Этапы математического эксперимента

I. Построение математической модели исследуемого процесса, т.е. описаниеего на языке математики.

2.Нахождение приближенного численного метода решения задачи, сформулированной на первом этапе, т.е, в выборе алгоритма для ее решения.

З. Программирование вычислительного алгоритма на языке ЭВМ.

4.Расчет на ЭВМ,

5.Анализ и интерпретация результатов, полученных в ходе исследования первоначальной математической, модели.

 

Особенности математического эксперимента

1. В отличие от обычного математического моделирования при его проведении проверяются различные варианты моделей, т.е. осуществляется эксперимент над моделями.

2. В его проведении участвует большой коллектив высококвалифицированных специалистов в различных областях знания, начиная от математиков и специалистов в области вычислительной техникии кончая учеными той области знания, для исследования проблем которой осуществляется математический эксперимент.

3.Дешевизна и доступность, в отличие от натурных экспериментов.

4.Осуществляется не над самими объектами, а над их математическими описаниями, или моделями. Поэтому одна и та же модель может быть использована для изучения процессов, имеющих различную физическую природу. Например, процессы диффузии, теплопроводности, намагничивания ферромагнетика математически описываются одним и тем же уравнением, которое было найдено для описания теплопроводности.

5. Численные методы, алгоритмы и программы для ЭВМ разрабатываются с таким расчетом, чтобы их можно было использовать для решения разнообразных задач.

6. Математический эксперимент не требует также кропотливого и длительного подготовительного периода, в отличие от натурного эксперимента.

Области психологии, наиболее часто прибегающие к

Математическим методам

1. Шкалирование Эта проблема требует значительно больше усилий для своего решения, чем в других, «точных» науках. Общая теория измерения предполагает решение двух основных проблем. Первая из них касается справедливости приписывания числовых значений объектам и явлениям; вторая - выяснения того, в каком смысле можно говорить об единственности этих значений. Первая проблема состоит в следующем: требуется доказать, что любая эмпирическая система, рассматриваемая с целью измерений заданного свойства элементов области изоморфна соответствующим образом выбранной числовой системе с некоторыми отношениями. Такая постановка предполагает преодоление ряда трудностей, связанных с тем, что числовая система с некоторыми отношениями не всегда может быть сведена к полю действительных чисел, и гомоморфизм систем не является гомоморфизмом эмпирической системы поля действительных чисел. Кроме того, не столь важно указать какую-нибудь числовую систему, изоморфную эмпирической; значительно важнее выбрать ее так, чтобы она содержала некоторые простые и понятные отношения. Вторая основная проблема (проблема единственности) может быть сформулирована следующим образом: требуется определить тип шкалы, при помощи которой производится измерение.

2.Планирование в эксперимента и обработка экспериментальных данных. Выбор методов исследования. Надо выделить независимую и зависимую переменные.

Обработка экспериментального материала. Первичные методы корреляционный анализ, статистики и т.д. Вторичные методы: факторы, графы и т.д.

3. Математическое моделирование. Использование математических методов в психологии осуществляется в разных формах: при статистической обработке результатов наблюдений, при отыскании уравнений, которые описывают соотношение между переменными, изучаемыми в эксперименте, при создании и испытании математических моделей. Создание моделей является как бы итогом обработки результатов эксперимента. Модель превосходит описательную систему тем, чтоона может служить инструментом для предсказания до сих пор не наблюдавшихся событий, и в этом ее главная ценность.

Моделирование в самой общей форме может быть охарактеризовано как опосредованное теоретическое и эмпирическое исследование объекта, при котором изучается не сам объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система; а) находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом, отражающая определенные его свойства, б) способная замещать объект в определенных отношениях, в) дающая при ее исследовании информациюо самом моделируемом объекте.

Математические модели используется для исследования широкого круга психических процессов: восприятия, обучения, решил задач и т.д.

 

Этапы моделирования

I.Установление существенных для изучаемого объекта или процесса свойств, отношений и закономерностей, которые должны быть выделены, абстрагированы от случайных и второстепенных

2. Формулирование найденных на первом этапе качественных зависимостей на точном количественном языке математики: трансляция с языка конкретной наукина язык математики.

3. Логико-математический анализ принятой модели. Здесь существуют две стадии:

- на первой математическая модель проверяется на непротиворечивость, так как из формально непротиворечивой моделиможновывести одновременно и истинное и ложное следствие: выведение различных следствий из модели.

4. Интерпретация полученных следствий с помощью известного эмпирического материала (результатов наблюдения; специально поставленных экспериментов).

5.Проверка полученных на предыдущем этапе эмпирически интерпретируемых следствий путем сопоставления их с результатами наблюдения или специально поставленного эксперимента, Требования к модели: 1) Адекватность.2) Простота.