 1).
Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами, записанными в показательной форме. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в показательной форме.
Формула Эйлера () позволяет представить комплексное число в показательной форме:
Такая форма представления позволяет дать наглядную интерпретацию операциям умножения комплексных чисел, их деления и возведения комплексного числа в степень. Например, умножение комплексного числа на комплексное число сводится к повороту вектора, соответствующего числу , на угол и изменению его длины в раз:
Другими словами, чтобы найти произведение комплексных чисел, нужно перемножить их модули и сложить аргументы.
Аналогично интерпретируется частное от деления комплексного числа на комплексное число :
|
где и
Для возведения комплексного числа z в целую степень n нужно представить это число в показательной форме, возвести обе части равенства в степень n и записать результат в тригонометрической форме:
Если число в левой части этого равенства представить в тригонометрической форме и сократить общий множитель , то получится формула Муавра:
.
Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа.
Формула Муавра для возведения в целую степень комплексного числа:
Извлечение корня из комплексного числа:
Последовательности комплексных чисел. Критерий Коши.
Определение функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.
Необходимые и досттаточные условия для существования :
при том, что
Непреывной функцию в т. можно назвать при условии, что:
определена в т. и ее окрестности;
Линейная функция.
Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами, записанными в алгебраической форме. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в алгебраической форме.
Ко́мпле́ксные чи́сла — числа вида , где и — вещественные числа, — мнимая единица; то есть .
Действия над комплексными числами
· Сравнение
означает, что и (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части).
· Сложение
· Вычитание
· Умножение
· Деление
· В частности,
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!