Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-12-10 | 237 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теорема.
Если , то функция - постоянное число (b=const),
Если то функция возрастает,
Если , то функция убывает.
Доказательство:
Возьмем произвольные такие, что и рассмотрим разность:
· если , то - функция постоянна
· если , то функция возрастает
· если , то функция убывает
Наибольшее/наименьшее значение функции
Функция не имеет наименьшего и наибольшего значения, т.к. её множеством значений является всё множество .
График функции
Графиком линейной функции является прямая (рис 1).
3. Свойства функции и её график
О. Функция вида , где , называется обратной пропорциональностью.
Свойства:
1. Область определения функции
Выражение однозначно вычисляется , при это выражение не определено (почему?), значит
2. Множество значений функции
Уравнение при всех значениях имеет единственный корень, равный
Если , то уравнение корней не имеет, значит
Периодичность.
Теорема.
Функция не является периодической.
Доказательство:
Пусть функция является периодической с периодом . Это значит, что .
Рассмотрим разность:
,
значит предположение о том, что функция обратная пропорциональность имеет период не верно, и функция обратная пропорциональность не является периодической.
Чётность/нечётность.
Функция нечётная, т.к. область определения является симметричной относительно нуля и
Точки пересечения графика с осями координат.
Т.к. уравнение не имеет корней, то график функции не имеет точек пересечения с осью абсцисс.
Так как , то график функции точек пересечения с осью ординат не имеет.
Промежутки знакопостоянства функции.
· При : и
|
· При : и
Интервалы возрастания/убывания функции.
Теорема.
Если то функция убывает при и при
Если , то функция возрастает при и при
Доказательство:
Пусть , тогда возьмем произвольные , пусть для определенности , тогда , то есть , значит функция убывает при .
Теперь возьмем произвольные , и так же для определенности пусть ,
тогда рассмотрим разность (почему?),
то есть , значит функция убывает при .
Аналогично при : возьмем произвольные , пусть для определенности , тогда , то есть , значит функция возрастает при .
Теперь возьмем произвольные , и так же для определенности пусть , тогда ,то есть , значит функция возрастает при .
Замечание: Функция не является монотонной на всей своей области определения!!!!!!!
Действительно, например, , если , то ,что не верно, т.к. при функция является убывающей и по определению большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Наибольшее/наименьшее значение функции.
Функция не имеет наибольшего и наименьшего значения, т.к. её
График функции.
График функции имеет две асимптоты – вертикальную и горизонтальную .
О. График функции называется гиперболой и расположен в первой и третьей координатных четвертях, если ; и во второй и четвертой, если . (рис.2).
4. Свойства функции и её график. Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
О. Функция, задаваемая формулой называется квадратичной функцией.
Свойства:
1. Область определения функции: .
, т.к. значение квадратного трехчлена однозначно определено для любого действительного числа (почему?).
2. Множество значений функции:
Преобразуем квадратный трехчлен, задающий квадратичную функцию, выделив полный квадрат:
Введем обозначения: тогда .
Выражение может принимать любыенеотрицательные значения в зависимости от x. Поэтому, при , а при
3. Периодичность:
Квадратичная функция не может быть периодической, т. к., например, свое значение она
|
принимает только в одной точке .
Чётность/нечётность
Если , то функция является функцией общего вида (не является ни четной, ни нечетной), т.к. , то есть и
Если , то функция имеет вид и , значитфункция четная.
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!